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冲刺卷五 动能定理 机械能守恒定律及功能关系的应用
满分：60分 时间：50分钟
一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，第1～6题只有一项符合题目要求，第7～10题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。)
1．假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍，则摩托艇的最大速率变为原来的( )
A．4倍 B．2倍 C.倍 D.倍
2．(2015·南昌调研)如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一小球向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面。设物体在斜面最低点A时的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，不计小球与弹簧碰撞过程中的能量损失，则小球在C点时弹簧的弹性势能为( )
A．mgh－mv2 B.mv2－mgh
C．mgh＋mv2 D．mgh
3．(2015·武汉毕业调研)如图甲所示，固定的粗糙斜面长为10 m，一小滑块自斜面顶端由静止开始沿斜面下滑的过程中，小滑块的动能Ek随位移x的变化规律如图乙所示，取斜面底端为重力势能的参考平面，小滑块的重力势能Ep随位移x的变化规律如图丙所示，重力加速度g＝10 m/s2。根据上述信息可以求出( )
A．斜面的倾角
B．小滑块与斜面之间的动摩擦因数
C．小滑块下滑的加速度的大小
D．小滑块受到的滑动摩擦力的大小
4. (2015·大庆质量检测)如图所示，半径为R的金属环竖直放置，环上套有一质量为m的小球，小球开始时静止于最低点。现使小球以初速度v0＝沿环上滑，小球运动到环的最高点时与环恰无作用力，则小球从最低点运动到最高点的过程中( )
A．小球的机械能守恒
B．小球在最低点时对金属环的压力是6mg
C．小球在最高点时，重力的功率是mg
D．小球的机械能不守恒，且克服摩擦力做的功是0.5 mgR
5.如图所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上，上面放一质量为m的带正电小球，小球与弹簧不连接，施加外力F将小球向下压至某位置静止。现撤去F，小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，重力、电场力对小球所做的功分别为W1和W2，小球离开弹簧时速度为v，不计空气阻力，则上述过程中( )
A．小球与弹簧组成的系统机械能守恒
B．小球的重力势能增加W1
C．小球的机械能增加W1＋mv2
D．小球的电势能减少W2
6．(2015·日照调研)如图所示，固定放置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d，其右端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。一质量为m(质量分布均匀)的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为μ。现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距离l时，速度恰好达到最大(运动过程中杆始终与导轨保持垂直)。设杆接入电路的电阻为r，导轨电阻不计，重力加速度大小为g。则此过程中( )
A．杆的速度最大值为
B．安培力做的功等于电阻R上产生的热量
C．恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量
D．恒力F做的功与安培力做的功之和大于杆动能的变化量
7. (2015·唐山一模)如图所示内壁光滑的环形槽半径为R，固定在竖直平面内，质量均为m的小球A、B，以等大的速率v0从圆心等高处向上、向下滑入环形槽，若在运动过程中两球均未脱离环形槽，设当地重力加速度为g。则下列叙述中正确的是( )
A．两球再次相遇时，速率仍然相等
B．v0的最小值为
C．小球A通过最高点时的机械能小于小球B通过最低点时的机械能
D．小球A通过最高点和小球B通过最低点时对环形槽的压力差值为6mg
8. (2015·山东泰安二模)如图所示，质量为M、长度为L的小车静止在光滑水平面上，质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端。现用一水平恒力F作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动。小物块和小车之间的摩擦力为Ff，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为x。此过程中，以下结论正确的是( )
A．小物块到达小车最右端时具有的动能为(F－Ff)·(L＋x)
B．小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为Ffx
C．小物块克服摩擦力所做的功为Ff(L＋x)
D．小物块和小车增加的机械能为Fx
9．(2015·河北保定元月调研)如图所示，内壁光滑半径大小为R的圆轨道竖直固定在桌面上，一个质量为m的小球静止在轨道底部A点。现用小锤沿水平方向快速击打小球，击打后迅速移开，使小球沿轨道在竖直面内运动。当小球回到A点时，再次用小锤沿运动方向击打小球，通过两次击打，小球才能运动到圆轨道的最高点。已知小球在运动过程中始终未脱离轨道，在第一次击打过程中小锤对小球做功W1，第二次击打过程中小锤对小球做功W2。设先后两次击打过程中小锤对小球做功全部用来增加小球的动能，则的值可能是( )
A. B. C. D．1
10.如图所示，光滑轨道ABCD是大型游乐设施过山车轨道的简化模型，最低点B处的入、出口靠近但相互错开，C是半径为R的圆形轨道的最高点，BD部分水平，末端D点与右端足够长的水平传送带无缝连接，传送带以恒定速度v逆时针转动，现将一质量为m的小滑块从轨道AB上某一固定位置A由静止释放，滑块能通过C点后再经D点滑上传送带，则( )
A．固定位置A到B点的竖直高度可能为2 R
B．滑块在传送带上向右运动的最大距离与传送带速度v有关
C．滑块可能重新回到出发点A处
D．传送带速度v越大，滑块与传送带摩擦产生的热量越多
二、计算题(本题共2小题，共20分。写出必要的文字说明，方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不得分。)
11．(10分)如图所示，一工件置于水平地面上，其AB段为一半径R＝1.0 m的光滑圆弧轨道，BC段为一长度L＝0.5 m的粗糙水平轨道，二者相切于B点，整个轨道位于同一竖直平面内，P点为圆弧轨道上的一个确定点。一可视为质点的物块，其质量m＝0.2 kg，与BC间的动摩擦因数μ1＝0.4。工件质量M＝0.8 kg，与地面间的动摩擦因数μ2＝0.1。(取g＝10 m/s2)
(1)若工件固定，将物块由P点无初速度释放，滑至C点时恰好静止，求P、C两点间的高度差h；
(2)若将一水平恒力F作用于工件，使物块在P点与工件保持相对静止，一起向左做匀加速直线运动；
①求F的大小；
②当速度v＝5 m/s时，使工件立刻停止运动(即不考虑减速的时间和位移)，物块飞离圆弧轨道落至BC段，求物块的落点与B点间的距离。
12．(2015·山东临沂三模)(10分)如图所示，在粗糙水平台阶上静止放置一质量m＝0.5 kg的小物块，它与水平台阶表面间的动摩擦因数μ＝0.5，且与台阶边缘O点的距离s＝5 m。在台阶右侧固定了一个以O点为圆心的圆弧形挡板，并以O点为原点建立平面直角坐标系。现用F＝5 N的水平恒力拉动小物块，一段时间后撤去拉力，小物块最终水平抛出并击中挡板(g＝10 m/s2)。
(1)若小物块恰能击中挡板的上边缘P点，P点的坐标为(1.6 m，0.8 m)，求其离开O点时的速度大小；
(2)为使小物块击中挡板，求拉力F作用的距离范围；
(3)改变拉力F的作用时间，使小物块击中挡板的不同位置，求击中挡板时小物块动能的最小值。(结果可保留根式)
冲刺卷五 动能定理 机械能守恒定律及功能关系的应用
1.D [设f＝kv，当阻力等于牵引力时，速度最大，输出功率变化前，有P＝Fv＝fv＝kv·v＝kv2，变化后有2P＝F′v′＝kv′·v′＝kv′2，联立解得v′＝v，D正确。]
2．B [取A点所在的平面为参考平面，根据机械能守恒定律有mv2＝mgh＋Ep，解得Ep＝mv2－mgh，选项B正确。]
3．D [小滑块沿斜面下滑的过程中，根据动能定理有：F合x＝ΔEk，由图乙的斜率可求得合力F合＝＝ N＝2.5 N，小滑块重力势能的变化量ΔEp＝mgxsin θ，由图丙的斜率可求得mgsin θ＝＝ N＝10 N，F合＝mgsin θ－Ff＝mgsin θ－μmgcos θ＝ma＝2.5 N，则小滑块受到的滑动摩擦力的大小Ff可以求出，因小滑块的质量m未知，故斜面的倾角θ、小滑块与斜面之间的动摩擦因数μ、小滑块下滑的加速度a的大小不能求，故选项D正确，其他选项错误。]
4．D [小球运动到环的最高点时与环恰无作用力，设此时的速度为v，由向心力公式可得mg＝；小球从最低点到最高点的过程中，由动能定理可得－Wf－2mgR＝mv2－mv，联立可得Wf＝mv－mv2－2mgR＝mgR，可见此过程中小球的机械能不守恒，克服摩擦力做的功为mgR，选项D正确，选项A错误；小球在最高点时，速度v方向和重力的方向垂直，二者间的夹角为90°，功率P＝0，选项C错误；小球在最低点，由向心力公式可得F－mg＝,R)，F＝mg＋,R)＝7mg，选项B错误。]
5．D [由于电场力做正功，故小球与弹簧组成的系统机械能增加，机械能不守恒，故A选项错误；重力做功是重力势能变化的量度，由题意知重力做负功，重力势能增加，故B选项错误；小球增加的机械能等于重力势能的增加量与小球动能的增加量之和，即－W1＋mv2，故C选项错误；根据电场力做功是电势能变化的量度，电场力做正功，电势能减少，电场力做负功，电势能增加，故D选项正确。]
6．D [当杆达到最大速度vm时，F－μmg－＝0得vm＝，A错误；安培力做的功等于电阻R和r上产生的热量，B错误；在杆从开始到达到最大速度的过程中由动能定理得WF＋Wf＋W安＝ΔEk，其中Wf＝－μmgl，W安＝－Q，恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量与回路产生的焦耳热之和，C错误；恒力F做的功与安培力做的功之和等于杆动能的变化量与克服摩擦力做的功之和，D正确。]
7．AD [两小球运动过程中，只有重力做功，机械能守恒，C项错误；两小球初始机械能相同，故再次相遇时，重力势能相等，动能相等，A项正确；小球通过最高点的最小速度v＝，小球从初始位置到最高点速度最小时，由动能定理得：－mgR＝mv2－mv，解两式，v0＝，B项错误；设小球通过最高点时，速度为v1，由牛顿第二定律有：F1＋mg＝m,R)。小球由最高点运动到最低点过程中，由动能定理得：mg·2R＝mv－mv，在最低点时，由牛顿第二定律有：F2－mg＝m,R)，解得：F2－F1＝6mg，D项正确。]
8．ABC [小物块受到的合外力是F－Ff，位移为L＋x，由动能定理可得小物块到达小车最右端时具有的动能为(F－Ff)(L＋x)，同理小车的动能也可由动能定理得出为Ffx；由于小物块和小车间的滑动摩擦力做功，小物块和小车增加的机械能小于Fx。]
9．AB [第一次击打，小球运动的最高高度为R，即W1≤mgR，第二次击打，小球才能运动到圆轨道的最高点，而恰好过最高点的条件为mg＝,R)，即v高＝，小球从静止到到达最高点的过程，由动能定理得W1＋W2－mg2R＝mv－0，得W1＋W2＝mgR，则≤，故选项A、B正确。]
10．CD [当滑块恰好能经过C点时对应A的高度最小为h，在C点满足mg＝,R)，从A到C由机械能守恒定律得mg(h－2R)＝mv，解以上两式得h＝2.5R，故A项错误；滑块到达D点的速度为vD，物块与传送带之间的动摩擦因数为μ，向右的最大位移为s，由动能定理得－μmgs＝－mv，解得s＝,2μg)，故B项错误；若传送带足够长，且v≥vD，则滑块返回光滑轨道后，由机械能守恒定律可知，滑块仍能重新回到A处，C项正确；传送带速度v越大，滑块在传送带上运动时相对传送带的路程就越大，由Q＝μmg·s可知，产生的热量就越大，D项正确。]
11．【详细分析】(1)物块从P点下滑经B点至C点的整个过程，根据动能定理得mgh－μ1mgL＝0①
代入数值得h＝0.2 m②
(2)①设物块的加速度大小为a，P点与圆心的连线与竖直方向间的夹角θ，由几何关系可得cos θ＝③
根据牛顿第二定律，对物块有mgtan θ＝ma④
对工件和物块整体有F－μ2(M＋m)g＝(M＋m)a⑤
联立②③④⑤式，代入数值得F＝8.5 N⑥
②设物块平抛运动的时间为t，水平位移为x1，物块落点与B点间的距离为x2，由运动学公式得h＝gt2⑦
x1＝vt⑧
x2＝x1－Rsin θ⑨
联立②③⑦⑧⑨式，代入数值得x2＝0.4 m⑩
答案 (1)0.2 m (2)①8.5 N ②0.4 m
12．【详细分析】(1)小物块从O到P做平抛运动
水平方向：x＝v0t
竖直方向：y＝gt2
解得：v0＝4 m/s。
(2)为使小物块击中挡板，小物块必须能运动到O点，设拉力F作用的最短距离为x1，由动能定理得：
Fx1－μmgs＝0
解得x1＝2.5 m
为使小物块击中挡板，小物块的平抛初速度不能超过4 m/s，设拉力F作用的最长距离为x2，由动能定理得：Fx2－μmgs＝mv
解得x2＝3.3 m，
则为使小物块击中挡板，拉力F作用的距离范围为：
2．5 m＜x≤3.3 m。
(3)设小物块击中挡板的任意点坐标为(x，y)，则
x＝v0′t′，
y＝gt′2
由机械能守恒得：Ek＝mv0′2＋mgy
又x2＋y2＝R2，由P点坐标可求R2＝3.2，
化简得Ek＝＋＝＋y，
由数学方法求得Ekmin＝2 J。
答案 (1)4 m/s (2)2.5 m＜x≤3.3 m (3)2 J
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