资源描述
第五单元三角形教材分析
单元教材分析：
学生通过第一学段以及四年级上册对空间与图形内容的学习，对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形。本单元内容的设计是在上述内容基础上进行的，通过这一内容的教学进一步丰富学生对三角形的认识和理解。
三角形是常见的一种图形，在平面图形中，三角形是最简单的多边形，也是最基本的多边形，一个多边形都可以分割成若干个三角形。三角形的稳定性在实践中有着广泛的应用。因此把握好这部分内容的教学不仅可以从形的方面加深学生对周围事物的理解，发展学生的空间观念，而且可以在动手操作、探索实验和联系生活应用数学方面拓展学生的知识面，发展学生的思维能力和解决实际问题的能力。同时也为以后学习图形的面积计算打下基础。
单元教学内容：
本单元主要内容有：三角形的特性、三角形两边之和大于第三边、三角形的分类、三角形内角和是180°及图形的拼组。
单元教学目标：
1、使学生认识三角形的特性，知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180°。
2、使学生认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形，知道这些三角形的特点并能够辨认和区别它们。
3、联系生活实际并通过拼摆、设计等活动，使学生进一步感受三角形的特征及三角形与四边形的联系，感受数学的转化思想，感受数学与生活的联系，学会欣赏数学美。
4、使学生在探索图形的特征、图形的变换以及图形的设计活动中进一步发展空间观念，提高观察能力和动手操作能力。
单元教学重点：
认识三角形的特性，知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180°，能够辨认和区别锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形。
单元教学难点：
通过拼摆、设计等活动，使学生感受三角形的特征及三角形与四边形的联系，感受数学的转化思想，感受数学与生活的联系，学会欣赏数学美。
第36课时 三角形的特性
教学内容：P61：例1、例2及做一做。
教学目标
知识与技能：通过动手操作和观察比较，使学生认识三角形，知道三角形的特性及三角形高和底的含义，会在三角形内画高。
数学思考与问题解决：通过实验，使学生知道三角形的稳定性及其在生活中的应用。
情感态度价值观：体验数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。
教学重点：掌握三角形的特性
教学难点:会画三角形指定底边上的高。
教学关键:要联系生活实际，让学生在充分感知的基础上抽象出三角形的图形，从而认识三角形特性。
教具学具：多媒体课件
教学过程
一、 创设情境，导入新课
1、 出示图片，找出户图中的三角形。
2、 生活中有哪些物体的形状或表面是三角形？
3、 导入新课。
师：我们大家认识了三角形，三角形看起来简单，但在工农业生产和日常生活中有许多用处,看来生活中的三角形无处不在，三角形还有些什么奥秘呢？今天这节课我们就一起来研究这个问题。（板书：三角形的认识）
二、操作感知，理解概念
1、发现三角形的特征。
请你画出一个三角形。边画边想：三角形有几条边？几个角？几个顶点？ 展示学生画的三角形，组织交流：三角形有什么特点？ 让学生在自己画的三角形上尝试标出边、角、顶点。
反馈，教师根据学生的汇报板书，标出三角形各部分的名称。
2、概括三角形的定义。
引导：大家对三角形的特征达成了一致的看法。能不能用自己的话概括一下，什么图形叫三角形？
学生的回答可能有下面几种情况：
（1） 有三条边的图形叫三角形或有三个角的图形叫三角形；
（2）有三条边、三个角的图形叫三角形；
（3）有三条边、三个角、三个顶点的图形叫三角形；
（4）由三条边组成的图形叫三角形；
（5）由三条线段围成的图形叫三角形。
阅读课本：课本是怎样概括三角形的定义的？你认为三角形的定义中哪些词最重要？
组织学生在讨论中理解“三条线段”“围成”。
3、 认识三角形的底和高。
指出：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
出示教材第61页上的三角形。提问：这是三角形的一组底和高吗？在这个三角形中，你还能画出其他的底和高吗？
P61做一做
4、 为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的3个顶点，上面的三角形可以表示成三角形ABC。
5、 例3：用3根小棒摆三角形，用4根小棒摆四边形，看看各能摆出几个？（小棒的长度都一样。）你发现了什么？
三、 实验解疑，探索特性
1、 提出问题。
出示教材第62页插图：图中哪儿有三角形？生产、生活中为什么要把这些部分做成三角形的，它具有什么特性？
2、实验解疑。
下面，请大家都来做一个实验。
学生拿出预先做好的三角形、四边形学具，分小组实验：拉一拉学具，有什么发现？
实验结果：三角形具有稳定性。
请学生举出生活中应用三角形稳定性的例子。
四、巩固运用，提高认识
指导学生完成练习十五1、2、3题。
五、总结评价，质疑问难
这节课我们学习了什么？你对三角形有了哪些进一步的认识？还有什么有关三角形的问题？
板书设计 三角形的特性
三角形：由三条线段围成的图形。
三条边、三个角、三个顶点
特性：稳定性
第37课时 三角形的特性（2）
教学内容：P63：例3、例4及做一做。
教学目标：
知识与技能：探究三角形三边的关系，知道三角形任意两条边的和大于第三边。
数学思考与问题解决：根据三角形三边的关系解释生活中的现象，提高运用数学知识解决实际问题的能力；提高观察、思考、抽象概括能力和动手操作能力。
情感态度价值观：积极参与探究活动，在活动中获得成功的体验，产生学习的兴趣。
教学重点：探究三角形三边的关系。
教学难点：对三角形任意两条边的和大于第三边的判断方法。
教具学具：多媒体课件
教学过程
小明家
学校
一、复习导入
小明上学有几条路线可以走？
你认为走哪条路线最近？
二、创设情境
1.出示：课本63页例3情境图。
（1）这是小明同学上学的路线。请大家仔细观察，他可以怎样走？
（2）在这几条路线中哪条最近？为什么？
2.大家都认为走中间这条路最近，这是什么原因呢？
请大家看，连接小明家、商店、学校三地，近似一个什么图形？连接小明家、邮局、学校三地，同样也近似一个什么图形？那么走中间这条路，走过的路程是三角形的一条边，走旁边的路走过的路程实质上是三角形的另两条边的和，根据刚才大家的判断，走三角形的两条边的和要比第三边大，那么，是不是所有的三角形的三条边都有这样的关系呢？
两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。
三、实验探究
1、剪出下面4组纸条（单位：cm）。
（1）6、7、8。 （2）4、5、9。
（3）3、6、10。（4）8、11、11。
用每组纸条摆三角形。
请大家随意拿三根来摆三角形，看看有什么发现?
学生动手操作，发现（1）（4）能摆成三角形，（2）（3）不能摆成三角形。
2、进一步探究三根小棒在什么情况下摆不成三角形。 请不能摆成三角形的同学说出不能摆成三角形的三根小棒的长度。
接着引导学生观察和比较摆不成三角形的三根小棒，寻找原因，深入思考。
再请能摆成三角形的学生汇报用哪些尺寸的小棒摆成了三角形。 学生汇报。
3、 师生归纳总结：三角形任意两边的和大于第三边。
三、巩固练习
1. 通过实验，我们知道了三角形三条边的一个规律，你能用它来解释小明家到学校哪条路最近的原因吗？
2. 请学生独立完成练习十五6——8题
四、课堂小结
在这节课里，你有什么收获？学会了什么知识？是怎样学习的？
板书设计： 三角形的特性（2）
小明家
学校
三角形任意两边的各大于第三边。
第38课时 三角形的分类
教学内容：P64~65：例5及做一做。
教学目的：
知识与技能：通过观察、操作、比较，发现三角形角和边的特征，会给三角形分类，理解并掌握三角形的种类特征，能解决一些简单的实际问题。
数学思考与问题解决：培养学生观察能力、操作能力和形象灵活的思维能力。
情感态度价值观：激发学生的主动参与意识、自我探索意识和创新精神。
教学重点：会按角和边的特征给三角形分类。
教学难点：区别掌握各种三角形的特征。
教学关键：引导学生自己观察、操作、比较、发现三角形角和边的特征。
教具学具：多媒体课件
一、创设情境，激趣导课
1、出示锐角、直角、钝角。
提问：①同学们，还认识它们吗？②你知道它们之间的大小关系吗？③如果我在这些角上加上一条线段的话，那变成什么了呢？
2、出示加一条线段，变成了三个三角形。
提问：①请你认真观察，这三个三角形有什么共同的特征呢？（三个角，三条边。）②那这三个三角形又有什么不同呢？（角的大小，边的长短都不同。）③这些三角形有共同的特征，但他们也有许多不同之处，下面我们就根据不同特点对三角形进行分类。
3、揭示课题。
板书课题：三角形的分类。
二、小组合作，探究新知
1、下面各学习小组先讨论用什么方法进行分类呢？
2、学生汇报从哪个方面去分。（①按角分②按边分。）
3、下面我们通过小组合作探究的方式来对三角形分类，在探究之前请同学们听清楚小组合作的要求。
4、小组合作要求：①每个同学负责测量一个三角形的相关数据。②把测量的数据记录在三角形对应的位置上。③各小组按照刚才讨论的方法去进行分类，并在桌子上分一分。
5、同学们看看小组合作要求，哪个同学来解释一下这三句话的意思。
6、下面请小组长从信封中拿出这6个三角形，分好工，按照活动要求进行探究。（教师巡视）
三、交流展示，建构概念
（一）按角分类
1、小组长带上这6个三角形把小组合作的成果进行展示。（请同学们认真观察，看看你们小组的分法是否和他们的一样）
2、请小组长汇报为什么这样分？
①三个锐角 ②一个直角，两个锐角 ③一个钝角，两个锐角 （板书）
3、 有没有哪个小组也是这样分类的？需要补充吗？
4、你能给这三类三角形分别取个名字吗？
①锐角三角形 ②直角三角形 ③钝角三角形 （板书）
5、像这样的三类三角形我们是按什么方法分类的呢？按角分（板书）
6、概括三类三角形的概念。
7、 三角形按角分成了这三类，下面用图来表示这三类三角形的关系，你们觉得可以怎样来表示呢？
（二）按边分类
1、刚才那一组是从角的角度进行分类，其他小组有没有用不同的方法进行分类的呢？（小组长进行展示成果）
2、请你说一说你们为什么会这样分类呢？ ①三边都不相等 ②有两边相等 （板书）
3、有没有哪个小组也是这样分类的？需要补充吗？
4、 分别给它们取个名字。
①不等边三角形 ②等腰三角形 （板书）
5、我们来看看等腰三角形和等边三角形之间是否存在一定的关系。等边三角形是否具备等腰三角形的特征呢？（教师引导分析）这就说明等腰三角形包含等边三角形，那我们通常把等边三角形归为等腰三角形这一类。
6、在小组内找出等腰三角形和等边三角形，看看它们各个角的度数分别是多少，你有什么发现呢？（等腰三角形有两个角相等，等边三角形有三个角相等）
7、下面我们来认识等腰三角形和等边三角形的各部分名称，请同学们看书上第65页的内容。
8、课件出示各部名称。（学生回答后再逐一出示）
9、总结等腰三角形和等边三角形的特征。
四、 拓展应用，巩固概念
五、 课堂小结 ：通过本节课的学习，你学到了什么？
按角分
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
按边分
任意两边都不相等的三角形
等边三角形
等腰三角形
板书设计 三角形的分类
第39课时 三角形的内角和
教学内容：P68：例6及做一做
教学目标
知识与技能：探索并发现三角形的内角和是180°，能利用这个知识解决实际问题。
数学思考与问题解决：学生在经历观察、猜测、验证的过程中，提升自身动手动脑及推理、归纳总结的能力。
情感态度价值观：在参与学习的过程中，感受数学独特的魅力，获得成功体验，并产生学习数学的积极情感。
教学重点：检验三角形的内角和是180°。
教学难点：引导学生通过实验探究得出三角形的内角和是180度。
教具学具：多媒体课件
教学过程
一、 复习旧知，导入新课。
1、复习三角形分类的知识。
师出示三角形，生快速说出它的名称。
2、什么是三角形的内角？
我们通常所说的角就是三角形的内角。为了便于称呼，我们习惯用∠A、∠B、∠C来表示。
什么是三角形的内角和？
三角形“三个内角的度数之和”就是三角形的内角和。用一个含有∠A、∠B、∠C的式子来表示应该如何写？∠A+∠B+∠C。
3、今天这节课啊我们就一起来研究三角形的内角和。（揭题：三角形的内角和）
二、 动手操作，探究新知
1、出示三角板，猜一猜。
师：这个三角形的内角和是多少度？ 熟悉这副三角板吗？请拿出形状与这块一样的三角板，并同桌互相指一指各个角的度数
把三角形三个内角的度数合起来就叫三角形的内角和。是不是所有的三角形的内角和都是180°呢？你能肯定吗？
我们得想个办法验证三角形的内角和是多少？可以用什么方法验证呢？
3. 学生测量
4. 汇报的测量结果
除了我们这节课大家想到的方法，还有很多方法也能验证三角形的内角和是180°到初中我们还要更严密的方法证明三角形的内角和是180°
5、巩固知识。
一个三角形中能不能有两个直角？ 能不能有2个钝角？
三、应用所学，解决问题。
1、基础练习（课本第68页做一做）
在一个三角形中，∠1=140度，∠3=25度，求∠2的度数。
2、判断题
（1）大三角形的内角和大于180度。（ ）
（2）三角形的内角和可能是180度。（ ）
（3）一个三角形中最多只能有一个直角。（ ）
（4）三角形的三个内角分别可能是30度，60度，70度。（ ）
3、求出下面三角形各角的度数。
（1）我三边相等。
（2）我是等腰三角形，我的顶角是96°。 （3）我有一个锐角是40°。
四、总结：这节课你有什么收获？
板书设计：三角形的内角和
三角形的内角和是180°
第40课时 四边形的内角和
教学内容：P69：例7及做一做
教学目标
知识目标：探究并了解四边形的内角和。
能力目标：通过引导学生自主探究四边形内角和，培养学生探究问题的方法与能力；让学生尝试从不同角度寻求探究问题的方法并能有效地解决问题，训练学生的发散性思维和培养他们的创新精神。
情感目标：通过实例引入，使学生体验数学来源于生活，又服务于生活，唤起学生学数学的兴趣和应用数学的意识。在自主探究、合作交流的过程中，感受数学活动的重要意义和合作成功的喜悦，提高学生学习的热情和合作意识。
教学重点：四边形的内角和。
教学难点：如何引导学生参与到探索四边形的内角和的过程；探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。
教具学具：多媒体课件
教学过程
一、 复习引入
1、 出示一个三角形：这个三角形的内角和是多少度？
如果剪掉一个角，剩下的图形是什么图形？内角和是多少度呢？这节课我们来研究四边形的内角和。
二、新课探究
1、 我们学过的四边形有哪些？
2、 出示长方形、正方形、平行四边形、梯形。
师：长方形和正方形的内角和都是多少度？你是怎么知道的？
长方形和正方形的4个角都是直角，它们的内角和是360°。
那么平行四边形和梯形的内角和是否和长方形和正方形一样呢？你有办法验证一下吗？
3、 验证：
（1） 用量角器量一量平行四边形和梯形的四个角。
（2） 如果是任意一个四边形呢？
A:把这个四边形的4个角剪下来，拼成一个周角。
B:把这个四边形分成两个三角形。
（3） 总结：四边形的内角和都是360度
三、 拓展延伸：
你有办法求出五边形、六边形的内角和吗？你有什么发现？
四、回顾总结
师：这节课你有什么收获？我们是怎样研究三角形的内角和是180°？ 这节课我们分别用度量、剪拼、折一折的方法对猜想进行验证，最后运用三角形内角和是180°的知识解决生活中的问题。
板书设计： 四边形的内角和
四边形的内角和都是360度
第41-42课时
人教版四年级下册数学第五单元试卷
班别: 姓名: 等级:
一、我动脑筋，我会填！（第1题3分，第3、4、8、10、11题每题2分，第12题每题4分，其余每小题1 分，共22分）
1、三角形按角来分可以分成（ ）、（ ）、（ ）；如果按边来边分可以分为（ ）、（ ）、（ ）。
2、三角形具有（ ）。
3、每个三角形中至少有（ ）个锐角；最多有（ ）个直角或钝角。
4、等边三角形的三条边都（ ），三个角都是（ ）。所以等边三角形是（ ）三角形。
5、每个三角形都有（ ）条高。
6、三角形的内角都是（ ）。
7、三角形任意两边之和（ ）第三边。
8、等腰三角形的两腰（ ），（ ）也相等。
9、一个直角三角形的一个锐角等于45度，另一个锐角等于（ ），这个三角形又叫（ ）。
10、一个等腰三角形，它的一个底角等于70度，它的顶角是（ ）。
11、在一个三角形中，已知它的两个内角的度数是45度和65度，这个三角形一定是（ ）三角形。
12、判断下面的三角形是什么三角形，把序号填在相应的括号里。
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦
锐角三角形有（ ）；直角三角形有（ ）；钝角三角形有（ ）；等边三角形有（ ）；等腰三角形有（ ）。
二、慧眼识真（对的打“√”，错的打“×”）（共10分）
1、三角形只能有一个直角或一个钝角。 （ ）
2、所有的等腰三角形都是锐角三角形。 （ ）
3、一个三角形中，最大的角是锐角，那么这个三角形一定是锐角三角形。（ ）
4、等边三角形一定是锐角三角形。 （ ）
5、用三根分别是3厘米、4厘米和7厘米的小棒可以围成一个三角形。（ ）
三、 对号入座（把正确答案的序号填在括号里）（共10分）
1、三角形越大，内角和（ ）
A、越大 B、越小 C、是固定的
2、一个等腰三角形中，基中一底角是75度，顶角是（ ）。
A、75度 B、45度 C、30度 D、60度
3、一个等腰三角形，底是5厘米，腰是6厘米，它的周长是（ ）
A、16 B、17 C、15
4、一个等腰三角形的一个底角是65度，这个三角形一定是（ ）三角形。
A、锐角 B、直角 C、钝角
5、下面各组小棒中能围成三角形的是（ ）组。
A、3厘米、3厘米、6厘米 B、3厘米、4厘米、5厘米
C、2厘米、3厘米、4厘米
四、小小操作家（画出下面三角形底边上的高）（共18分）
底 底 底 底
底 底 底
五、 填表：（表中∠1、∠2、∠3是三角形的三个内角）（共10分）
∠1 75。 90。 60。 50。
∠2 65。 120。 60。
∠3 42。 15。 50。
六、解答下面各题：（共30分）
1、 在三角形中，已知∠1=62。，∠2=108。，求∠3。
2、 一个直角三角形中，已知其中一个锐角是55。，求另一个锐角是多少度？
3、 已知一个等腰三角形的一个顶角是70。，它的每一个底角是多少度？
4、 已知一个等腰三角形的一个底角是35。，求其他两个角的度数？
5、 已知等腰三角形三边长度之和是62厘米，若一条腰长是22厘米，求它底边的长度。
6、 已知正三角形三边长度之和为33厘米，求每边的长？
自我评价：我很认真做并检查（ ）；我很认真做但没检查（ ）；我不认真做不检查（ ）。
第43-44课时
2014-2015学年四年级数学下册目标检测卷期中测试卷
学校： 姓名： 得分：
一、 填空题。
1、计算24×8-81÷9时，（ ）法和（ ）法可以同时计算。
2、一个数乘0，得（ ）；0除以一个（ ）的数，得0.
3、计算95+63+37+105时，可以运用（ ）律和（ ）律。
4、26×83+74×83=（ + ）× ，运用了（ ）律。
5、0.95的计数单位是（ ），它有（ ）个这样的计数单位，再添（ ）个这样的计数单位就是1。
6、一个数是由6个一和9个百分之一组成的，这个数是（ ），读作（ ）。
7、把5.802精确到十分位约是（ ），保留两位小数约是（ ）。
8、一个三位小数精确到百分位约是2.13，这个三位小数最小是（ ），最大是（ ）。
9、把一个数的小数点先向右移动一位，再向左移动三位得0.428.原数是（ ）。
10、文化宫在体育馆的南偏西30°方向上，体育馆在文化宫的（ ）偏（ ）（ ）方向上。
11、547000=（ ）万 4579600000吨≈（ ）亿吨（保留两位小数）
24厘米=（ ）米 2.58吨=（ ）千克
二、 判断题。
1、在没有括号的算式里，如果只有乘、除法，要先算乘法，再算除法。（ ）
2、在小数点后面添上0或去掉0，小数大小不变。（ ）
3、0.8和0.80大小相等，但精确度不同。（ ）
4、8+4÷4+8=1。（ ）
5、整数都比小数大。（ ）
三、选择题。
1、如果△×□=0，那么（ ）。
A. △一定是0 B. □一定是0 C. △和□都是0 D. △和□中至少有一个是0
2、计算268×5×2=268×（5×2）时，运用了（ ）。
A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.乘法分配律 D.加法结合律
3、大于0.6而小于0.8的小数有（ ）。
A.1个 B.10个 C.100个 D.无数个
4、把51.7缩小到它的1/10和把（ ）扩大到它的100倍后是相等的。
A.0.0517 B.0.517 C.5.17 D.51.7
5、420÷35的简便算法是（ ）。
A.420×5÷7 B.420÷5×7 C.420÷7÷5 D.420÷30÷5
四、计算。
1、口算。
25×4= 18×5= 36+9-24= 0÷88=
450-370= 84-24÷6= 26+34= 360÷90=
2、计算下面各题，能简便的要简算。
（520-125×2）÷15 58+8×(25-13) 102×45
173×13-173×3 125×56 5800÷25÷4
五、填表题。
1、在下表中填出每种商品的价格。
品名 单价/元 总价/元
10个 100个 1000个
面包 2.80
包子 0.55
水杯 3.28
2、完成下表
新星小学三至六年级学生人数统计表
（1）班 （2）班 （3）班 总人数
三 46 43 47
四 42 38 130
五 46 45 44
六 45 45 135
六、解决问题。
1、师傅每小时加工126个零件，徒弟每小时加工的零件个数正好是师傅的一半。他们两每小时一共加工多少个零件？
2、新华小学购进188套课桌椅，每张桌子68元，每把椅子32元。一共需要多少钱？
3、如果10千克黄豆可以榨油4.2千克，那么1吨黄豆可以榨油多少千克？
4、王丽前4次数学测验的平均成绩是89分，第五次得了99分。她5次测验的平均成绩是多少分？
5、溜冰场原来长60米，宽30米，扩建后长增加了30米，宽增加了20米。扩建后面积增加了多少平方米？
6、新世纪游乐场在“十一”期间推出两种门票价格方案。
方案一：成人每张120元，儿童每张50元
方案二：团体10人以上（包括10人）每张80元
（1）成人7人，儿童3人，选择哪种购票方案合算？
（2）成人3人，儿童7人，选择哪种购票方案合算？
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