20132014高中数学251离散型随机变量均值同步北师大版选修.pptx

,课前探究学习,课堂讲练互动,1,了解离散型随机变量均值的概念；,2,掌握离散型随机变量的均值的求法,3,会用离散型随机变量的均值解决有关的数学问题,1,离散型随机变量均值的概念与计算方法,(,重点,),2,离散型随机变量均值的性质及应用,(,重点、难点,),3,两点分布与二项分布的均值,(,易混点,),5,离散型随机变量的均值与方差,第,1,课时离散型随机变量的均值,【,课标要求,】,【,核心扫描,】,自学导引,1,离散型随机变量的均值,一般地，若离散型随机变量,X,的分布列为,则称,为随机变量,X,的,或,(,简称,),，它反映了离散型随机变量取值,的,“,”,X,a,1,a,2,a,i,a,n,P,p,1,p,2,p,i,p,n,EX,a,1,p,1,a,2,p,2,a,i,p,i,a,n,p,n,均值,数学期望,期望,平均水平,若,X,是随机变量，则,Y,aX,b,(,a,，,b,为常数,),也是随机变量，,并且有,.,即随机变量的,等于随机变量,2,随机变量均值的线性性质,E,(,aX,b,),aEX,b,线性组合的均值,均值的线性组,合,3,常见分布的均值,np,(1),E,(,c,),(,c,为常数,),；,(2),E,(,aX,b,),(,a,，,b,为常数,),；,(3),E,(,aX,1,bX,2,),(,a,，,b,为常数,),；,(4),如果,X,1,，,X,2,相互独立，则,E,(,X,1,X,2,),4.,离散型随机变量均值的性质,c,aEX,b,aEX,1,bEX,2,(,EX,1,)(,EX,2,),随机变量的均值与样本的平均值有何区别与联系？在实,际问题中，如何估计随机变量的总体均值呢？,随机变量的均值是常数，而样本的平均值是随机变,量对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本的平,均值越来越接近于总体均值，所以实际问题中，用样本的,平均值估计总体均值,想一想,：,提示,离散型随机变量均值是,“,离散型随机变量取值的平均水平,”,，这里,“,平均水平,”,的含义可以从两种角度来理解：一种是从定义的角度，随机变量是以概率为权的加权平均；另一种是从样本,(,或观测,),的角度理解，随机变量的均值是该随机变量的多次独立观测值的算术平均,(,当观测次数趋于无穷时,),的极限，即由独立观测组成的随机样本的均值,(,当样本容量趋于无穷时,),的极限在实际应用中，特别是在决策中，常以第二种理解作为解决实际问题的依据,名师点睛,1,对离散型随机变量均值的理解,(1),当,b,0,时，,E,(,aX,),aEX,，即常量与随机变量乘积的均,值，等于这个常量与随机变量均值的乘积；,(2),当,a,1,时，,E,(,X,b,),EX,b,，即随机变量与常数和的,均值，等于随机变量的均值与这个常数的和；,(3),当,a,0,时，,Eb,b,，即常量的均值等于这个常量,.,2,公式,E,(,aX,b,),aEX,b,的几种特殊形式,题型一求离散型随机变量的均值,思路探索,规律方法,(1),求离散型随机变量,X,的均值的步骤：,其中第一、二两条是解答此类题目的关键，在求解过程中,应注重分析概率的相关知识,(2),对于,aX,b,型随机变量的均值，可以利用均值的性质求,解；当然也可以先求出,aX,b,的分布列，再用定义求解,从,4,名男生和,2,名女生中任选,3,人参加纪念新中国成,立,60,周年演讲活动，设随机变量,X,表示所选,3,人中女生的,人数,(1),求,X,的分布列；,(2),求,X,的均值,题型二二项分布及超几何分布的均值,【,例,2】,思路探索,题型三数学期望的实际应用,【,例,3】,(12,分,),如图，一个小球从,M,处投入，通过管道自上,而下落,A,或,B,或,C,.,已知小球从每个叉口落入左右两个管道的,可能性是相等的，某商家按上述投球方式进行促销活动，,若投入的小球落到,A,，,B,，,C,，则分别设为,1,2,3,等奖,(1),已知获得,1,2,3,等奖的折扣率分别为,50%,70%,90%.,记随机,变量,为获得,k,(,k,1,2,3),等奖的折扣率，求随机变量,的,分布列及期望,E,；,(2),若有,3,人次,(,投入,1,球为,1,人次,),参加促销活动，记随机变量,为获得,1,等奖或,2,等奖的人次，求,P,(,2),解答此类问题的关键是正确确定随机变量的取值，通过分析题意得到各事件之间的关系及所属的概率类型，运用相应的公式求出概率，进一步得到分布列及期望、方差,审题指导,【,解题流程,】,解答此类题目，应首先把实际问题概率模型化，然后利用有关概率的知识去分析相应各事件可能性的大小，并列出分布列，最后利用有关的公式求出相应的概率及数学期望,【,题后反思,】,随机抽取某厂的某种产品,200,件，经质检，其中,有一等品,126,件、二等品,50,件、三等品,20,件、次品,4,件，已,知生产,1,件一、二、三等品获得的利润分别为,6,万元、,2,万,元、,1,万元，而,1,件次品亏损,2,万元，设,1,件产品的利润,(,单,位：万元,),为,.,(1),求,的分布列；,(2),求,1,件产品的平均利润,(,即,的数学期望,),(3),经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为,1%,，一等品率提高为,70%.,如果此时要求,1,件产品的平均利,润不小于,4.73,万元，则三等品率最多是多少？,【,训练,3】,误区警示不明确随机变量的取值意义而致错,