《12．3-角的平分线的性质》教案1.doc

《12．3角的平分线的性质》教案
教学目标
1．掌握角平分线的画法．
2．应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理．
3．掌握、运用角的平分线的性质．
教学重难点
1．利用直尺和圆规作已知角的平分线．
2．角平分线的性质及其应用．
教学过程
一、提出问题，思考引入
下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？

要说明AC是∠DAC的平分线，其实就是证明∠CAD=∠CAB．
∠CAD和∠CAB分别在△CAD和△CAB中，那么证明这两个三角形全等就可以了．(利用“边边边”定理证明)
通过上述探究，能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法．自己动手做做看．然后与同伴交流操作心得．(分小组完成这项活动，教师可参与到学生活动中，及时发现问题，给予启发和指导，使讲评更具有针对性)
讨论结果展示，作已知角的平分线的方法．
已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分线．
作法：
(1)以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．
(2)分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C．
(3)作射线OC，射线OC即为所求．

二、思考、探索
同学阅读教材48页的第二个思考，量一量，回答问题．

我们发现PD＝PE，于是我们猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
我们做出了猜想，下一步我们来验证这个猜想是否正确．
证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB．
∴∠PDO＝∠PEO=90°．
在△PDO和△PEO中，∠PDO＝∠PEO，∠AOC＝∠BOC，OP＝OP，
∴△PDO≌△PEO(AAS)．∴PD＝PE．
这样我们验证了我们的猜想，通过(1)明确已知和所求；(2)根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；(3)经过分析，找出由已知推出结论的途径，写出证明过程．这样的步骤，我们证明了一个几何命题，得到了角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
下面请同学们思考一个问题．
思考：如图所示，

要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处(在图上标出它的位置，比例尺为1：20000)？(学生以小组为单位讨论，教师可深入到学生中，及时引导)
引导学生总结出：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．利用这一结论解答上题．
三、例题
如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P．求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等．

教师板书，解释说明证明过程．
四、随堂练习
课本第50页的练习第1、2题．
五、课堂小结
今天，我们学习了角平分线的画法和性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两边距离相等的点在角的平分线上．同学们要灵活运用性质，解决问题．
六、课后作业
课本第51页习题12．3的第2、3、4、5题．