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一条逻辑锁链：定义——公理——定理
　　几何学创建的初期，内容还是繁杂和混乱的，有必要将这些杂乱无章的几何命题整理一下。用什么方法来整理呢？人们找到了一种非常好的方法，就是用逻辑做为锁链，把已有的几何命题穿连起来，形成一个有序的整体。第一个完成这个工作的是古希腊数学家欧几里得(Euclid约公元前400～前347年)。
　　有关欧几里得的生平人们知道的很少。他早年可能在雅典受过教育，大约在公元前3百多年左右，在托勒密王的邀请下，来到亚历山大城教书，他是一位出色的教育家。传说一个不爱学习的青年学生，在开始学习几何学的第一个命题时就问欧几里得：“我学习几何学之后将得到什么？”欧几里得对旁边的学生说：“给他三个钱币叫他走，因为他想在学习中捞得实利。”
　　欧几里得写过不少数学和物理著作，但是最有名的是《几何原本》。这本书统御几何学两千多年，仅从15世纪到19世纪末，就用各种文字出版了1000多版。《几何原本》大概是为学生写的一本教科书。这本书把古希腊数学家提出的非常丰富的几何知识，用一条逻辑的锁链穿了起来，它是用公理法建立起演绎的数学体系的最早典范。
　　《几何原本》有13卷，共467个命题。在每一卷中都有一系列的命题和定理，其数目从10～100不等。命题和定理的前面是定义。最著名的是第一卷，在第一卷中，有23个定义，在定义之后是5条公设和5条公理。比如，在定义部分，欧几里得指出了什么是点、线、面。
　　（1）点是没有部分的那种东西（也就是我们平常说的点是没有大小的。）
　　（2）线是没有宽度的那种东西。
　　（3）面是只有长度和宽度的那种东西。
　　欧几里得把公设做为应用于几何学的真理。5条公设是：
　　（1）从任一点到任一点作直线是可能的。
　　（2）把有限直线不断循直线延长是可能的。
　　（3）以任一点为中心和任一距离为半径作一圆是可能的。
　　（4）所有直角彼此相等。
　　（5）若一直线与两条直线相交，且若同侧所交两内角之和小于两直角，则两直线无限延长后必相交与该侧的一点。
　　欧几里得又把适用于一切科学的真理叫公理。5条公理是：
　　（1）跟同一件东西相等的一些东西，它们彼此也是相等的。
　　（2）等量加等量，总量仍相等。
　　（3）等量减等量，余量仍相等。
　　（4）彼此重合的东西是相等的。
　　（5）整体大于部分。
　　其余各卷虽然不如第一卷那么出名，在数学上却更高深一些。第二卷是第一卷的继续。第三、第四卷是讨论圆与圆、圆与直线的关系。第五、第六卷是讲比例论和相似三角形的。第七、八、九卷主要是论述正整数的性质。第十卷讲的是无理数。第十一、十二、十三卷讲空间图形，也就是立体几何。
　　《几何原本》几乎包括了我们初中所学平面几何的全部的内容。从古到今的数学家都认真钻研过这本书。这里要特别提一下欧几里得的作图工具。欧几里得的直尺没有刻度，使用它只能过任意两点作一条直线。欧几里得的圆规两条腿不能活动，一离开纸就散架了。它只能以一点为圆心，过另一点作圆。它也不能截一条线段到别处。
　　刚开始学习几何，由于还没有掌握几何论证的方法，会感到几何很难学。传说，有一次托勒密王召见欧几里得，询问如何解决学习几何的困难。
　　托勒密王问：“学习几何学，除了你的《几何原本》外，还有没有其他捷径？”
　　欧几里得回答：“在几何学中没有专给国王铺设的大道。”
　　欧几里得尊重科学，不畏权势的精神被后世传颂。