数理统计复习题.doc

1.设总体的密度函数为
为已知，.
为简单随机样本，（1）求的矩估计量；（2）求的极大似然估计量.
解：矩估计：因为，由矩法，即，解此方程得出.
似然函数为：

令，解得：.
即为的极大似然估计量
2.设某种清漆的个样品，其干燥时间（以小时计）分别为 ，设干燥时间总体服从正态分布 求的置信水平为的置信区间：
（1）若由以往经验知（小时），（2）若为未知．
解：（1）当方差已知时，的置信水平为的置信区间为，
这里，，查表得
将这些值代入上区间得．
（2）当方差未知时，的置信水平为的置信区间为----（8分）
这里，查表得，
经计算得，
将这些值代入上区间得．
3.一种物质吸附另一种物质的能力与温度有关，在不同温度下吸附的重量,测得结果列表如下。设对于给定的，为正态变量，方差与无关.

1.5 1.8 2.4 3.0 3.5 3.9 4.4 4.8 5.0

4.8 5.7 7.0 8.3 10.9 12.4 13.1 13.6 15.3
解：，
=115.11-9(3.36667)2 =13.09977,
,

所以所得回归直线方程为.
4.某工厂采用新法处理废水，对处理后的水测量所含某种有毒物质的浓度，得到
10个数据（单位：mg/L）:
22 , 14 , 17 , 13 , 21 , 16 , 15 , 16 , 19 , 18
而以往用老办法处理废水后，该种有毒物质的平均浓度为19.问新法是否比老法
效果好？假设检验水平，有毒物质浓度
（）
解 若新法比老办法效果好，则有毒物质平均浓度应低于老办法处理后的有毒物质平均浓度，设有故应设待检验原假设H0为，对应假设为，若成立，则认为新法效果好，检验如下：
（1）: ；:
（2）在成立下，选检验统计量

（3）对给定的检验水平，选的拒绝域为。

显然

值落入的拒绝域，故拒绝而接受，因此可以认为新法比老办法效果好。
5.设总体是来自的样本，求，．
解：
则

6.调查339名50岁以上吸烟习惯与患慢性气管炎病的关系，得下表，问：吸烟者与不吸烟者患慢性气管炎患病率是否有所不同？

患慢性气管炎者
未患慢性气管炎者
合计
吸烟
43
162
205
不吸烟
13
121
134
合计
56
283
339
解：是否吸烟；—吸烟；不吸烟；是否患病；患病；不患病；

， ，因，故拒绝，认为吸烟与患病有关．
7.有三台机床生产某种产品，观察各台机床五天的产量，由样本观察值算出
组间平方和，误差平方和，总离差平方和
，试问三台机床生产的产品产量间的差异在检验水平
下是否有统计意义？
（）
解：（这是一个三水平，每个水平重复五次的单因素方差分析）
设第台机床的产量服从正态分布
检验假设
根据题设条件列出方差分析表：（4分）
方差来源
平方和
自由度
均方和
F值
F临界值
因素A
560.5
2
280.25
6.218
F0.05(2,12)=3.89
误差
540.83
12
45.07

总和
1101.33
14

因为
所以否定假设，即认为：三台机床生产的产品产量间的差异在检验水平
下是有统计意义的。
已知随机变量在[0，5]内服从均匀分布，则
,0,
有交互作用的正交试验中，设与皆为三水平因子，且有交互作用，则的
自由度为 4 .

设随机变量，则 0.5 ．
设随机变量的分布列为：

0
1
2
3
4
5
6

0.1
0.15
0.2
0.3
0.12
0.1
0.03
则；0.87,0.7
设是来自的样本，样本方差，则
．
设总体X服从正态分布，它的一个容量为100的样本的均值

服从正态分布 。

1、 假设检验的理论依据为 实际推断原理 ．
设X为随机变量，下列哪个是X的3阶中心矩？（D ）

对于单因素试验方差分析的数学模型，设为总离差平方和，为误差平方和，为效应平方和，则总有___A___ .
（A）； （B）；
（C）； （D）与相互独立.
合格苹果的重量标准差应小于0.005公斤．在一批苹果中随机取9个苹果称重, 得其样本标准差为公斤, 试问：（1）在显著性水平下, 可否认为该批苹果重量标准差达到要求? （2）如果调整显著性水平，结果会怎样？
参考数据: , , , ．
解：（1），则应有：
，
具体计算得：所以拒绝假设，即认为苹果重量标准差指标未达到要求．
（2）新设 由 则接受假设，即可以认为苹果重量标准差指标达到要求．
1，
2，是总体未知参数的相合估计量的一个充分条件是_______ .
解：．
3，分布拟合检验方法有_______ 与____ ___.
解：检验、柯尔莫哥洛夫检验．
4，方差分析的目的是_______ .
解：推断各因素对试验结果影响是否显著．
有交互作用的正交试验中，设与皆为三水平因子，且有交互作用，则的自由度为 4
.