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杆件的强度、刚度计算 第12章
实际的工程构件都具有确定的功能。这是设计者在设计时，依据某种工程要求确定下来的。如果由于某些原因，如过高的温度或过大的载荷，构件失去了原有设计的功能，称为构件的失效。构件的主要失效形式有由于材料的屈服和断裂引起的强度失效；由于构件过大的弹性变形而引起的刚度失效；由于丧失原有平衡形态而产生的失稳失效；由于随时间作周期性变化的交变应力引起的疲劳失效；还有在高温下，虽然应力保持不变，但应变却随时间不断增加而产生的蠕变失效以及应变保持不变但应力却随时间不断降低的应力松驰失效。
本章主要讨论构件的强度、刚度失效与强度、刚度计算，第16章将讨论稳定失效，疲劳失效将在15章中讨论。关于蠕变和松弛失效读者可参阅其它有关书籍。
12.1 强度计算与刚度计算
12.1.1 强度计算
有关强度条件与强度计算的概念性问题，11.5节中已经阐述，这里主要叙述杆件强度计算的方法：
首先根据内力分析方法，对受力杆件进行内力分析（画出内力图），确定可能最先发生强度失效的横截面（危险截面）。其次根据杆件横截面上应力分析方法，确定危险截面上可能最先发生强度失效的点（危险点），并确定出危险点的应力状态。最后根据材料性能（脆性或塑性）判断强度失效形式（断裂或屈服），选择相应的强度理论，建立强度条件：
≤ （i为1、2、3、4，M之一） （12-1）
式（12-1）中， 代表所选用的强度理论。
根据强度条件式（12-1），可以解决三类问题——强度校核，设计截面，计算许可载荷。
12.1.2 刚度计算
对大多数构件，为保证正常工作，除了要求满足强度条件之外，对其刚度也要有一定要求。即要求工作时构件的变形或某一截面的位移（最大位移或指定截面处的位移）不能超过规定的数值。即
D≤[D] （12-2）
称此不等式为刚度条件。
式（12-2）中，D为计算得到的杆件工作时的实际变形或位移，[D]为许用（即人为规定的）变形或位移。它们可以是线位移，也可以是角位移，根据构件的具体受力情况而定。对轴向拉压杆，D是指轴向变形或位移u，；对受扭的轴，D为两指定截面的相对扭转角 f 或单位长度扭转角j，即角位移；对于梁，D指挠度v或转角q。
刚度计算包括下述三方面内容：
· 刚度校核
· 设计截面
· 计算许可载荷
对于不同功能的构件，有的要求进行强度计算，有的要求进行刚度计算，有的两者计算都要进行。
12.2 轴向拉压杆件的强度计算
对于轴向拉压的杆件，一般只进行强度计算，只有在对刚度有特殊要求时才进行刚度计算。我们知道，轴向拉压杆横截面上正应力是均匀分布的，各点均处于单向应力状态，因此，无论选用哪个强度理论，强度条件式（12-1）均演化为
≤ （12-3）
例12-1 某压力机的立柱如图12-1所示。已知：F=300kN，立柱横截面的最小直径为42mm，材料许用应力为[s]=140 MPa，试 对立柱进行强度校核。
解：按截面法求得两立柱的轴力为
最大应力发生在横截面面积最小处，即
与已知条件中给定的许用应力[s]=140MPa相比，最大工作应力小于许用应力
所以，立柱满足强度条件。
例12-2 旋臂吊车如图12-2所示，最大吊重（包括电葫芦自重）F=20kN，拉杆CD为钢杆，其许用应力 [s]=100MPa，试确定拉杆的直径。
解：（1）求CD杆所承受的最大内力，因CD杆两
端铰支，因此为二力杆，承受轴向载荷。取分离体如图12-2 b
所示，截荷F在AB杆上的位置是变化的，以x表示它离铰
链B的距离，由平衡方程
得
由上式可见，轴力FN为x的线性函数，在x =3m时，即在A点起吊时，CD杆的轴力最大。
（2）由强度条件（12-3）
≤
得 ≤
取d = 27.6mm
例12-3 图12-3a为一吊架，AB为木杆，其横截面面积AAB = 104mm2，许用应力[s]AB=7MPa；BC为钢杆，ABC = 600mm2, [s]BC = 160MPa。试求B处可吊的最大许可载荷。
解：求AB与BC杆的轴力，AB、BC均为二力杆，由节点B的平衡（图8.6b）
解得
由杆AB的强度条件
≤
有 ≤
F ≤
同理由BC杆的强度条件
≤
有 ≤
F ≤
只有AB和BC两杆均满足强度条件，吊架才安全，因此吊架的最大许可载荷应取较小值，即
[ F ] = 40.4 .kN
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