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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢您,3.5导数及其应用-小结,第1页,教学 目标,【,知能目标,】,1.了解导数概念一些实际背景（如瞬时速度，加速度、光滑曲线切线斜率等）；掌握函数在一点处导数定义和导数几何意义；了解导数概念。,2、熟记基本导数公式：xm(m为有理数)、sinx、cosx、ex、ax、lnx、logax导数；掌握两个函数和、差、积、商求导法则和复合函数求导法则，会求一些简单函数导数。,3、了解可导函数单调性与其导数关系；了解可导函数在某点取得极值必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号)；会求一些实际问题(普通指单峰函数)最大值和最小值。,第2页,教学方法,1.采取“学案导学”方式进行教学。,2.讨论法、启发式、自主学习、合作探究式教学方法综合利用。,教学流程：独立完成基础回顾，合作交流纠错,老师点评；然后经过题目落实双基，依据学生出现问题有针对性讲评.,教学重点和难点,教学重点：,导数概念、四则运算、惯用函数导数，导数应用了解运动和物质关系、,教学难点：,导数定义，导数在求函数单调区间、极值、最值、证实中应用,第3页,第三章 导数及其应用,第4页,微积分主要与四类问题处理相关:,一、已知物体运动旅程作为时间函数,求物体在任意时刻速度与加速度等;,二、求曲线切线;,三、求已知函数最大值与最小值;,四、求长度、面积、体积和重心等。,导数是微积分关键概念之一它是研究函数增减、改变快慢、最大（小）值等问题最普通、最有效工具。,第5页,3.5.1改变率问题,问题1 气球膨胀率,我们都吹过气球回想一下吹气球过程,能够发觉,伴随气球内空气容量增加,气球半径增加越来越慢.从数学角度,怎样描述这种现象呢?,第6页,我们来分析一下:,气球体积V(单位:L)与半径r,(单位:dm)之间函数关系是,假如将半径r表示为体积V函数,那么,当V从0增加到1时,气球半径增加了,气球平均,膨胀率,为,当V从1增加到2时,气球半径增加了,气球平均,膨胀率,为,显然0.620.16,第7页,思索?,当空气容量从V,1,增加到V,2,时,气球平均膨胀率是多少?,第8页,问题2 高台跳水,在,高台跳水运动中,运动员相对于水面高度h(单位：米)与起跳后时间t（单位：秒）存在函数关系,h(t)=-4.9t,2,+6.5t+10.,怎样用运动员在一些时间段内平均速度粗略地描述其运动状态?,请计算,第9页,请计算,第10页,平均速度不能反应他在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。,第11页,平均改变率定义:,若设x=x,2,-x,1,f=f(x,2,)-f(x,1,),则,平均改变率,为,这里x看作是对于x,1,一个“增量”可用x,1,+x代替x,2,一样f=y=f(x,2,)-f(x,1,),上述问题中改变率可用式子 表示,称为函数f(x)从x,1,到x,2,平均改变率,第12页,思索?,观察函数f(x)图象,平均改变率,表示什么?,O,A,B,x,y,Y=f(x),x,1,x,2,f(x,1,),f(x,2,),x,2,-x,1,f(x,2,)-f(x,1,),直线AB斜率,第13页,做两个题吧!,1、已知函数f(x)=-x,2,+x图象上一点A(-1,-2)及临近一点B(-1+x,-2+y),则y/x=(),A 3 B 3x-(x),2,C 3-(x),2,D 3-x,D,2、求y=x,2,在x=x,0,附近平均速度。,2x,0,+x,第14页,小结：,1.函数平均改变率,2.求函数平均改变率步骤:,(1)求函数增量,f=y=f(x,2,)-f(x,1,);,(2)计算,平均改变率,第15页,练习：,过曲线y=f(x)=x,3,上两点P（1，1）和Q(1+x,1+y)作曲线割线，求出当x=0.1时割线斜率.,K=3x+(x),2,=3+30.1+(0.1),2,=3.31,第16页,3.5.2 导数概念,在高台跳水运动中,平均速度不能反应他在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。我们把物体在某一时刻速度称为,瞬时速度.,又怎样求,瞬时速度呢?,第17页,怎样求（比如，,t,=2时）瞬时速度？经过列表看出平均速度改变趋势,：,当t趋近于0时,平均速度有什么改变趋势?,第18页,瞬时速度?,我们用,表示,“当t=2,t趋近于0时,平均速度趋于确定值-13.1”.,那么,运动员在某一时刻t,0,瞬时速度?,第19页,导数定义:,从函数y=f(x)在x=x,0,处瞬时改变率是:,第20页,应用：,例1,物体作自由落体运动,运动方程为：其中位 移单位是m,时间单位是s,g=10m/s,2,.求：,(1)物体在时间区间2,2.1上平均速度；,(2)物体在时间区间2,2.01上平均速度；,(3)物体在,t,=2(s)时瞬时速度.,第21页,解:,(1),将,t=0.1代入上式，得:,(2),将,t=0.01代入上式，得:,即物体在时刻t0=2(s),瞬时速度,等于20(m/s).,当初间间隔,t,逐步变小时,平均速度就越靠近t,0,=2(s)时,瞬时速度v,=20(m/s).,第22页,应用：,例2 将原油精练为汽油、柴油、塑胶等各种不一样产品，需要对原由进行冷却和加热。假如第 x(h)时，原由温度（单位：,0,C）为 f(x)=x,2,-7x+15(0 x8).计算第2（h)和第6（h）时，原由温度瞬时改变率，并说明它们意义。,关键是求出：,它说明在第2（h)附近，原油温度大约以3,0,C/H速度下降；在第6（h)附近，原油温度大约以5,0,C/H速度上升。,第23页,应用：,例3质量为kg物体，按照s(t)=3t,2,+t+4规律做直线运动，,（）求运动开始后s时物体瞬时速度；,（）求运动开始后s时物体动能。,第24页,练习:,求函数y=3x,2,在x=1处导数.,分析：先求,f=y=f(x)-f(),=6x+(x),2,再求,再求,第25页,小结：,1求物体运动瞬时速度：,（1）求位移增量,s=s(t+t)-s(t),(2)求平均速度,（3）求极限,1由导数定义可得求导数普通步骤：,（1）求函数增量,y=f(x,0,+t)-f(x,0,),(2)求平均改变率,（3）求极限,第26页,再见,第27页,
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