牛吃草的问题和水管问题.docx

牛吃草的问题
列式子的依据是原有的草量不变。
【例1】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供25头牛吃多少天？
A.3 B.4 C.5 D.6
【解析】设该牧场每天长草量恰可供头牛吃一天，这片草场可供25头牛吃天
根据核心公式：
，代入
【例2】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供多少头牛吃4天？
A.20 B.25 C.30 D.35
【解析】设该牧场每天长草量恰可供头牛吃一天，这片草场可供头牛吃4天
根据核心公式：
，代入
【例3】如果22头牛吃33公亩牧场的草，54天后可以吃尽，17头牛吃28公亩牧场的草，84天可以吃尽，那么要在24天内吃尽40公亩牧场的草，需要多少头牛？
A.50 B.46 C.38 D.35
【解析】 设每公亩牧场每天新长出来的草可供头牛吃1天，每公亩草场原有牧草量，24天内吃尽40公亩牧场的草，需头牛
根据核心公式：

，因此，选择D
【注释】这里面牧场的面积发生变化，所以每天长出的草量不再是常量。
【例4】林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，问如果有33只猴子一起吃，则需要几周吃光？（假定野果生长的速度不变）
A.2周 B.3周 C.4周 D.5周
【解析】设每天新生长的野果足够只猴子吃，33只猴子共需周吃完
有恒等式： 解，得，代入恒等式
【例5】物美超市的收银台平均每小时有60名顾客前来排队付款，每一个收银台每小时能应付80名顾客付款。某天某时刻，超高如果只开设一个收银台，付款开始4小时就没有顾客排队了，问如果当时开设两个收银台，则付款开始几小时就没有顾客排队了 A.2小时 B.1.8小时 C.1.6小时 D.0.8小时
【解析】设共需小时就无人排队了，
【例6】草场有一片均匀生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供21头牛吃几周?

【解析】27头牛吃6周相当于27×6=162头牛吃1周时间，吃了原有的草加上6周新长的草； 23头牛吃9周相当于23×9=207头牛吃1周时间，吃了原有的草加上9周新长的草；于是，多出了207-162=45头牛，多吃了9-6=3周新长的草．所以45÷3=15头牛1周可以吃1周新长出的草．即相当于给出15头牛专门吃新长出的草．于是27-15=12头牛6周吃完原有的草，现在有21头牛，减去15头吃长出的草，于是21-15=6头牛来吃原来的草； 所以需要12×6÷6=12(周)，于是2l头牛需吃12周．
一般方法： 先求出变化的草相当于多少头牛来吃：(甲牛头数×时间甲-乙牛头数×时间乙)÷(时间甲-时间乙)；
再进行如下运算：(甲牛头数-变化草相当头数)×时问甲÷(丙牛头数-变化草相当头数)=时间丙．
或者：(甲牛头数-变化草相当头数)×时间甲÷时间丙+变化草相当头数丙所需的头数．

【例7】有三块草地，面积分别是4公顷、8公顷和10公顷．草地上的草一样厚而且长得一样快．第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周．问：第三块草地可供50头牛吃几周?
【解析】 我们知道24×6=144头牛吃一周吃2个(2公顷+2公顷周长的草).36×12=432头牛吃一周吃4个(2公顷+2公顷12周长的草)．于是144÷2=72头牛吃一周吃2公顷+2公顷6周长的草．432÷4=108头牛吃一周吃2公顷+2公顷12周长的草．所以108-72=36头牛一周吃2公顷12—6=6周长的草．即36÷6=d头牛1周吃2公顷1周长的草．
对每2公顷配6头牛专吃新长的草，则正好．于是4公顷，配4÷2×6=12头牛专吃新长的草，即24-12=12头牛吃6周吃完4公顷，所以1头牛吃6×1÷(4÷2)=36周吃完2公顷．
所以10公顷，需要10÷2×6=30头牛专吃新长的草，剩下50-30=20头牛来吃10公顷草，要36 ×(10÷2)÷20=9周．
于是50头牛需要9周吃10公顷的草．

【例8】如图，一块正方形的草地被分成完全相等的四块和中间的阴影部分，已知草在各处都是同样速度均匀生长．牧民带着一群牛先在①号草地上吃草，两天之后把①号草地的草吃光．(在这2天内其他草地的草正常生长)之后他让一半牛在②号草地吃草，一半牛在③号草地吃草，6天后又将两个草地的草吃光．然后牧民把的牛放在阴影部分的草地中吃草，另外号的牛放在④号草地吃草，结果发现它们同时把草场上的草吃完．那么如果一开始就让这群牛在整块草地上吃草，吃完这些草需要多少时间？
【解析】一群牛，2天，吃了1块+1块2天新长的；一群牛，6天，吃了2块+2块2+6=8天新长的；即3天，吃了1块+1块8天新长的.即群牛，1天，吃了1块1天新长的. 又因为，的牛放在阴影部分的草地中吃草，另外的牛放在④号草地吃草，它们同时吃完.所以，③=2阴影部分面积.于是，整个为块地.那么需要群牛吃新长的草，于是=现在.所以需要吃：天.
所以，一开始将一群牛放到整个草地，则需吃30天.
【例9】现在有牛、羊、马吃一块草地的草，牛、马吃需要45天吃完，于是马、羊吃需要60天吃完，于是牛、羊吃需要90天吃完，牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度，求马、牛、羊一起吃，需多少时间?
【解析】 我们注意到：
牛、马45天吃了 原有+45天新长的草① 牛、马90天吃了
2原有+90天新长的草⑤
马、羊60天吃了 原有+60天新长的草②
牛、羊90天吃了 原有+90天新长的草③

马 90天吃了 原有+90天新长的草④
所以，由④、⑤知，牛吃了90天，吃了原有的草；再结合③知，羊吃了90天，吃了90天新长的草，所以，可以将羊视为专门吃新长的草． 所以，②知马60天吃完原有的草，③知牛90天吃完原有的草．现在将牛、马、羊放在一起吃；还是让羊吃新长的草，牛、马一起吃原有的草. 所需时间为l÷=36天. 所以，牛、羊、马一起吃，需36天．
【例10】某车站在检票前若干分钟就开始排队了，每分钟来的旅客一样多，从开始检票到队伍消失（还有人在接受检票），若开5个剪票口，要30分钟，开6个检票口要20分钟。如果要在10分钟消失，要同时开多少个检票口？
解答：把一个检票口一分钟检票量作为1份，则每分钟来的旅客为：（5×30－6×20）÷（30－20）＝3份
所以开始检票前有旅客： 5×30－30×3=60份
所以要十分钟队伍消失，要开（60＋3×10）÷10＝9个
【例11】一片牧草，每天生长的速度相同.现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者可供80只羊吃12天.如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天？
解答：10头牛与60只羊一起吃，可吃8天.（都按牛计算）16头牛20天吃的草可供多少头牛吃一天？　　20×16=320
　　80只羊（即20头牛）吃12天的草量可供多少头牛吃一天？　　20×12=240
　　（20-12）天新长的草可供多少头牛吃一天？　　320-240=80
　　每天新长的草可供多少头牛吃一天？　　80÷8=10
　　原有的草可供多少头牛吃一天？　　320-10×20=120 或　　240-10×12=120
　　10头牛与60只羊（即25头牛）中的10头牛去吃每天新长出的草，余下的（25-10=）15头牛去吃原有的草，原有的草可供15头牛吃几天？　　120÷15=8
【例12】有三块草地，面积分别是5公顷，15公顷和24公顷。草地上的草一样厚而且长得一样快。第一块草地可供10头牛吃30天；第二块草地可供28头牛吃45天。那么第三块草地可供多少头牛吃80天？
解答：一头牛一天吃草量为1份
10×30＝300………5公顷草量＋5公顷30天生长量…（1）
300÷5=60………1公顷草量＋1公顷30天生长量…（2）
28×45＝1260……15公顷草量＋15公顷45天生长量…（3）
1260÷15=84…… 1公顷草量＋1公顷45天生长量…（4）
（84-60）÷15=1.6……1公顷1天生长量。…（5）
其中（2）（4）（5）步也可用(3)-(1)×3,得15×15×1公顷1天生长量＝360
1公顷1天生长量=360÷15÷15＝1.6
1公顷草地原有草：60—1.6×30或84－1.6×45=12…(6)
24公顷草地原有草够多少头牛吃80天：12×24÷80=3.6头…（7）
24公顷草地每天生长的草够多少头牛吃：1.6×24=38.4头…（8）
共3.6＋38.4=42头
【例13】牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，那么，供25头吃几天？
分析：首先，我们要清楚这样两个量是固定不变的：草地上原有的草量；草的生长速度，而这两个不变量题目中都没有直接告诉我们，因此，求出这两个不变量便是解题的关键。一般说来，解答这类应用题可以分成以下几步：
第一步：通过比较两种情况求出牧草的生长速度。
第一种情况：10头牛吃20天，共吃了10×20＝200（头/天）的草量。
第二种情况：15头牛吃10天，共吃了15×10＝150（头/天）的草量。
思考：为什么同一片草地，两种情况吃的总草量会不相等呢？这是因为吃的时间不一样。
事实上，第一种情况的：200头/天的草量＝草地上原有的草量＋20天里新长出来的草量；
同样，第二种情况的：150头/天的草量＝草地上原有的草量＋10天里新长出来的草量；
通过比较，我们就会发现，两种情况的总草量与“草地上原有的草量”无关，与吃的时间有关系。因此，通过比较，我们就能求出“草的生长速度”这一十分关键的量：（200－150）÷（20－10）＝5（头/天）
第二步：求出草地上原有的草量。
　　　　既然牛吃的草可以分成两部分，那么只要用“一共吃的草量”减去“新长出来的草量”就能求出“草地上原有的草量”。
　　　　200－5×20＝100（头/天）或者150－5×10＝100（头/天）
第三步：求可以供25头牛吃多少天？（思考：结果会比10天大还是小？）
　　　　显然，牛越多，吃的天数越少。
　　　　在这里，我们还是要紧紧抓住“牛吃的草可以分成两部分”来思考。我们可以将25头牛分成两部分：一部分去吃新生的草；另一部分去吃原有的草。因为草的生长速度是5头/天，所以新生的草恰好够5头牛吃，那么吃原有的草的牛应该有25－5＝20（头）。当这20头牛将草地原有的草量吃完时，草地上也就没有草了。
　　　　　100÷（25－5）＝5（天）
【例14】牧场上有一片牧草，可供27头牛吃6周，或者供23头牛吃9周。如果牧草每周匀速生长，可供21头牛吃几周？
解答这类问题，困难在于草的总量在变，它每天、每周都在均匀地生长，时间越长，草的总量越多。草的总量是由两部分组成的：（1）某个时间期限前草场上原有的草量；（2）这个时间期限后草场每天（周）生长而新增的草量。因此，必须设法找出这两个量来。下面就用开头的题目为例进行分析。（见下图）
从上面的线段图可以看出23头牛9周的总草量比27头牛6周的总草量多，多出部分相当于3周新生长的草量。为了求出一周新生长的草量，就要进行转化。27头牛6周吃草量相当于27×6=162头牛一周吃草量（或一头牛吃162周）。23头牛9周吃草量相当于23×9=207头牛一周吃草量（或一头牛吃207周）。这样一来可以认为每周新生长的草量相当于（207－162）÷（9－6）=15头牛一周的吃草量。需要解决的第二个问题是牧场上原有草量是多少？用27头牛6周的总吃草量减去6周新生长的草量（即15×6=90头牛吃一周的草量）即为牧场原有的草量。所以牧场上原有草量为26×6－15×6=72头牛一周的吃草量（或者为23×9－15×9=72）。
牧场上的草21头牛几周才能吃完呢？解决这个问题相当于把21头牛分成两部分。一部分看成专吃牧场上原有的草，另一部分看成专吃新生长的草。但是新生的草只能维持15头牛的吃草量，且始终保持平衡（前面已分析过每周新生的草恰够15头牛吃一周）。故分出15头牛吃新生长的草，另一部分21－15=6头牛去吃原有的草。所以牧场上的草够吃72÷6=12周，也就是这个牧场上的草够21头牛吃12周。
【例15】12头牛28天可以吃完10公亩牧场上全部牧草，21头牛63天可以吃完30公亩牧场上全部牧草。多少头牛126天可以吃完72公亩牧场上全部牧草（每公亩牧场上原有草量相等，且每公亩牧场每天生长草量相等）？
分析：解量的关键在于求出一公亩一天新生长的草量可供几头牛吃一天，一公亩原有的草量可供几头牛吃一天。12头牛28天吃完10公亩牧场上的牧草，相当于1公亩原来的牧草加上28天新生产的草可供33.6头牛吃一天（12×28÷10=33.6）。
21头牛63天吃完30公亩牧场上的牧草，相当于1公亩原有的草加上63天新生长的草可供44.1头牛吃一天（63×21÷30=44.1）。
1公亩一天新生长的牧草可供0.3头牛吃一天，即： (44.1－33.6)÷(63－28) = 0.3（头）
1公亩原有的牧草可供25.2头牛吃一天，即： 33.6－0.3×28=25.2（头）
72公亩原有牧草可供14.4头牛吃126天，即： 72×25.2÷126=14.4（头）
72公亩每天新生长的草量可供21.6头牛吃一天，即： 72×0.3=21.6（头）
所以72公亩牧场上的牧草可供36（=14.4＋21.6）头牛吃126天，问题得解。
解：一公亩一天新生长草量可供多少头牛吃一天？ （63×21÷30－12×28÷10）÷（63－28）=0.3（头）
一公亩原有牧草可供多少头牛吃一天？ 12×28÷10－0.3×28=25.2（头）
72公亩的牧草可供多少头牛吃126天？ 72×25.2÷126＋72×0.3= 36(头)
【例16】一块草地，每天生长的速度相同。现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者供80只头吃12天。如果一头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天？
分析：由于1头牛每天的吃草量等于4只羊每天的吃草量，故60只羊每天的吃草量和15头牛每天的吃草量相等，80只羊每天吃草量与20头牛每天吃草量相等。
解：60只羊每天吃草量相当于多少头牛每天的吃草量？ 60÷4=15（头）
草地原有草量与20天新生长草量可供多少头牛吃一天？ 16×20=320（天）
80只羊12天的吃草量可供多少头牛吃一天？ 80÷4×12=240（头）
每天新生长的草量够多少头牛吃一天？ （320－240）÷（20－12）=10（头）
原有草量可够多少头牛吃一天？ 320－20×10=120（头）
原有草量可供10头牛与60只羊吃多少天？ 120÷（60÷4＋10－10）=8（天）
【例17】有三片草场，每亩原有草量相同，草的生长速度也相同。三片草场的面积分别为亩、10亩和24亩。第一片草场可供12头牛吃4周，第二片草场可供21头牛吃9周。问：第三片草场可供多少头牛吃18周？
解：设每亩草场原有的草量为a，每周每亩草场新生长草量为b。依题意
第一片草场（亩）原有的草与4周新生长的草量之和为： （）a＋（4×）b
每头牛每周的吃草量为（第一片草场亩）：[]÷(12×4)== (1)
第二片草场（10亩）原有的草与9周生长出来的草为： 10a＋(10×9)b
每头牛每周的吃草量为：（第二片草场） (2)
由于每头牛每周吃草量相等，列方程为： (3)
5a=60b 则a=12b（表示1亩草场上原有草量是每周新生长草量的12倍）
将a=12b代入（3）的两边得到每头牛每周吃草量为。
设第三片草场（24亩）可供x头牛吃18周吃完，则由每头牛每周吃草量可列出方程为： (4) x=36
答：第三片草场可供36头牛18周食用。
这道题列方程时引入a、b两个辅助未知数，在解方程时不一定要求出其数值，在本题中只需求出它们的比例关系即可。
【例18】有三片牧场，场上草长得一样密，而且长得一快；21头牛9星期吃完第二片牧场的草.问多少头牛18星期才能吃完第三片牧场的草？
　　解：吃草总量=一头牛每星期吃草量×牛头数×星期数.根据这一计算公式，可以设定“一头牛每星期吃草量”作为草的计量单位.
　　原有草+4星期新长的草=12×4.
　　原有草+9星期新长的草=7×9.
　　由此可得出，每星期新长的草是（7×9-12×4）÷（9-4）=3.
　　那么原有草是　7×9-3×9=36（或者12×4-3×4）.
　　对第三片牧场来说，原有草和18星期新长出草的总量是这些草能让　90×7.2÷18=36（头）　牛吃18个星期.
　　答：36头牛18个星期能吃完第三片牧场的草.
牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草，这块地既有原有的草，又有每天新长出的草。由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。 
解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。
　　这类问题的基本数量关系是：
　　1．（牛的头数×吃草较多的天数－牛头数×吃草较少的天数）÷（吃的较多的天数－吃的较少的天数）=草地每天新长草的量。
　　2．牛的头数×吃草天数－每天新长量×吃草天数=草地原有的草。
　　例1．由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天一均匀的速度减少。经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或供16头牛吃6天。那么可供11头牛吃几天？（ ）
　　 A.12 B.10 C.8 D.6
　　【答案】C。 解析：设每头牛每天吃1份草，则牧场上的草每天减少（20×5－16×6）÷（6－5）=4份草，原来牧场上有20×5+5×4=120份草，故可供11头牛吃120÷（11+4）=8天。
　　例2．有一片牧场，24头牛6天可以将草吃完；21头牛8天可以吃完，要使牧草永远吃不完，至多可以放牧几头牛？（ ）
　　 A.8 B.10 C.12 D.14
　　【答案】C。解析：设每头牛每天吃1份草，则牧场上的草每天生长出（21×8－24×6）÷（8－6）=12份，如果放牧12头牛正好可吃完每天长出的草，故至多可以放牧12头牛。
　　例3．有一个水池，池底有一个打开的出水口。用5台抽水机20小时可将水抽完，用8台抽水机15小时可将水抽完。如果仅靠出水口出水，那么多长时间将水漏完？（ ）
　　 A.25 B.30 C.40 D.45
　　【答案】D。解析：出水口每小时漏水为（8×15－5×20）÷（20－15）=4份水，原来有水8×15+4×15=180份，故需要180÷4=45小时漏完。
　　练习：
　　1．一片牧草，可供16头牛吃20天，也可以供80只羊吃12天，如果每头牛每天吃草量等于每天4只羊的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃这一片草，几天可以吃完？（ ）
　　 A.10 B.8 C.6 D.4
　　2．两个孩子逆着自动扶梯的方向行走。20秒内男孩走27级，女孩走了24级，按此速度男孩2分钟到达另一端，而女孩需要3分钟才能到达。则该扶梯静止时共有多少级可以看见？（ ）
　　 A.54 B.48 C.42 D.36
　　3．22头牛吃33公亩牧场的草，54天可以吃尽，17头牛吃同样牧场28公亩的草，84天可以吃尽。请问几头牛吃同样牧场40公亩的草，24天吃尽？（ ）
A.50 B.46 C.38 D.35

水管问题
从数学的内容来看，水管问题与工程问题是一样的.水池的注水或排水相当于一项工程，注水量或排水量就是工作量.单位时间里的注水量或排水量就是工作效率.至于又有注入又有排出的问题，不过是工作量有加有减罢了.因此，水管问题与工程问题的解题思路基本相同.
【例1】甲、乙两管同时打开，9分钟能注满水池.现在，先打开甲管，10分钟后打开乙管，经过3分钟就注满了水池.已知甲管比乙管每分钟多注入0.6立方米水，这个水池的容积是多少立方米？

　　甲每分钟注入水量是
　　乙每分钟注入水量是
　　因此水池容积是
　　答：水池容积是27立方米.
【例2】有一些水管，它们每分钟注水量都相等.现在
　　按预定时间注满水池，如果开始时就打开10根水管，中途不增开水管，也能按预定时间注满水池.问开始时打开了几根水管？

　　答：开始时打开6根水管.
【例3】蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管.要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时.要排光一池水，单开乙管需要
　　、乙、……的顺序轮流打开1小时，问多少时间后水开始溢出水池？

　　，否则开甲管的过程中水池里的水就会溢出.

　　以后（20小时），池中的水已有　

　　此题与广为流传的“青蛙爬井”是相仿的：一只掉进了枯井的青蛙，它要往上爬30尺才能到达井口，每小时它总是爬3尺，又滑下2尺.问这只青蛙需要多少小时才能爬到井口？
　　看起来它每小时只往上爬3- 2= 1（尺），但爬了27小时后，它再爬1小时，往上爬了3尺已到达井口.
　　因此，答案是28小时，而不是30小时.
【例4】一个蓄水池，每分钟流入4立方米水.如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，如果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空.现在打开13个水龙头，问要多少时间才能把水放空？
　　解：先计算1个水龙头每分钟放出水量.
　　2小时半比1小时半多60分钟，多流入水　　4 × 60= 240（立方米）.
　　时间都用分钟作单位，1个水龙头每分钟放水量是　　240 ÷ （ 5× 150- 8 × 90）= 8（立方米），
　　8个水龙头1个半小时放出的水量是　　8 × 8 × 90，
　　其中 90分钟内流入水量是 4 × 90，因此原来水池中存有水 8 × 8 × 90-4 × 90= 5400（立方米）.
　　打开13个水龙头每分钟可以放出水8×13，除去每分钟流入4，其余将放出原存的水，放空原存的5400，需要
　　5400 ÷（8 × 13- 4）=54（分钟）.
　　答：打开13个龙头，放空水池要54分钟.
　　水池中的水，有两部分，原存有水与新流入的水，就需分开考虑，解本题关键是先求出池中原存有的水.这在题目中却是隐含着的.
【例5】一个水池，地下水从四壁渗入池中，每小时渗入水量是固定的.打开A管，8小时可将满池水排空，打开C管，12小时可将满池水排空.如果打开A，B两管，4小时可将水排空.问打开B，C两管，要几小时才能将满池水排空？4 小时 48分才将满池水排完
　　本题也要分开考虑，水池原有水（满池）和渗入水量.由于不知具体数量，像工程问题不知工作量的具体数量一样.这里把两种水量分别设成“1”.但这两种量要避免混淆.事实上，也可以整数化，把原有水设为8与12的最小公倍数 24.
　　17世纪英国伟大的科学家牛顿写过一本《普遍算术》一书，书中提出了一个“牛吃草”问题，这是一道饶有趣味的算术题.从本质上讲，与例18和例19是类同的.题目涉及三种数量：原有草、新长出的草、牛吃掉的草.这与原有水量、渗入水量、水管排出的水量，是完全类同的.
【例6】画展9点开门，但早有人排队等候入场.从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多.如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队，如果开5个入场口，9点5分就没有人排队.问第一个观众到达时间是8点几分？
　　解：设一个入场口每分钟能进入的观众为1个计算单位.
　　从9点至9点9分进入观众是3×9，
　　从9点至9点5分进入观众是5×5.
　　因为观众多来了9-5=4（分钟），所以每分钟来的观众是　　（3×9-5×5）÷（9-5）=0.5.
　　9点前来的观众是　　5×5-0.5×5=22.5.
　　这些观众来到需要　　22.5÷0.5=45（分钟）.
　　答：第一个观众到达时间是8点15分.
【例7】一个水池，甲、乙两管同时开，5小时灌满；乙、丙水管同时开，4小时灌满；如果乙管先开6小时，还需要甲、丙两管同时开2小时才能灌满(这时乙管关闭).那么乙管单独灌满水池需要多少小时？
解： 甲、乙两管每小时灌水池的；乙、丙两管每小时灌水池的.因此甲管、丙管各开1小时，乙管开2小时能灌水池的+=，那么甲、丙两管同时开2小时，乙管开4小时可以灌水池的×2=，所以1-=的工作量乙管还要6－4＝2(小时)完成.所以乙管每小时灌水池的÷2=，那么乙管单独灌满水池需要1÷=20 (小时).
【例8】有一个蓄水池装有9根水管，其中一根为进水管，其余8根为相同的出水管.进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池注水.后来有人想打开出水管，使池内的水全部排光(这时池内已注入了一些水).如果把8根出水管全部打开，需3小时把池内的水全部排出；如果仅打开5根出水管，需6小时把池内的水全部排出.要想在4.5小时内把池内的水全部排光.需要同时打开多少根出水管？
解：设打开一根水管每小时可排出水1份，8根水管开3小时共可排出8×3＝24(份)，5根水管6小时共可排出5×6＝30(份)， 30－24＝6(份)，这6份是(6－3＝)3小时内进水管放进的水.(30－24)÷(6－3)＝2(份)，这2份就是进水管每小时进的水.所以需同时打开：[8×3＋(4.5－3)×2]÷4.5＝6(根)进水管.
例24. 蓄水池装有甲、丙两根进水管和乙、丁两根出水管.要注满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时；要排空一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时.现在池内有池水，如果由甲、乙、丙、丁轮流各开1小时的顺序连续供水，多少小时后，水池中的水开始溢出水池.
解：一个轮回水池增加水=，5个轮回后，水池共有水×5== (已放水4×5＝20小时)，÷=0.75 (小时)，所以20＋0.75＝20.75(小时)后水池开始溢水.
【例9】如图，有一个正方体水箱，在某一个侧面相同高度的地方有三个大小相同的出水孔．用一个进水管给空水箱灌水，若三个出水孔全关闭，则需要用1个小时将水箱灌满；若打开一个出水孔，则需要用1小时5分钟将水箱灌满；若打开两个出水孔，则需要用72分钟将水箱灌满．那么，若三个出水孔全打开，则需要用多少分钟才能将水箱灌满?

【分析与解】 方法一：设打开一个出水孔时，灌满出水孔以上的部分需要时间为，则不打开出水孔和打开两个出水孔灌满水孔以上部分所需时间为
有工作效率之间的关系： 通分为化简为解得
所以，不打开出水孔需分钟灌满水孔以上的水，而灌满出水孔以下的水为
分钟． 视水孔以上的水箱水量为单位“l”，有一个出水孔的工作效率为：
那么打开三个出水孔的工作效率为
所以，打开三个出水孔灌满整个水箱所需的时间为分钟
方法二：在打开一个出水孔时，从小孔流出的水量相当于进水管分钟的进水量；在打开两个出水孔时，从小孔流出的水量相当于进水管分钟的进水量．而且注意到，后者出水孔出水的时间比前者多分钟.
因此两个出水孔7分钟的排水量相当于进水管分钟的进水量。因此进水管1分钟的进水量相当于一个出水孔7分钟的排水量。那么在打开一个出水孔的时候，小孔排水分钟，也就是说，进水，进水分钟后，水面达到小孔高度。因此打开三个出水孔的时候，灌满水箱需要分钟．
【例10】有一个灌溉用的中转水池，一直开着进水管往里灌水，一段时间后，用2台抽水机排水，则用40分钟能排完；如果用4台同样的抽水机排水，则用16分钟排完。问如果计划用10分钟将水排完，需要多少台抽水机？
A.5台 B.6台 C.7台 D.8台
【解析】设每分钟流入的水量相当于台抽水机的排水量，共需台抽水机
有恒等式： 解，得，代入恒等式
【例11】有一水池，池底有泉水不断涌出，要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8小时，8台抽水机需抽12小时，如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？
A.16 B.20 C.24 D.28
【解析】设每分钟流入的水量相当于台抽水机的排水量，共需小时
有恒等式： 解，得，代入恒等式
【例12】一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库。5台抽水机连续20天可抽干，6台同样的抽水机连续15天可抽干。若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？
解答：水库原有的水与20天流入水可供多少台抽水机抽1天？ 20×5=100（台）
水库原有水与15天流入的水可供多少台抽水机抽1天？ 6×15=90（台）
每天流入的水可供多少台抽水机抽1天？ （100－90）÷（20－15）=2（台）
原有的水可供多少台抽水机抽1天？ 100－20×2=60（台）或90-15×2=60
若6天抽完，共需抽水机多少台？ 60÷6＋2=12（台）
【例13】一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内。如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水8小时淘完。如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？
解答：这类问题，都有它共同的特点，即总水量随漏水的延长而增加。所以总水量是个变量。而单位时间内漏进船的水的增长量是不变的。船内原有的水量（即发现船漏水时船内已有的水量）也是不变的量。对于这个问题我们换一个角度进行分析。如果设每个人每小时的淘水量为“1个单位”，则船内原有水量与3小时内漏水总量之和等于每人每小时淘水量×时间×人数，即1×3×10=30。船内原有水量与8小时漏水量之和为1×5×8=40。每小时的漏水量等于8小时与3小时总水量之差÷时间差，即（40－30）÷（8－3）=2（即每小时漏进水量为2个单位，相当于每小时2人的淘水量）。船内原有的水量等于10人3小时淘出的总水量－3小时漏进水量，3小时漏进水量相当于3×2=6人1小时淘水量。所以船内原有水量为30－2×3=24。如果这些水（24个单位）要2小时淘完，则需24÷2=12人。但与此同时，每小时的漏进水量又要安排2人淘出，因此共需要12＋2=14人。从以上这两个例题看出，不管从哪一个角度来分析问题，都必须求出原有的量及单位时间内增加的量，这两个量是不变的量。
【例14】一个蓄水池装有9根水管，其中1根为进水管，其余8根为相同的出水管。开始进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池蓄水。池内注入了一些水后，有人想把出水管也打开，使池内的水再全部排光。如果把8根出水管全部打开，需要3小时可将池内的水排光；而若仅打开3根出水管，则需要18小时。问如果想要在8小时内将池中的水全部排光，最少要打开几根出水管？
解答：把出水管每小时的排水量看作1份，那么8根出水管3小时排水8×3=24份，3根出水管18小时排水18×3=54份。
依题意24份为水池中原有的蓄水量加上进水管3小时的入水量，而54份为水池中原有的蓄水量加上进水管18小时的入水量，因此进水管每小时的入水量为（54-24）÷（18-3）=2份，水池中原有的水是24-3×2=18份。为使原有的18份水在8小时内放光，每小时至少应排水18÷8=2.25份，又每小时进水管还将注入水2份，故出水管每小时的总排水量至少应为2+2.25=4.25份。每根出水管1小时排水1份，又出水管的根数是整数，故最少要打开5根出水管。