时间序列分析-01.doc

时间序列分析
Time Series Analysis
引言
时间序列分析主要研究具有随机性的动态数据。
方法：
1． 频域法
2． 时域法
第一章 平稳时间序列
时间序列定义：依时间变化而又相互关联的
数据序列。或，按时间次序
排列的观测值集合。
时间序列分析：对时间序列进行统计分析。

§1.1时间序列分析实例
一、例
例1. 美国CPI和WPI统计曲线(1965.7-1970.4)
140
120 120
100 100
80 80
0 0
例2. 某国际航空公司客票月总数(1949.1-1960.12)
Vt 千张
600
500
400
300
200
100
12 24 36 48 60 72 84 86 108 120 132 144 t

例3. 我国1971.1-1981.12铁路客流曲线

9
8
7
6
5
4

例4.白噪声序列

例5.某地区雨量数据序列

例6.某地区人口总数序列表(1790-1980)

240
200
160
120
80
40
0
例7.某化学反应中输入和输出气体数据

二、时间序列分析的步骤
①描述:建模、辩识
②推断:参数估计
③预报:预测
④控制:调整某些量，达到优化目的。

假设模型通用类

辩识试用模型

估计试用模型的参数

诊断检验

预测与控制
§1.2 随机过程的基本概念
一、 定义1.2.1设给定概率空间()及指标集,如果对每一,有一定义在()上的随机变量与之对应,那么随机变量族
(1.2.1)
称为定义在()上的随机过程.
将(1.2.1)简记为或.
若是整数集或非负整数集,则称为随机序列,也称为时间序列.
例1. 设是取值为1或-1的独立随机变量序列,有
(1.2.2)
则存在概率空间()及定义在上的随机变量使()的联合概率分布
(1.2.3)
为一随机过程.其中.
例2. 随机相位和振幅的正弦波
(1.2.4)
为相互独立的随机变量,服从[0,2]上的均匀分布,
例3. 随机游动,且
(1.2.5)
其中.由例1定义.
例4. 分支过程,近似描述动物增长数据模型,
(1.2.6)
(第0代人口总数)
其中,是独立同分布取非负整数的随机变量,表示第代第个个体产生的下一代的个数.
二、
(一)随机过程的有限维分布函数族
定义1.2.2 令

称为随机过程的有限分布函数族，特别当时

(1.2.7)
为随机过程的n维分布函数族.
它有如下性质(相容性条件)
1. 对的任一排列有

2. 若,则

定理1.2.1(kolmogorov)分布函数族是随机过程的有限分布维函数族的充分必要条件是,对任意
以及,有
(1.2.8)
成立,其中和是分别由和删去第个分量而得到的(n-1)维向量.
(二)有限维特征函数族
令是相应于的特征函数,则称为随机过程的有限维特征函数族.特别当时,称

为随机过程的n维特征数.(1.2.8)
式与下式等价
(1.2.9)
二、 宽平稳过程与严平稳过程
（一） 随机过程的数字特征
1． 实数域：设为随机过程，则的
①均值函数定义为

②自协方差函数定义为

（1.2.10）
③称为的方差函数.
2． 复数域:如果满足

其中为实值随机过程,则称为复值随机过程,此时(1.2.10)式为

(1.2.11)