二维形式的柯西不等式大全(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,1,设 为任意实数.,联 想,2,思考解答,变形,你能简明地写出这个定理的证明？,3,二维形式的柯西不等式,定理1,:(二维形式的柯西不等式),证明思路1,：(,代数证法),证明思路2,：(,构造向量法),什么时候“=”成立？,4,可以体会到，运用柯西不等式，思路一步到位，简洁明了！解答漂亮！,5,另外由这两个结论，你和以前学过的什么知识会有联想.,6,7,三角不等式,8,O,这个图中有什么不等关系?,O,9,例1,分析,虽然可以作乘法展开上式的两边，然后在比较它们的大小。但如果注意到不等式的形式与柯西不等式的一致性，既可以避免繁杂了。,已知a,b为实数。,试证,(a,4,+b,4,)(a,2,+b,2,)(a,3,+b,3,),10,证 明,根据柯西不等式，有(a,4,+b,4,)(a,2,+b,2,)(a,2,a+b,2,b),2,=(a,3,+b,3,),2,11,反思,在证明不等式时，联系经典不等式，既可以启发证明思路，又可以简化运算.,12,13,随堂练习,14,15,求特定函数的极值问题,16,17,18,19,20,补充例题:,21,变式引申:,22,课堂练习,23,24,用柯西不等式证明不等式,25,26,27,28,探究点,4,含参变量的柯西不等式的应用,【,思路,】,分离变量，再考虑如何运用柯西不等式,29,30,求函数 的最大值,例1.,引：,例2.,31,32,33,探究点,2,用柯西不等式证明不等式,【,思路,】,利用常数,“1”,的代换，结合三元的均值不等式或柯西不等式求解,34,35,补充练习,A,B,3,36,例4.,ABC,之三边长为,4,，,5,，,6,，,P,为三角形,內部一点,P,，,P,到三边的距离分別为,x,，,y,，,z,，,求,x,2,+y,2,+z,2,的最小值。,37,ABC,面积,=,而(4,x+5y+6z),2,(x,2,+y,2,+z,2,)(4,2,+5,2,+6,2,),x,2,+y,2,+z,2,38,39,40,41,42,