不等式、简易逻辑、圆锥曲线综合测试题.doc

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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绝密★启用前
2012-2013学年度展辉学校9月数学周考卷

第I卷（选择题）
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一、选择题（题型注释）

1．不等式的解集是，则的值是（ ）
A. B. C. D.

2．已知命题p:.若命题p
且q是真命题,则实数a的取值范围为 ( )
A. B.a≤-2或1≤a≤2 C.a≥1 D.-2≤a≤1

3．设，则“”是“”的 （ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件

4．若，则的大小关系是（ ）
A、 B、 C、 D、由的取值确定

5．已知的左、右焦点，是椭圆上位于第一象限内的一点，点也在椭圆 上，且满足（为坐标原点），，若椭圆的离心率等于, 则直线的方程是 ( ▲ ) ．
A． B． C． D．

6．已知函数，，，，，则A、B、C的大小关系为(　　)
A．A≤B≤C B．A≤C≤B
C．B≤C≤A D．C≤B≤A
7．设椭圆的离心率为e＝,右焦点为F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1,x2)
A．必在圆x2＋y2＝2内 B．必在圆x2＋y2＝2上
C．必在圆x2＋y2＝2外 D．以上三种情形都有可能

8．已知椭圆C:的焦点为，若点P在椭圆上，且满足 (其中为坐标原点)，则称点P为“★点”，那么下列结论正确的是 ( )
A．椭圆上的所有点都是“★点”
B．椭圆上仅有有限个点是“★点”
C．椭圆上的所有点都不是“★点”
D．椭圆上有无穷多个点(但不是所有的点)是“★点”

第II卷（非选择题）
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9．命题的否定是 .

10．条件条件则是的___________条件

11．椭圆内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为

12．已知, 则的最大值是 .

13．已知，若，则的最大值为 .

14．若点N（a,b）满足方程关系式a2＋b2－4a－14b＋45=0，则的最大值为__________.

15．记为不超过实数的最大整数，例如，，，。设为正整数，数列满足，，现有下列命题：
①当时，数列的前3项依次为5,3,2；
②对数列都存在正整数，当时总有；
③当时，；
④对某个正整数，若，则。
其中的真命题有____________。（写出所有真命题的编号）

三、解答题（题型注释）
16．已知命题：方程所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆；命题：实数满足不等式＜０．
（1）若命题为真，求实数的取值范围；
（2）若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围

17．（本小题满分12分）已知椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率，椭圆上的点到焦点的最短距离为, 直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且.
（1）求椭圆方程；
（2）求的取值范围．

18．（本小题满分12分） 设,求证：.
19．已知椭圆M：（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为6＋4．
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）设直线l：x＝ky＋m与椭圆M交手A，B两点，若以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点C，求△ABC面积的最大值．

20．已知集合．
⑴是否存在实数，使得集合中所有整数的元素和为28?若存在，求出，若不存在,请说明理由；
⑵以为首项，为公比的等比数列前项和记为，对任意，均有，求的取值范围.

21．（本小题共14分）
已知椭圆和圆：，过椭圆上一点引圆的两条切线，切点分别为．
（Ⅰ）（ⅰ）若圆过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率；
（ⅱ）若椭圆上存在点，使得，求椭圆离心率的取值范围；
（Ⅱ）设直线与轴、轴分别交于点，，求证：为定值．

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参考答案
1．D2．A3．B4．C5．A6．A7．A8．B
9． 10．充分不必要条件
11． 12．10 13．4 14．
15.【答案】①③④
16．（1）∵方程所表示的曲线为焦点在轴上的椭圆
∴………………3分
解得：………………6分
（2）∵命题P是命题q的充分不必要条件
∴是不等式＝解集的真子集…９分
法一：因方程＝两根为．
故只需………………1２分
法二：令，因……………９分
解得：
17．解：（1）设C：＋＝1（a>b>0），设c>0，c2＝a2－b2，由条件知a-c＝，＝，………1分
∴a＝1，b＝c＝ ………………………………………3分
故C的方程为：y2＋＝1 ……………………………4分
（2）当直线斜率不存在时： ……………………………………5分
当直线斜率存在时：设l与椭圆C交点为A（x1，y1），B（x2，y2）
得（k2＋2）x2＋2kmx＋（m2－1）＝0 …………………6分
Δ＝（2km）2－4（k2＋2）（m2－1）＝4（k2－2m2＋2）>0 （*）………………7分
x1＋x2＝， x1x2＝　 …………………………………8分
∵＝3 ∴－x1＝3x2 ∴
消去x2，得3（x1＋x2）2＋4x1x2＝0，∴3（）2＋4＝0……………………9分
整理得4k2m2＋2m2－k2－2＝0　
m2＝时，上式不成立；m2≠时，k2＝， …………………10分
∴k2＝0，∴或
高三数学（理工类）参考答案第3页（共4页）
把k2＝代入（*）得或
∴或 ……………………………………11分
综上m的取值范围为或 ……………………………12分
18．见解析。

19．（Ⅰ）（Ⅱ）时，取得最大值为.
20．⑴当时，，不符合；当时，，设，，
则1+2+…+n==28,所以n=7,即
⑵当时，．而，故时，不存在满足条件的；
当时，，而是关于的增函数，所以随的增大而增大，
当且无限接近时，对任意，，只须满足 得．
当时．而，故不存在实数．
④当时，．，适合．
⑤当时，．
，
，
，且
故．
故只需 即 解得．
综上所述，的取值范围是．
21．（Ⅰ）（ⅰ）（ⅱ）（Ⅱ）为定值，定值是
答案第1页，总3页