正弦交流电(二).doc

正弦交流电（二）
1、 正弦交流电中的电阻元件
交流电路中电阻R，电容C，电感L是三个基本的电路参数。
在实际工作中，常用到的白织灯，电烙铁和各类电阻等，其电阻起主要作用，电感，电容对电路的影响很小，可以忽略不计，我们就把上述元件认为是纯电阻元件来进行分析。
图一为一纯电阻电路。
（1）、电流与电压之间的关系：
式一： Ir=Ur/R
(2)、电流与电压之间的相位关系：
图二是纯电阻负载电流，电压，功率在正弦电路中的波形图和相量图。当电压和电流的参考方向一致时，电流和电压同相。如果正弦电压的初相不是零度，而是某角度Ψ，则电流的初相也是ψ角。
（3）、电阻元件的功率
在交流电路中，任意瞬间元件的电压瞬时值与电流瞬时值的乘积叫做该元件的瞬时功率，以P表示。
式二： P= Ur Ir
功率的单位是W（瓦），工程上常用KW表示。1KW=1000W
例题一：一电阻R=100Ω，通过电阻的电流I=2√2sin(314t+30°)A,求电阻消耗的功率。
解：I=2A
P=I２R=2×2×100=400W
2、 正弦交流电路中的电感元件
（1） 电感元件上电压和电流的关系
图三，是纯电感电路，给电路加一正弦电压U，电感中有电流I流过，U，I，EL的参考方向一致，并标于图上。

电感上的自感电压：
式三：ULm=ILm ωL
两边同除以√2，得
式四： Ul=Il ωl或IL=UL/ωL=UL/XL
电感上的感抗：
式五：XL=ωl=2πｆL
感抗XL的单位是Ω，电压一定的条件下，感抗越大，电流越小。
通过式五和图四，我们可以看出，感抗是随频率变化的，频率越高，感抗越大。理想的直流电的频率是0，那感抗也就是0，在高频电子线路中，电感的等效电路就是短路。联系到我们的实际工作中，变压器有没有输入直流的，为什么全是交流，差不多也是这个道理。
（2） 相位关系

图五是电感元件上的电压，电流，自感电势的波形图和相量图。可以看出，电感上，电压超前电流90°。波形图上，在第一个1/4周期，电流是从0开始，沿参考方向增长，开始时EL最大；以后EL逐渐减少，当电流达到最大值时，EL为0。在这1/4周期内，电流为正值，自感电势为负值，说明起阻止电流增长的作用。
在第二个1/4周期内，电流I从最大逐渐减小为0，此时EL从0逐渐增大，EL为正，即实际方向和电流方向一致，起阻止电流减小的作用。另半个周期前半周期类似。图中还可以看出EL滞后电流90°。
（3）、电感元件上的功率
电感元件的瞬时功率P是随时间变化的正弦函数，其功率为电源频率的两倍。
式六：P=IL UL sin2ωt
电感元件的瞬时功率的最大值叫做电感元件的无功功率，QL，单位为乏尔，简称乏。
式七：QL=ULIL
3、 正弦交流电路中的电容元件
（1）、电容元件上的电压，电流关系
如下图六，选定UC，IC的参考方向一致，设外接电压为：
UC=UCm sin ωt
则电路中的电流：ic=Icm sin (ωt+π/2) 式八
可以看出U，I为同频率正弦量，其频率由电源频率决定。
电容的容抗: XC=1/ωC=1/2πfC 式九
容抗表示电容在充放电过程中对交流的一种阻碍作用。图七是容抗与频率的关系，频率越大，容抗越小。在高频线路中，电容的直流等电路就是开路。

（2）、电容元件上的电压与电流的相量关系

图九是纯电容电路中电流与电压的波形图和相量图，可以看出，电流超前电压90°。
（3）、电容元件上的功率
电容元件上的瞬时功率P：
式十：P=UCICsinωt
电容元件上瞬时功率的最大值表示电源与电容能量交换的最大速率，叫做无功功率。QC表示。
式十一：QC=UCIC
电容器是储存电场能量的器件，电场能量的单位是焦尔（J）。