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波动（习题课）
1． 一平面谐波在弹性媒质中传播时，在传播方向上某质元在负的最大位移处，则它的能量是（B）
（A）动能最大，势能最大 （B）动能为零，势能为零
（C）动能为零，势能最大 （D）动能最大，势能为零
注意：波的能量特点：动能等于势能。
2． 一平面谐波在媒质中传播中，若一媒质质元在t时刻的波的能量是10J，则在（t+T）（T为波的周期）时刻该媒质质元的振动动能是5J。
3． 沿X轴正方向传播的一平面余弦横波，在t=0时，原点处于平衡位置且向负方向运动，X轴上的P点位移为A/2，且向正方向运动，若OP=10cm<λ，则该波的波长为（C）
（A） 120/11cm （B）120/7 cm （C）24 cm （D）120cm
设该波的波动方程为：Y=ACOS[2π（t/T－x/λ）+Φ0]
对于原点0有：Φ0=π/2 0 10 P
对于P点有：2π(－10/λ)+Φ0=－π/3
原点的位相应超过P点的位相。
这两点的位相差不能超过2π
（因为它们的间距小于波长λ） t=0
4． 图示为一平面谐波在t=2s时刻的波形图，波的振幅为0.2m,周期为4s，则图中P点处的振动方程为
Y（m） u
解：设P点的振动方程为：
YP=ACOS（ωt+Φ0）
A=0.2 (m) T=4 (s) 0 p X（m）
ω=2π/T=π/2 (rad.s-1)
由图得：(π/2)*2+Φ0=π/2
∴Φ0= -π/2 （rad）
Y=0.2COS（πt/2-π/2） t=2 s
-A=ACOS[2π(2/4-λ/4/λ)+ Φ0] Φ0=π/2
Y=0.2COS[2π（t/4－x/λ）+π/2] 把x=λ/2代入
5． 已知一沿X轴正方向传播的平面余弦横波，波速为20cm/s，在t=1/3s时的波形如图所示，BC=20cm，求： （1）该波的振幅A、波长λ和周期T；
（2）写出原点的振动方程；
(3)写出该波的波动方程。
解：（1）振幅A=10cm Y(cm) u
波长λ=40 cm 10
∵uT=λ∴T=2 s 5
ω=2π/T=π(rad/s) 0 B C X(cm)
（2）由旋转矢量图得： -5
ω*1/3+Φ0=2π/3 ∴Φ0=π/3
原点：Y0=10COS（πt+π/3） t=1/3 s
（3）波动方程为：
Y=10 COS[π（t－x/20）+π/3]
6． 一平面谐波沿X正方向传播，波的振幅A=10cm，
ω=7π，当t=1s时；X=10cm处的a质点正通过其平衡位置向Y轴负方向运动，而X=20cm处的b质点正通过Y=5cm点向Y轴正方向运动，波长λ>10cm，求该平面波的表达式。
解：根据题意画出旋转矢量图（如图） Y
方程：Y=ACOS[2π（t/T－x/λ）+Φ0]
a：2π（1/T－10/λ）+Φ0=π/2+2kπ b
b：2π（1/T－20/λ）+Φ0=－π/3+2kπ a 0
ω=7π (rad.S-1) T=2/7 (s)
t=1 (s) t=1 s
把T，t之值代入a，b点所满足的方程得：
Φ0= -2π/3 （rad） a b
λ=24（cm） A=10 （cm） 已知。
所以该平面波的表达式为：
Y=10COS[2π（7t/2－X/24）-2π/3 ]