数学正弦定理学案.doc

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教学过程：
（一）教学目标
1．知识与技能:通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形中的一类简单问题
2. 过程与方法:让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。
3．情态与价值：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。
（二）教学重、难点
重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用。
难点：正弦定理的推导即理解

正弦定理1.1教学案
学生活动：
【预习达标】
在ΔABC中，角A、B、C的对边为a、b、c，
1.在RtΔABC中，∠C=900, csinA= ,csinB= ，即 = 。
2. 在锐角ΔABC中，过C做CD⊥AB于D，则|CD|= = ，即 ，同理得 ，故有 。
3. 在钝角ΔABC中，∠B为钝角，过C做CD⊥AB交AB的延长线D，则|CD|= = ，即 ，故有 。
【典例解析】一 新课导入，推导公式
（1）直角三角形中

（2）斜三角形中

正弦定理是

解三角形：

例1．在中，已知，，cm，解三角形。

例2　 在△ABC中，已知a=20cm,b=28cm,A=400，解三角形（角度精确到10，边长精确到1cm）

【达标练习】
1. 已知ΔABC 已知A=600，B=300，a=3；求边b=（）　:
Ａ　 ３ 　Ｂ ２ Ｃ D
2.已知ΔABC 已知A=450，B=750，b=8；求边ａ＝（）
A 8 B 4 C 4-3 D 8-8
3.正弦定理的内容是
4.已知a+b=12 B=450 A=600则则则

则a=------------------------，b=------------------------
5.已知在ΔABC中,三内角的正弦比为4:5:6，有三角形的周长为7.5，则其三边长分别为--------------------------

6．在ΔABC中，利用正弦定理证明