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实验一 MATLAB入门
一．实验目的
熟悉matlab界面;掌握matlab的变量的命名规则;掌握常用数学运算符号和标点符号的使用方法;掌握常用数学函数的使用方法;掌握建立和使用M文件的方法;学会创建简单的数组并对数组元素进行访问,掌握数组的各种运算;学会创建数组并对数组元素进行访问和操做,掌握矩阵的各种运算规则;掌握关系与逻辑运算符的使用规则.
二．实验原理与方法
1）启动与退出
双击matlab图标，进入matlab命令窗口（command window）,即可输入命令语句，开始运算，或从开始菜单的程序中单击matlab进入。
单击file菜单中的Exit,或在命令窗口输入Exit并回车即可退出。
2）语句形式 变量=表达式
输入一个语句并以回车结束，则在工作区显示计算结果，语句以“；”结束，只进行计算但不显示结果。太长的表达式可以用续行号…将其延续到下一行。一行可以写几个语句，它们之间用逗号或句号分开。
例：输入a=1
3).MATLAB中变量的命名规则是：
（1）变量名必须是不含空格的单个词；
（2）变量名区分大小写；
（3）变量名最多不超过19个字符；
（4）变量名必须以字母打头，之后可以是任意字母、数字或下划线，变量名中
不允许使用标点符号.
（5).特殊变量表
特殊变量
取 值
ans
用于结果的缺省变量名
pi
圆周率
eps
计算机的最小数，当和1相加就产生一个比1大的数
flops
浮点运算数
inf
无穷大，如1/0
NaN
不定量，如0/0
i，j
i=j=
nargin
所用函数的输入变量数目
nargout
所用函数的输出变量数目
realmin
最小可用正实数
realmax
最大可用正实数
4)数学运算符号及标点符号
+
加法运算，适用于两个数或两个同阶矩阵相加.
—
减法运算
*
乘法运算
.*
点乘运算
/
除法运算
./
点除运算
^
乘幂运算
.^
点乘幂运算
\
反斜杠表示左除.
（1）MATLAB的每条命令后，若为逗号或无标点符号，
则显示命令的结果；若命令后为分号，则禁止显示结果.
（2）“%” 后面所有文字为注释.
（3） “...”表示续行.
5)数学函数
函数
函数名称
函数
函数名称
sin(x)
正弦函数
asin(x)
反正弦函数
cos(x)
余弦函数
acos(x)
反余弦函数
tan(x)
正切函数
atan(x)
反正切函数
abs(x)
绝对值函数
max(x)
最大值函数
min(x)
最小值函数
sun(x)
求和函数
sqrt(x)
开平方
epx(x)
以e为底指数
log(x)
自然对数
log10
以10为底对数
sign(x)
符号函数
fix
取整函数
6)数组
1、 创建简单的数组
x=[a b c d e f]
创建包含指定元素的行向量
x=first：last 创建从first开始，加1计数，到last结束的行向量
x=linspace(first，last，n）创建从first开始，到last结束，有n个元素的行向量
x=logspace(first，last，n）创建从开始，到结束，有n个元素的对数分隔行向量.
2、 数组元素的访问
（1）访问一个元素： x(i)表示访问数组x的第i个元素.
（2）访问一块元素： x(a ：b ：c)表示访问数组x的从第a个元素开始，以步长为b到第c个元素（但不超过c），b可以为负数，b缺损时为1.
（3）直接使用元素编址序号. x([a b c d]) 表示提取数组x的第a、b、c、d个元素构成一个新的数组
[x(a) x(b) x(c) x(d)].

3、数组的方向
前面例子中的数组都是一行数列，是行方向分布的. 称之为行向量. 数组也可以是列向量，它的数组操作和运算与行向量是一样的，唯一的区别是结果以列形式显示. 产生列向量有两种方法：
直接产生,例:c=[1；2；3；4]
转置产生,例:b=[1 2 3 4]; c=b’
说明：以空格或逗号分隔的元素指定的是不同列的元素，而以分号分隔的元素指定了不同行的元素
4、数组的运算
（1）标量-数组运算
数组对标量的加、减、乘、除、乘方是数组的每个元素对该标量施加相应的加、减、乘、除、乘方运算.
设：a=[a1,a2,…,an], c=标量
则：a+c=[a1+c,a2+c,…,an+c]
a.*c=[a1*c,a2*c,…,an*c]
a./c= [a1/c,a2/c,…,an/c](右除）
a.\c= [c/a1,c/a2,…,c/an] (左除）
a.^c= [a1^c,a2^c,…,an^c]
c.^a= [c^a1,c^a2,…,c^an]

7)矩阵
1、矩阵的建立
逗号或空格用于分隔某一行的元素，分号用于区分不同的行. 除了分号，在输入矩阵时，按Enter键也表示开始一新行. 输入矩阵时，严格要求所有行有相同的列
例m=[1 2 3 4 ；5 6 7 8；9 10 11 12]

p=[1 1 1 1
2 2 2 2
3 3 3 3]
特殊矩阵的建立：
a=[ ] 产生一个空矩阵，当对一项操作无结果时，返回空矩阵，空矩阵的大小为零.
b=zeros(m，n) 产生一个m行、n列的零矩阵
c=ones(m，n) 产生一个m行、n列的元素全为1的矩阵
d=eye(m，n) 产生一个m行、n列的元素的单位矩阵
2矩阵中元素的操作
（1）矩阵A的第r行：A（r，：）
（2）矩阵A的第r列：A（：，r）
（3）依次提取矩阵A的每一列，将A拉伸为一个列向量：A（：）
（4）取矩阵A的第i1~i2行、第j1~j2列构成新矩阵:A(i1:i2, j1:j2)
（5）以逆序提取矩阵A的第i1~i2行，构成新矩阵:A(i2:-1：i1，：)
（6）以逆序提取矩阵A的第j1~j2列，构成新矩阵:A(:, j2:-1：j1 )
（7）删除A的第i1~i2行，构成新矩阵:A(i1:i2，：)=[ ]
（8）删除A的第j1~j2列，构成新矩阵:A(：， j1:j2)=[ ]
（9）将矩阵A和B拼接成新矩阵：[A B]；[A；B]
3矩阵的运算
（1）标量-矩阵运算:同标量-数组运算。
（2）矩阵-矩阵运算:
[1] 元素对元素的运算，同数组-数组运算
[2]矩阵运算:
矩阵加法：A+B
矩阵乘法：A*B
矩阵转置:
方阵的行列式：det（A）
方阵的逆：inv（A）
方阵的特征值与特征向量：[V，D]=eig[A]
求矩阵的范数:
norm(A,1) 计算矩阵A的1范数
norm(A,2) 计算矩阵A的2范数
norm(A,inf) 计算矩阵A的无穷范数
8)关系与逻辑运算
1、关系操作符
关系操作符
说明
<
小于
<=
小于或等于
>
大于
>=
大于或等于
= =
等于
~=
不等于
2、逻辑运算符
逻辑操作符
说明
＆
︱
~
与
或
非

9)程序设计
Matlab有两种工作方式：1）人机交互的命令行指令操作方式，即在命令窗口每输入一条命令，则立即运行该命令得到结果。2）进行控制流的程序设计，即编制一种可存储的以M为扩展名的文件（简称M文件），在Matlab下执行该程序M文件分两种：
（1） 命令式M文件：也称脚本文件， 就是将Matlab的一系列命令按顺序编制成一个文本文件，文件名后缀为M，然后在command window 下运行文件名，则按顺序执行文件中的命令。
文件建立方法：1. 在Matlab中，点:File->New->M-file
2. 在编辑窗口中输入程序内容
3. 点：File->Save，输入文件名，后缀为M，存盘
例：建立命令式脚本文件qwe.m
在编辑窗口输入如下命令：
a=1
b=2; %行尾加分号，注意运行结果。
c=a+b
然后存盘。在command window 下输入qwe.m并回车。

（2）函数式M文件： MATLAB的内部函数是有限的，有时为了研究某一个函数的各种性态，需要为MATLAB定义新函数，为此必须编写函数文件. 函数文件是文件名后缀为M的文件，这类文件的第一行必须是一特殊字符function开始，格式为：
function 因变量名=函数名（自变量名）
函数值的获得必须通过具体的运算实现，并赋给因变量.
M文件建立方法：1. 在Matlab中，点:File->New->M-file
2. 在编辑窗口中输入程序内容
3. 点：File->Save，存盘，M文件名必须与函数名一致。
注:Matlab的应用程序也以M文件保存。
例：定义函数 f(x1,x2)=100(x2-x12)2+(1-x1)2
1.建立M文件：fun.m
function f=fun(x)
f=100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2
2. 可以直接使用函数fun.m
例如：计算 f(1,2), 只需在Matlab命令窗口键入命令：
x=[1 2]
fun(x)
10)控制语句
MATLAB提供三种决策或控制流结构：
for循环、while循环、if-else-end结构.
这些结构经常包含大量的MATLAB命令，故经常出现在MATLAB程序中，而不是直接加在MATLAB提示符下
1、for循环：允许一组命令以固定的和预定的次数重复
for x=array
{commands}
end
在for和end语句之间的命令串{commands}按数组（array）中的每一列执行一次. 在每一次迭代中，x被指定为数组的下一列，即在第n次循环中，x=array(：，n)
例：求1+2+…+100
先建立脚本文件：mysum.m
mysum=0;
for i=1:1:100
mysum=mysum+i;
end
存盘，然后在命令窗口输入mysum，并回车。

2、While循环
与for循环以固定次数求一组命令相反，while循环以不定的次数求一组语句的值. while expression
{commands}
end
只要在表达式(expression)里的所有元素为真，就执行while和end语句之间的命令串{commands}.
例 求1+2+…+100
建立脚本文件：mysum.m
mysum=0;
i=1;
while (i<=100)
mysum=mysum+i;
i=i+1;
end
存盘，然后在命令窗口输入mysum，并回车。
3、If-Else-End结构
（1）有一个选择的一般形式是：
if expression
{commands}
end
如果在表达式(expression)里的所有元素为真，就执行if和end语句之间的命令串{commands}.
2) 有三个或更多的选择的一般形式是：
if（expression1）
{commands1}
elseif（expression2）
{commands2}
elseif（expression3）
{commands3}
end
例：建立符号函数（fhfun.m）

function f=fhfun(x)
if x>0
f=1;
elseif x==0
f=0;
else
f=-1;
end
可以从命令窗口输入fhfun(3),fhfun(-2)分别计算函数值
三.实验内容
对以下问题,编写M文件:
(1)有一个4X5矩阵,编程求出其最大值及其所处的位置.
(2)编程求
(3) 设银行年利率为11.25%。将10000元钱存入银行，问多长时间会连本带利翻一番？

(4)一球从100米高度自由落下,每次落地后反跳回原高度的一半,再落下. 求它在第10次落地时,共经过多少米?第10次反弹有多高?
(5)有一函数,写一程序,输入自变量的值,输出函数值.
(6)