研究生现代数字信号处理作业(2).doc

13级研究生现代数字信号处理作业题（II）
作业要求：
1、 A4纸排版，字体为5号宋体
2、 所有的公式需用公式编辑器进行编辑
3、 作业封面见附页
4、 作业完成后班长将电子版收齐，打包发送到邮箱：zf_zx963@
5、 4、

一、名词解释
1、（严）平稳随机过程 2、各态历经性 3、维纳—辛钦定理 4、不定原理
二、分析题
1、画图分析实平稳随机过程的主要性质。
2、对维纳—辛钦定理进行简单推导。
3、简单推导最优滤波器的频率响应，并简要分析其特点。
4、分析何为维纳滤波，维纳滤波器的系数应如何计算。
5、说明何为线性预测，并分别分析如何利用Levinson-Durbin递推算法和Burg算法求解阶线性预测系数。
6、试分析AR模型谱估计能够获得比经典谱估计更好的频率分辨力性能的原因
三、某平稳随机信号的自相关函数如下图所示，求解以下问题

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1、写出的表达式；
2、计算该随机信号的均值、均方值及方差。

四、某离散时间LTI系统，其单位取样响应为，其中。系统输入信号为随机信号序列，记为。对进行一次采集，获得的样本序列为，其中。分析并求解以下问题：
1、若为各态历经随机信号，试给出由对的数学期望进行估值的方法，并说明如何减小估计误差。
2、若系统的性能未知，试给出一种辨识该系统频率响应特性的方法。
3、给出利用FFT计算系统对输入样本序列的响应的计算方法。
4、若系统的单位取样响应满足，说明此时系统是否为最小相位系统，并解释原因。
5、若，输入信号的均值，求输出信号的均值。
五、随机信号的功率谱估计技术是现代数字信号处理非常重要的内容。关于功率谱估计技术，分析并回答以下问题：
1、评判谱估计质量有哪些常用指标？
2、分析利用Welch功率谱估计算法对信号进行功率谱估计的一般过程。
3、分析多正弦窗功率谱估计算法的原理。
4、以AR模型谱估计算法为例分析现代功率谱估计中参数模型谱估计的基本思路。
5、AR模型谱估计中，阶次对谱估计效果有何影响，给出确定其最佳值的方法。

13级研究生现代数字信号处理作业（II）

完成人：姓名（学号）

XXXX年XX月XX日