§3.1数系的扩充.doc

江苏省海门中学2010级高二数学导学案(强化) 选修2-2 第三章《数系的扩充与复数的引入》2011.09
§3.1，3.2　数系的扩充和四则运算
【学习目标】：
学习目标：
1、 了解数系扩充的过程，理解复数的概念，掌握复数的实部，虚部，虚数，纯虚数，复数相等的充要条件。
2、 掌握复数的四则运算法则，了解共轭复数的概念
【了解】：复数通常在高考中要求也比较低，占的比分也较少，但在复旦自主招生中似乎复数仍占有一席之地（2008及2007年分别有2题和3题）。
【复习回顾】：数系的扩充过程

【学习过程】：
一、 引入：
对于一元二次方程 没有实数根．我们知道，对于实系数一元二次方程 ，当 时，没有实数根．我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？
二、 新课导学：
1．引入数i

2．复数的概念

形如 的数，我们把它们叫做复数．
复数
思考1：是复数为纯虚数的充分条件吗？
3.相等复数

注意：两个复数中若有一个是虚数，则它们不能比较大小.
4．复数加减法的运算法则
5.复数乘法的运算法则
思考2：设在复数集内，你能将分解因式吗？
6.共轭复数
7.复数的乘方

【结论】：如果，
8.复数的除法
三、例题欣赏：
　例1 .实数 分别取什么值时，复数 是
（1） 实数（2）虚数（3）纯虚数。

　例2. 设 （ ）， ，当 取何值时，（1） z1=z2；（2）

例3. 计算 ．

例4. 设，求证：
（1）；（2）

【说明】 是复数问题十分常见的一个量，与之有关的性质有_____________________

思考3.在复数范围内求下列方程的根：
（1） （2）

【针对训练】
1．已知，则z2＋z＋1的值是 .
2．求7 - 24i的平方根＝_______________________.
3．在复数范围内因式分解：5x2 +2x+ 1＝_______________________.、
4. = ________________.
5. = ________________.
6．当时，
7.设非零复数x,y满足,则代数式的值是____________________.
8.已知方程x2 - ( 1 - i )x + m + 2i = 0有实根，若m Î R，求m和方程的实根

9.求证：

10. 求证：为实数的充要条件是

11.设z是1的7次方根，

【考题链接】