高中物理人教版必修二曲线运动复习题(含答案.doc

曲线运动单元测试题一、单选题1. 有关运动的合成与分解，以下说法正确的是（）A. 分运动和合运动具有等时性B. 若合运动是曲线运动，则其分运动中至少有一个是曲线运动C. 合运动的速度大小等于分运动的速度大小之和D. 两个直线运动的合运动一定是直线运动2. 如图所示，质量相等的甲、乙两个小球，在光滑玻璃漏斗内壁做水平面内的匀速圆周运动，甲在乙的上方则它们运动的（）A. 向心力F甲F乙B. 线速度甲乙C. 角速度甲乙D. 向心加速度a甲a乙3. 汽车以速度v0沿平直的水平面向右匀速运动，通过定滑轮（不计滑轮的质量和摩擦）把质量为m的重物向上提起，某时刻汽车后面的绳子与水平方向的夹角为，如图所示。则下列说法正确的是（ ）A. 此时重物的速度大小为v=v0sinB. 重物上升的速度越来越小C. 由于汽车做匀速运动，所以重物也是匀速上升D. 绳子中的拉力大于重物的重力4. “嫦娥”四号卫星于2018年12月8日发射升空，如图所示，在“嫦娥”四号卫星沿曲线轨道MN运动，从M点到N点的飞行过程中，速度逐渐增大。在此过程中“嫦娥”四号卫星所受合力的方向可能是（）A. B. C. D. 5. 如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是（）A. 小球通过最高点时的最小速度vmin=g(r+R)B. 小球运动到最低点Q时，处于失重状态C. 小球在水平线ab以下的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力D. 小球在水平线ab以上的管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力6. 一船在静水中的速度为6m/s，要渡过宽度为80m，水流的速度为8 m/s的河流，下列说法正确的是( )A. 因为船速小于水速，所以船不能渡过此河B. 因为船速小于水速，所以船不能行驶到正对岸C. 船渡河的最短时间为l0sD. 船相对河岸的速度大小一定为10m/s7. 斜抛运动与平抛运动相比较，下列说法正确的是( )A. 斜抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动B. 都是加速度逐渐增大的曲线运动C. 平抛运动是速度一直增大的运动，而斜抛运动是速度一直减小的运动D. 都是任意两段相等时间内的速度变化量相等的运动8. 火车转弯可近似看成是做匀速圆周运动，当火车速度提高时会使轨道的外轨受损为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题，你认为以下措施可行的是（）A. 减小内外轨的高度差B. 增加内外轨的高度差C. 减小弯道半径D. 增大火车质量9. 如图所示，竖直放置有一半圆轨道，在其左侧连有一水平杆，现将光滑的小球A、B分别套在水平杆与圆轨道上，A、B用一不可伸长的轻细绳相连，A，B质量相等，且可看作质点，开始时细绳水平伸直，A，B静止。由静止释放B后，已知当B和圆心连线与竖直方向的夹角为30时，滑块B下滑的速度为v，则半圆的半径为（ ）A. 7v24gB. 7v243gC. 73v24gD. 7v242g二、多选题10. 如图所示为皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径是4r，小轮的半径是2r，b点和c点分别位于小轮和大轮的边缘上，在传动过程中皮带不打滑，则（）A. a点和c点的向心加速度大小相等B. b点和c点的线速度大小相等C. a点和c点的线速度大小之比是1：2。D. a点和b点的角速度大小相等11. 如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是（）A. 当2Kg3L时，A，B相对于转盘会滑动C. 在Kg2L2Kg3L范围内时，B所受摩擦力不变D. 在02Kg3L范围内增大时，A所受摩擦力先不变后增大12. 如图所示，金属块Q放在带有光滑小孔的水平桌面上，一根穿过小孔的轻绳，上端与Q相连，下端拴着一个小球P小球P在水平面内做匀速圆周运动（圆锥摆），轻绳与竖直方向的夹角为30o；现使小球P在原水平面内做半径更大的匀速圆周运动，且轻绳与竖直方向的夹角为60o，金属块Q更靠近小孔。两种情况下Q都静止，则后一种情况与原来相比较（）A. 小球P的线速度更大B. 小球P运动的周期更大C. 小球P的向心力大小之比为3：1D. 金属块Q所受摩擦力大小之比为3：113. 如图所示，倾角=30的斜面体C固定在水平面上，置于斜面上的物块B通过细绳跨过光滑定滑轮（滑轮可视为质点）与小球A相连，连接物块B的细绳与斜面平行，滑轮左侧的细绳长度为L，物块B与斜面间的动摩擦因数=33开始时A、B均处于静止状态，B、C间恰好没有摩擦力，现让A在水平面内做匀速圆周运动，物块B始终静止，则下列说法正确的是（）A. mA=mBB. 地面对斜面C的支持力大小一定等于B和C的重力之和C. 地面对斜面C的摩擦力方向一定水平向右D. A的最大角速度为2gL14. 如图所示，将两个可看成质点的小球a、b同时以相同大小的初速度0分别向左、向右水平拋出，在b球经t时间落在斜面上的时刻，a球也恰好落在半径为R的半球型容器壁上。设此时a球速度大小为，则（ ）A. t=3R3gB. 0=33gR4C. =73gR4D. =7gR3三、实验题探究题15. 宇航员登录某星球做了一个平抛运动实验，并用频闪照相机记录小球平抛运动的部分轨迹，且平抛初速度为5m/s。将相片放大到实际大小后在水平方向和竖直方向建立平面直角坐标系，小球在A、B和C点的坐标分别为（0m，0m）、（0.50m，0.25m）和（1.00m，0.75m）。那么：频闪照相机的频闪频率为_Hz；该星球表面重力加速度为_m/s2；小球开始做平抛运动的初始位置坐标为x=_m；y=_m。16. 在做“研究平抛运动”的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画小球作平抛运动的轨迹并计算初速度。（1）为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，将你认为正确的选项前面的字母填在横线上：_A通过调节使斜槽的末端保持水平B应该利用天平测出小球的质量C毎次释放小球应该给小球初速度D毎次释放小球的位置必须相同E应该用秒表测出小球运动的时间F将球的位置记录在纸上后，取下纸，用一条折线将所有点连起来（2）如图所示，为一小球做平抛运动的闪光照片的一部分。图中背影方格的边长均为5cm，如果取g=10m/s2，那么：闪光周期是_s；频率是_Hz；小球平抛的初速度大小是_m/s；小球从抛出点运动到B点所需的时间为_s：小球做平抛运动的抛出点到A点的竖直距离为_cm。四、计算题（本大题共3小题，共30.0分）17. 如图所示，在绕竖直轴匀速转动的水平圆盘盘面上，离轴心r=20cm处放置一小物块，其质量为m=2kg，物块与圆盘间的动摩擦因数=0.5当圆盘转动的角速度=2rad/s时，物块随圆盘一起转动，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s2求：（1）物块的线速度大小；（2）物块的向心加速度大小；（3）欲使物块与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的角速度不能超过多大？18. 如图所示，已知竖直杆O1O2长为1.0m，水平杆长L1=0.2米，用长L2=0.22米的细绳悬挂小球，整个装置可绕竖直杆O1O2转动，当该装置以某一角速度转动时，绳子与竖直方向成45角，取g=10m/s2求：（1）该装置转动的角速度；（2）如果运动到距离杆最远时刻悬挂小球的细绳突然断了，小球将做平抛运动。求小球落地点与竖直杆在地面上点O2的距离s。（答案可用根式表示）19. 如图所示，一条小船位于d=200m宽的河正中A点处，从这里向下游1003m处有一危险区，当时水流速度为V1=4m/s，（1）若小船在静水中速度为V2=5m/s，小船到岸的最短时间是多少？（2）若小船在静水中速度为V2=5m/s，小船以最短的位移到岸，小船船头与河岸夹角及所用时间？（3）为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是？答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】合运动与分运动具有等时性，速度是矢量，合成分解遵循平行四边形定则；解决本题的关键知道速度、加速度、位移是矢量，合成分解遵循平行四边形定则，以及知道合运动与分运动具有等时性。【解答】A.合运动与分运动具有等时性，故A正确；B.曲线运动的分运动可以是两直线运动，比如：平抛运动，故B错误。C.合运动速度等于分运动速度的矢量和，故C错误；D.两分运动是直线运动，合运动不一定是直线运动，比如：平抛运动，故D错误。故选A。2.【答案】B【解析】略3.【答案】D【解析】【分析】本题考查了运动的合成和分解；解决本题的关键会对小车的速度进行分解，知道小车的速度是沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的合速度。将小车的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的速度等于M的速度，根据A的运动情况得出M的加速度方向，得知物体运动情况。【解答】A.绳子与水平方向的夹角为，将小车的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的速度等于重物的速度，根据平行四边形定则得，vM=vcos，故A错误；BCD.车子在匀速向右的运动过程中，绳子与水平方向的夹角为减小，所以重物的速度增大，重物做加速上升运动，且拉力大于重物的重力，故BC错误，D正确。故选D。4.【答案】A【解析】【分析】解决此题关键是要沿半径方向上和切线方向分析卫星的受力情况，卫星受到指向圆心的力的合力使卫星做曲线运动，在切线方向的分力使卫星加速，知道了这两个分力的方向，也就可以判断合力的方向了。“嫦娥四号”探月卫星做曲线运动，故在半径方向上合力不为零且是指向圆心的；又因为卫星是做加速运动，故在切线上合力不为零且与瞬时速度的方向相同，分析这两个力的合力，即可看出那个图象是正确的。【解答】“嫦娥四号”探月卫星从M点运动到N，做曲线运动，必有力提供向心力，向心力是指向凹侧；嫦娥四号”探月卫星同时在加速，所以沿切向方向有与速度相同的合力；故向心力和切线合力与速度的方向的夹角要小于90，故BCD错误，A正确。故选A。5.【答案】C【解析】解：A因为管道的下表面可以对小球存在力的作用，所以小球沿管上升到最高点的速度可以为零，故A错误；B小球运动到最低点时，合力提供它做圆周运动的向心力，合力向上，加速度向上，超重，故B错误；C小球在水平线ab以下的管道中运动时，由外侧管壁对小球的作用力FN与球重力在背离圆心方向的分力Fmg的合力提供向心力，即：，因此，外侧管壁一定对球有作用力，而内侧壁无作用力，故C正确；D小球在水平线ab以上管道运动，由于沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力，可能外侧壁对小球有作用力，也可能内侧壁对小球有作用力，故D错误。故选：C。小球在竖直光滑圆形管道内做圆周运动，在最高点，由于外管或内管都可以对小球产生弹力作用，从而可以确定在最高点的最小速度。小球做圆周运动是重力和管壁与小球之间的作用力沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力。本题考查竖直平面内的圆周运动，解决本题的关键知道小球在竖直光滑圆形管道中运动，在最高点的最小速度为0，以及知道小球在竖直面内做圆周。6.【答案】B【解析】略7.【答案】D【解析】【分析】平抛运动与斜抛运动都是只受重力的曲线运动，加速度相同，斜抛运动做的是速度先减小后增大的曲线运动。本题主要考查了平抛运动与斜抛运动的特点，抓住只受重力，知道这两种运动都是匀变速曲线。【解答】AB.斜抛运动和平抛运动都是只受重力作用，加速度恒为g的匀变速曲线运动，故AB错误；C.平抛运动的速度一直增大。斜抛运动的速度是增大还是减小，要看速度与重力的夹角，成锐角，速度增大；成钝角，速度减小。斜下抛运动也是速度增大的运动，故C错误；D.根据加速度的定义式a=知，速度的变化量，g一定，所以在相等的时间内速度的变化都相等，故D正确。故选D。8.【答案】B【解析】【分析】火车转弯时需要向心力，若重力和轨道的弹力的合力充当向心力，则内外轨道均不受侧压力；根据向心力公式可得出解决方案。本题考查了牛顿第二定律在圆周运动中的应用，火车转弯是向心力的实际应用之一，应掌握火车向心力的来源，以及如何减小内外轨道的压力。【解答】火车转弯时为减小外轨所受压力，可使外轨略离于内轨，使轨道形成斜面，若火车速度合适，内外轨均不受挤压此时，重力与支持力的合力提供向心力，如图：得：当火车速度增大时，应适当增大转弯半径或增加内外轨道的高度差，故B正确，ACD错误。故选B。9.【答案】B【解析】【分析】此类题型通过绳子将两个物体的速度分解到沿着绳子方向，从而建立起两者等式关系，通过结合机械能守恒定律列出等式，最终求解，本题有一定难度。【解答】将A、B的速度分解为沿绳的方向和垂直于绳子的方向，两物体沿绳子方向的速度相等。vA=vcos300，所以。AB组成的系统机械能守恒，则，所以，根据几何关系得到半圆的半径，故B正确，ACD错误。故选B。10.【答案】AC【解析】解：A根据a=r2得，c点的向心加速度是b点的2倍，根据a=知，a的向心加速度是b的2倍，所以a、c两点的向心加速度大小相等。故A正确。Ba、b两点的线速度大小相等，b、c两点的角速度相等，根据v=r，c的线速度大于b的线速度，则a、c两点的线速度不等。故B错误；Ca、b的线速度大小相等、b、c的角速度相同，根据v=r，知b、c的线速度之比为1：2，所以a、b、c线速度之比为：va：vb：vc=1：1：2，故C正确；Da、b的线速度大小相等，根据v=r，知角速度不等，但b、c角速度相等，所以a、b两点的角速度不等，D错误；故选：AC。本题考查皮带传动和共轴转动问题，解题时要明确共轴转动的各点角速度相等，靠传送带传动轮子上的各点线速度大小相等，根据v=r，a=r2可知各点线速度、角速度和向心加速度的大小。解决本题的关键知道线速度、角速度、向心加速度与半径的关系。解决本题的关键知道线速度、角速度、向心加速度与半径的关系，以及知道共轴转动的各点角速度相等，靠传送带传动轮子上的点线速度大小相等。11.【答案】ABC【解析】解：A、当B达到最大静摩擦力时，绳子开始出现弹力，kmg=m2L2，解得，知时，绳子没弹力，故A正确。B、当A所受的摩擦力达到最大静摩擦力时，A、B相对于转盘会滑动，对A有：kmg-T=mL2，对B有：T+kmg=m2L2，解得，当时，A、B相对于转盘会滑动，故B正确。C、时B已经达到最大静摩擦力，则在内，B受到的摩擦力不变，故C正确。D、当在范围内，A相对转盘是静止的，A所受摩擦力为静摩擦力，所以f-T=mL2，当增大时，静摩擦力也增大，故D错误。故选：ABC。开始角速度较小，两木块都靠静摩擦力提供向心力，B先到达最大静摩擦力，角速度继续增大，则绳子出现拉力，角速度继续增大，A的静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，开始发生相对滑动。此题关键要知道这样的物理过程：开始角速度较小，两木块都靠静摩擦力提供向心力，B先到达最大静摩擦力，角速度继续增大，则绳子出现拉力，角速度继续增大，A的静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，开始发生相对滑动。12.【答案】AC【解析】解：AB、设细线与竖直方向的夹角为，细线的拉力大小为T，细线的长度为LP球做匀速圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，如图，mgtan=m2Lsin，得角速度=，周期T=2，线速度v=r=Lsin=，使小球P在原水平面内做半径更大的匀速圆周运动时，增大，cos减小，角速度增大，周期T减小，线速度变大，故A正确，B错误。C、由图可知，Fn=mgtan，因=30o，变到=60o，那么后一种情况向心力与原来相比较，=，故C正确；D、同理，绳子的拉力T=，则有：后一种情况拉力与原来相比较：=，故D错误。故选：AC。金属块Q保持在桌面上静止，根据平衡条件分析所受桌面的支持力是否变化；由向心力知识得出小球P运动的线速度、角速度、周期与细线与竖直方向夹角的关系，再判断其变化；最后依据矢量的合成法则，结合三角知识，即可求解向心力大小与绳子的拉力大小，从而求解摩擦力大小关系。本题中一个物体静止，另一个物体做匀速圆周运动，分别根据平衡条件和牛顿第二定律研究，分析受力情况是关键，注意通过三角知识，建立力与力之间的关键是解题的突破口。13.【答案】CD【解析】【分析】根据开始时A、B均处于静止状态，B、C间恰好没有摩擦力，找出两物体质量之间的关系，再分析当A以最大角速度做圆周运动时，要保证B静止，此时绳子上的拉力，再对A受力分析，求出做圆周运动的向心力和半径，最后代入向心力公式，求出A物体的最大角速度；由于BC都处于平衡状态，对BC整体受力分析即可得出地面对斜面C的支持力与摩擦力情况。本题主要对圆周运动知识及对物体BC整体的受力分析情况的考查。【解答】AD.开始时A、B均处于静止状态，B、C间恰好没有摩擦力，则有，计算得出：，当A以最大角速度做圆周运动时，要保证B静止，此时绳子上的拉力，设A以最大角速度做圆周运动时绳子与竖直方向的夹角为，则，对A受力分析可以知道，物体A做圆周运动的半径，向心力为，由向心力公式，代入数据计算得出，故A错误，D正确；BC.由于BC都处于平衡状态，对BC整体受力分析知：BC整体受竖直向下的重力、地面的竖直向上的支持力、斜向左上方的绳子的拉力，则可知地面对斜面C的摩擦力方向一定水平向右，且地面对斜面C的支持力大小一定小于B和C的重力之和，故B错误，C正确。故选CD。14.【答案】BC【解析】【分析】本题考查了平抛运动的规律，注意初速度大小相等的平抛运动运动规律是相同的。【解答】向左和向右的初速度大小相等的平抛运动的运动轨迹关于竖直线对称，由几何关系知，水平位移为；竖直位移为，由平抛运动规律：由速度关系：联立知，故AD错误，BC正确。故选BC。15.【答案】10 25 -0.25 -0.03125【解析】解：频闪照相机的频闪频率为；根据y=gT2可得；B点的竖直速度，则抛出点到B点的竖直距离：，到达B点的时间则抛出点的纵坐标y=-（0.28125-0.25）m=-0.03125m；抛出点的横坐标为x=-（v0tB-xB）=-（50.15-0.5）m=-0.25m；故答案为：10；25；-0.25；-0.03125。用频闪照相仪得到的图片，它们间的时间是相等，但A的位置并不一定是抛出点，所以处理时A位置的竖直方向有初速度，结合水平位移和水平速度可求出它们间的时间；利用在相等的时间内位移之差是恒定的求解重力加速度；根据中间时刻的瞬时速度等于此段位移的平均速度，可得小球到达B点的竖直速度，于是可得小球从抛出到B的时间，结合自由落体规律和水平方向的规律可得抛出点的坐标。本题通过实验探究出平抛运动处理的规律，并掌握了运动的合成与分解，同时运用运动学公式分别对水平方向和竖直方向进行分析求解即可。16.【答案】AD 0.1 10 1.5 0.2 5【解析】解：（1）A、通过调节使斜槽末端保持水平，是为了保证小球做平抛运动，故A正确；B、该实验不需要测量小球的质量，故B错误；C、为了保证小球的初速度相等，每次从斜槽的同一位置由静止释放小球，故C错误，D正确；E、小球的运动时间可以通过竖直位移计算出，不需要秒表测量，故E错误；F、将球经过不同高度的位置记录在纸上后，取下纸，平滑的曲线把各点连接起来，将偏离较远的点要大胆舍去，故F错误；故选：AD；（2）在竖直方向上，根据y=2L=gT2得：T=s=0.1s，则闪光的频率为：f=Hz=10Hz。平抛运动的初速度为：v0= m/s=1.5m/s。B点的竖直分速度为：vyB= m/s=2m/s，根据平行四边形定则知，B点的速度为：vB= m/s=2.5m/s。抛出点到B点的时间为：tB=s=0.2s，则抛出点到A点的时间为：tA=0.2-0.1s=0.1s，抛出点到A点的竖直位移为：y=gt2=100.01m=0.05m=5cm，故答案为：（1）AD；（2）0.1；10；1.5；0.2；5。保证小球做平抛运动必须通过调节使斜槽的末端保持水平，因为要画同一运动的轨迹，必须每次释放小球的位置相同，且由静止释放，以保证获得相同的初速度，实验要求小球滚下时不能碰到木板平面，避免因摩擦而使运动轨迹改变，最后轨迹应连成平滑的曲线。根据实验的原理确定所需测量的物理量，从而确定所需的器材；根据竖直方向上连续相等时间内的位移之差是一恒量求出相等的时间间隔，从而得出闪光的频率，根据水平位移和时间间隔求出平抛运动的初速度。根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出B点的竖直分速度，结合平行四边形定则求出B点的速度。根据速度时间公式求出抛出点到B点的时间，从而得出抛出点到A点的时间，根据运动学公式求出抛出点到A点的水平位移和竖直位移，从而得出抛出点到A点的距离。解决平抛实验问题时，要特别注意实验的注意事项。在平抛运动的规律探究活动中，不一定局限于课本实验的原理，要注重学生对探究原理的理解；解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和推论灵活求解，难度不大。17.【答案】解：（1）当=2rad/s时，滑块的线速度为：v=r=20.2=0.4m/s；（2）当=2rad/s时，滑块的向心加速度为：a=2r=40.2=0.8m/s2；（3）当物块刚要发生滑动时最大静摩擦力充当向心力，设此时圆盘转动的角速度为，由牛顿第二定律得：f=mg=mr2 解得：=5rad/s 故圆盘转动的角速度不能超过5rad/s 答：（1）物块的线速度大小为0.4m/s；（2）物块的向心加速度大小为0.8m/s2；（3）欲使物块与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的角速度不能超过5rad/s。【解析】（1）根据线速度与角速度之间的关系求解线速度即可； （2）根据向心加速度公式即可确定向心加速度大小； （3）当静摩擦力达到最大值时，转动的加速度最大，根据静摩擦力提供向心力，运用牛顿第二定律列式求解即可。本题考查向心力与角速度之间的关系，解答关键是对物体受力分析，然后根据合力提供向心力，运用牛顿第二定律列式求解即可。18.【答案】解：（1）小球转动的轨道半径为：r=L1+L2sin45=0.2+0.2222=0.4m。对小球进行受力分析如图，根据牛顿第二定律得：mgtan45=mr2解得：=5 rad/s（2）小球的线速度为：v=r=50.4=2m/s小球做平抛运动的开始时的高度为：h=O1O2-L2cos45=1.0-0.2222=0.8m小球做平抛运动的时间为：t=2hgs小球做平抛运动的水平方向的位移为：x=vt=20.4=0.8m当小球从距离杆最远时刻开始做平抛运动时，小球沿水平方向的速度方向与小球到杆的方向相互垂直，所以小球的落地到O2的距离为：S=x2+r2=082+042=0.45m答：（1）该装置转动的角速度是5rad/s；（2）如果运动到距离杆最远时刻悬挂小球的细绳突然断了，小球将做平抛运动。小球落地点与竖直杆在地面上点O2的距离是0.45m。【解析】（1）小球做匀速圆周运动，靠重力和拉力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出该装置转动的角速度。 （2）根据平抛运动的规律求出小球在水平方向的位移的大小，然后结合平行四边形定则求出小球落地点与竖直杆在地面上点O2的距离解决本题的关键知道小球做圆周运动的向心力来源，正确地受力分析，运用牛顿第二定律进行求解。19.【答案】解：（1）当船头方向垂直河岸时，则渡河时间最短，则最短时间为：t=d2v1=1005s=20s；（2）当船的合速度垂直河岸时，船过河的位移最小，当小船以最短的位移到岸时，则有：V2cos=V1，解得：=37而V2sint=d2，解得：t=1003s（3）小船避开危险区沿直线到达对岸，合速度与水流速度的夹角为，即有tan=1001003则=300小船在河水中运动时，运动速度合成如下图所示，当小船在静水中的速度与合速度垂直时，小船在静水中的速度最小，最小速度为：v静min=v水sin=4100(1003)2+1002=2m/s答：（1）若小船在静水中速度为V2=5m/s，小船到岸的最短时间是20s；（2）若小船在静水中速度为V2=5m/s，小船以最短的位移到岸，小船船头与河岸夹角为37及所用时间1003s；（3）为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是2m/s。【解析】（1）根据船头方向垂直河岸时，则渡河时间最短，结合运动学公式，即可求解；（2）当船的合速度垂直河岸时，渡河的位移最小，结合三角知识，及运动学公式，即可求解；（3）小船离河岸100m处，要使能安全到达河岸，则小船的合运动最大位移为；因此由水流速度与小船的合速度，借助于平行四边形定则，即可求出小船在静水中最小速度。本题属于：一个速度要分解，已知一个分速度的大小与方向，还已知另一个分速度的大小且最小，则求这个分速度的方向与大小值；这种题型运用平行四边形定则，由几何关系来确定最小值； 同时掌握渡河时间最短，与渡河位移最小的求解方法。第13页，共14页