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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,第八章,多元函数微积分学,8.1 预备知识,8.2,多元函数概念,8.3 偏导数与全微分,第1页,8.5 多元函数极值与最值,8.6 二重积分,8.4 复合函数与隐函数微分法,第2页,区域,（1）邻域,连通开集称为区域或开区域,（2）区域,8.1 预备知识,第3页,平面方程,普通式：,截距式：,球面方程,标准式：,普通式：,第4页,练 习 一,例1：,已知平面与 轴、轴、轴截距依次,为3，4，5，则平面方程为。,例2:,球心为（3，4，5）半径为6球面方,程为。,第5页,8.2,多元函数概念,一、多元函数定义,二、二元函数极限,三、二元函数连续性,第6页,一、多元函数定义,定义,类似地可定义三元及三元以上函数,第7页,1.求以下函数定义域,练 习 二,则,2.,设,_.,第8页,二、二元函数极限,第9页,说明：,（1）定义中 方式是任意；,（2）二元函数极限也叫二重极限,（3）二元函数极限运算法则与一元函数类似,第10页,定义.,设二元函数,定义在,D,上,假如函数在,D,上,各点处,都连续,则称此函数,在,D,上,假如存在,不然称为,不连续,此时,称为,间断点,.,则称 二元函数,连续,.,连续,三、二元函数连续性,第11页,8.3 偏导数与全微分,一、偏导数,二、全微分,第12页,一、偏导数,（重点）,1、,第13页,第14页,解,例,1,求,在点,处偏导数.,例2,求函数,偏导数,.,解,第15页,2、高阶偏导数,纯偏导,混合偏导,定义 二阶及二阶以上偏导数统称为高阶偏导数,.,第16页,解,例3,设,求,第17页,例4.,求函数,解,:,二阶偏导数.,第18页,二、全微分概念,第19页,例,5.,计算函数,在点(2,1)处全微分.,解:,例6.,计算函数,全微分.,解:,第20页,练 习 三,求,1、设,2、已知,求,3、,求,设,第21页,思索：多元函数连续、可导、可,微三者之间关系？,第22页,多元函数连续、可导、可微关系,函数可微,函数连续,偏导数连续,函数可导,第23页,8.4 复合函数与隐函数微分法,一、链锁法则,二、隐函数求导法则,第24页,一、复合函数求导法则（链式法则）（,重点,）,以上公式中导数,称为,全导数,.,第25页,解,第26页,第27页,解,第28页,例9.设,求全导数,解:,第29页,练 习 四,第30页,练习四答案,第31页,隐函数求导公式,二、隐函数求导法则,（重点）,第32页,解,令,则,第33页,第34页,解,令,则,第35页,1、设,求,练 习 四,2、求由方程,确定隐函数,偏导数,第36页,8.5 多元函数极值与最值,一、多元函数极值与最值,二、无条件极值,（重点）,第37页,1、二元函数极值定义,一、多元函数极值与最值,第38页,(1),(2),(3),例1,例,例,第39页,2、多元函数取得极值条件,第40页,仿照一元函数，凡能使一阶偏导数同时为零点，均称为函数,驻点,.,驻点,极值点,问题：怎样判定一个驻点是否为极值点？,注意：,第41页,第42页,练 习 五,1、,第43页,3、最值应用问题,函数,f,在闭域上连续,函数,f,在闭域上可到达最值,最值可疑点,驻点,边界上最值点,尤其,当区域内部最值存在,且,只有一个,极值点,P,时,为极小 值,为最小 值,(大),(大),依据,第44页,二、条件极值,极值问题,无条件极值:,条 件 极 值:,对自变量只有定义域限制,对自变量除定义域限制外,还有其它条件限制,第45页,第46页,练 习 六,例1、,设某厂生产两产品，产量为,总利润为,已知这两种产品每千件均消耗原料千克，现有原料1千克，问两种产品各生产多少时，总利润达最大？,（3.8，2.2）,第47页,例2、,设企业在雇用 名技术人员、名非技术人员时，产品产量,若企业只能雇佣230人，那么该雇佣多少技术人员、多少非技术人员才能使产量最大？,（90，140）,第48页,
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