初中数学竞赛训练题.doc

初三数学培优班测试1
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一、选择填空题：（每题4分）
1、若抛物线y＝(k＋2)x2＋(k－2)x＋(k2＋k－2)经过原点，则k＝________．
2、如果抛物线y＝x2－6x＋c－2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于 。
3、抛物线y=x2-(m+2)x+3(m-1)与x轴（ ）
A.一定有两个交点； B．只有一个交点； C．有两个或一个交点； D．没有交点

4、已知点P(a，m)和Q(b，m)是抛物线y＝2x2＋4x－3上的两个不同点，则a＋b＝_____．

5、已知二次函数的图象经过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）。若点M（-2，y1），N（-1，y2），K（8，y3）也在这个函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是：
。
6、如图，正方形的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形 的顶点上，且它们的各边与正方形各边平行或垂直．若小正方形的边长为，且，阴影部分的面积为，则能反映与之间函数关系的大致图象是（ ）
x
A
D
C
B

y
x
10
O
100
A．
y
x
10
O
100
B．
y
x
10
O
100
C．
5
y
x
10
O
100
D．

7、如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A在点（-2，0）和（-1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则：
（1）abc 0（填“＞”或“＜”）；
（2）a的取值范围是 ．

8、已知抛物线y=ax2+bx+c(a＜0)经过点（-1，0），且满足4a+2b+c＞0，以下结论：①a+b＞0；②a+c＞0；③-a+b+c＞0；④b2-2ac＞5a2。其中正确的是： 。

9、若二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点在第一象限，且经过点(0，1)，(－1，0)，则S＝a＋b＋c的变化范围是( )．
A．0＜S＜2 B．S＞1 C．1＜S＜2 D．－1＜S＜1

10、已知二次函数的图象如图所示，下列结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，（的实数）其中正确的结论有 。
二、解答题：
11、已知y是x的二次函数，且其图象在x轴上截得的线段AB长4个单位，若当x＝3时，y取得最小值为－2．(1)求这个二次函数的解析式；(2)若此函数图象上有一点P，使△PAB的面积等于12个平方单位，求点P的坐标．

12、红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：
时间t（天）
1
3
6
10
36
…
日销售量m（件）
94
90
84
76
24
…
未来40天内，前20天每天的价格y1（元/件）与时间t（天）的函数关系式为（且t为整数），后20天每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系式为（且t为整数）。下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：
（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的关系式；
（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？
（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a<4）给希望工程。公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的取值范围。

13、已知：如图，直线：经过点M（0，），一组抛物线的顶点（为正整数）依次是直线上的点，这组抛物线与轴正半轴的交点依次是：（为正整数），设
(1)求直线l的解析式。
（2）求经过点的抛物线的解析式（用含的代数式表示）。
（3）定义：若抛物线的顶点与轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”．

y
O
M
x
n
l
1
2
3
…

探究：当的大小变化时，这组抛物线中是否存在美丽抛物线？若存在，请你求出相应的的值．

N

14、如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（－2，0），连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB.
（1）求点B的坐标；
（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；
（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.
（4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由.