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渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和
几何尺寸的计算
参赛组别：B
专业分类：机加工
课程名称：《机械基础》（第四版）
2009年全国技工教育和职业培训
优秀教研成果评选活动参评教案

教案题目
§4-3 渐开线标准直齿圆柱齿轮的
基本参数和几何尺寸的计算
教学目标
1、知识目标：
熟悉渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称，掌握直齿圆柱齿轮的基本参数，掌握直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算，了解直齿圆柱内啮合齿轮。
2、能力目标：
⑴灵活运用计算公式；
⑵培养学生归纳总结能力。
3、德育目标：
理论联系实际，逐步培养学生分析、解决实际问题的能力和抽象思维能力。
教学要求
掌握直齿圆柱齿轮的基本参数、几何尺寸的计算
教学重点
直齿圆柱齿轮的基本参数、几何尺寸的计算
教学难点
压力角与齿形角的关系、齿根圆直径、齿根高
教学方法
采用模型直观教学法、挂图教学法、讲授法、演绎推理
教学用具
模型、挂图
课时安排
2课时
复习旧课
1、渐开线的性质
2、渐开线齿廓啮合特性
⑴能保持瞬时传动比的恒定
⑵具有传动的可分离性
教学内容、过程及教时分配
导入新课
§4-3：渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸的计算
一、渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称
问: 出示挂图，使学生对渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分的名称认识更直观。
1、齿顶圆：通过轮齿顶部的圆周。齿顶圆直径以da表示。
2、齿根圆：通过轮齿根部的圆周。齿根圆直径以df表示。
3、分度圆：齿轮上具有标准模数和标准齿形角的圆。分度圆直径以d表示。
4、齿厚：在端平面上，一个齿的两侧端面齿廓之间的分度圆弧长。齿厚以s表示。
5、齿槽宽：在端平面上，一个齿槽的两侧端面齿廓之间的分度圆弧长。齿槽宽以e表示。
6、齿距：两个相邻且同侧端面齿廓之间的分度圆弧长。齿距以p表示。
7、齿宽：齿轮的有齿部位沿分度圆柱面直母线方向量度的宽度。齿宽以b表示。
8、齿顶高：齿顶圆与分度圆之间的径向距离。齿顶高以ha表示。
9、齿根高：齿根圆与分度圆之间的径向距离。齿根高以hf表示。
10、齿高：齿顶圆与齿根圆之间的径向距离。齿高以h表示。
二、渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数
直齿圆柱齿轮的基本参数共有：齿数、模数、齿形角、齿顶高系数和顶隙系数五个，是齿轮各部分几何尺寸计算的依据。
1、齿数z
一个齿轮的轮齿总数。
2、模数m
齿距与齿数的乘积等于分度圆的周长，即pz=πd,式中z是自然数，π是无理数。为使d为有理数的条件是p/π为有理数，称之为模数。即：m=p/π
模数的大小反映了齿距的大小，也及时反映了齿轮的大小、已标准化。
我国规定的标准模数值见课本第52页表4-3。
模数是齿轮几何尺寸计算时的一个基本参数。齿数相等的齿轮，模数越大，齿轮尺寸就越大，齿轮就越大，承载能力越强：分度圆直径相等的齿轮，模数越大，承载能力越强。如图所示：
3、齿形角α
在端平面上，通过端面齿廓上任意一点的径向直线与齿廓在该点的切线所夹的锐角称为齿形角，用α表示。渐开线齿廓上各点的齿形角不相等，离基圆越远，齿形角越大，基圆上的齿形角α=0°。对于渐开线齿轮，通常所说的齿形角是指分度圆上的齿形角。国标规定：渐开线齿轮分度圆上的齿形角α=20°。
问: 出示教具并提问：模数与轮齿有什么关系？
渐开线圆柱齿轮分度圆上齿形角α的大小可用下式表示：
cosα=rb/r
分度圆上齿形角大小对齿轮形状有影响（如上图）：当分度圆半径不变时，齿形角减小，轮齿的齿顶变宽，齿根变窄，承载能力降低；齿形角增大，轮齿的齿顶变窄，齿根变宽，承载能力增大，但传动费力。综合考虑传动性能和承载能力，我国标准规定渐开线圆柱齿轮分度圆上的齿形角α=20°。
问: 出示挂图，观察挂图中压力角与轮齿的形状的关系，强调我国标准规定渐开线圆柱齿轮分度圆上的齿形角α=20°
4、齿顶高系数ha*
对于标准齿轮，ha=ha*m, ha*=1
5、顶隙系数c*
当一对齿轮啮合时，为使一个齿轮的齿顶面不与另一个齿轮的齿槽底面相接触，轮齿的齿根高应大于齿顶高，即应留有一定的径向间隙，称为顶隙，用c表示。如图：对标准齿轮规定：c=c*m，c*=0.25
三、标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算
标准直齿圆柱齿轮：采用标准模数m，齿形角α=20º，齿顶高系数ha*=1，顶隙系数c*=0.25，端面齿厚s等于端面齿槽宽e的渐开线直齿圆柱齿轮，称为标准直齿圆柱齿轮，简称标准直齿轮。
1、模数m
M =p/π
2、分度圆直径d
齿轮的轮齿尺寸均以此圆为基准而加以确定，d=mz
3、齿距p
M = p/π，得p =mπ
4、齿厚s和槽宽e
标准齿轮分度圆上的齿厚和齿槽宽相等，即：s=e=p/2
5、齿顶高ha
齿顶圆与分度圆之间的径向距离。
由 ha=ha*m，而ha*=1，得ha=m
6、齿根高hf
齿根圆与分度圆之间的径向距离。
因为c=c*m，而c*=0.25，所以hf=ha+c=（ha*+c*）m=1.25m
7、齿高h
齿顶圆与齿根圆之间的径向距离。
h=ha+hf=m+1.25m=2.25m
8、齿顶圆直径da和齿根圆直径df
由齿顶高、齿根高计算公式可以推出齿顶圆直径和齿根圆直径的计算公式：
da=d+2ha df=d-2hf
=mz+2m =mz-2×1.25m
=m(z+2) =m(z-2.5)
9、基圆直径db
由cosα=rb/r ，可以推出：db=d cosα
以上均为单个标准直径圆柱齿轮的计算公式，如果是一对外啮合直齿圆柱齿相啮合，而应有中心距。
10、中心距a
齿轮副的两轴线之间的垂直距离。a =d1/2+d2/2 =m（z1+z2）/2
即：外啮合标准直径圆柱齿轮的几何尺寸的计算公式
名 称
代号
计算公式
齿形角
α
标准齿轮为20°
模数
m
m =p／π
齿厚
s
s = p／2
齿槽宽
e
e = p／2
齿距
p
p = mπ
基圆齿距
pb
pb = p cosα
齿顶高
ha
ha = ha*m = m
齿根高
hf
hf =（ha*+c*）m =1.25m
齿高
h
h = ha+hf=2.25m
分度圆直径
d
d = mz
齿顶圆直径
da
da = m(z+2)
齿根圆直径
df
df = d-2hf=m(z-2.5)
基圆直径
db
db = d cosα
标准中心距
a
a = m（z1+z2）/2
齿数
Z

问:让学生归纳总结,外啮合标准直径圆柱齿轮的几何尺寸的计算公式。
课堂练习：例1：已知一标准直齿圆柱齿轮，模数m=4mm，齿数z=40，试求各部分尺寸？
解：略
例2：已知一标准直齿圆柱齿轮，齿数z=30，齿根圆直径df等于192.5㎜。试求齿距p、齿顶圆直径da、分度圆直径d和齿高h？
解：略
四、直齿圆柱齿轮内啮合齿轮简介如图所示：它与外齿轮相比有以下不同点：
⑴内齿轮的齿顶圆小于分度圆，齿根圆大于分度圆。
⑵内齿轮的齿廓是内凹的，其齿厚和齿槽分别对应于外齿轮的齿槽宽和齿厚。
⑶为使内齿轮齿顶的齿廓全部为渐开线，其齿顶圆必须大于基圆。
当要求齿轮传动轴平行，回转方向一致，且传动结构紧凑时，可采用内啮合齿轮传动。
五、小结
1、渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数
直齿圆柱齿轮的基本参数共有：齿数、模数、齿形角、齿顶高系数和顶隙系数五个，是齿轮各部分几何尺寸计算的依据。
2、标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算
标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算公式有12个，即4个圆的直径，3个高，3个弧长，1个中心距。它对齿轮制造、安装和使用非常有用。

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