《工程数学》期末复习试题.doc

第一套
1.已知都有6位有效数字，求绝对误差限。（6分）
X1绝对误差限为0.5
X2绝对误差限为0.0000005
2.已知 求 （6分）

3.设 （10分）
① 写出f(x)=0解的Newton迭代格式
② 当a为何值时， （k=0,1……）产生的序列收敛于
4.设方程Ax=b，其中 ，试讨论解此方程的Jacobi迭代法的收敛性，并建立Gauss-Seidel迭代格式 （12分）

解：

3分
2分
即，由此可知Jacobi迭代收敛 1分
Gauss-Seidel迭代格式：
（k=0,1,2,3……） 3分

6.有如下函数表：
试计算此列表函数的差分表，并利用Newt插值公式给出它的插值多项式 （12分）
7.已知如下数据：用复合梯形公式，复合Simpson公式计算的近似值（保留小数点后三位） （12分）

8.计算积分，若用复合Simpson公式要使误差不超过，问区间要分为多少等分?若改用复合梯形公式达到同样精确度，区间应分为多少等分? 12分
9.用改进Euler格式求解初值问题：要求取步长h为0.1，计算y（1.1）的近似值 （保留小数点后三位）[提示：sin1=0.84,sin1.1=0.89] （10分）
10. 在R4中，设 a1=(1,2,2,3)T，a2=(1,1,2,3)T，a3=(-1,1,-4,-5)T，a4=(1,-3,6,7)T，
（1） 求W=L（a1，a2，a3，a4）的一组基及维数
（2） 设A=（a1，a2，a3，a4），求N（A）的基与维数
（3） 求R(A)的基与维数
第二套
1.（本题10分）给定线性方程组
1）写出Jacoib迭代格式和Gauss-Seidel迭代格式；
2）考查Jacoib迭代格式和Gauss-Seidel迭代格式的敛散性；
2．（本题10分）用LU分解计算下列3个线性代数方程组：（i=1,2,3）其中
，
3．（本题10分）已知方程

在附近有一个根。将此方程改写成如下2个等价形式：

构造如下两个迭代格式：
1）
2）
判断这两个迭代格式是否收敛；
4.（本题10分）设
（1）写出解的牛顿迭代格式；
（2）证明此迭代格式是线性收敛的。
5.（本题12分）给定数据
x 0 2 3 5
f(x) 1 -3 -4 2

（1） 写出的3次Lagrange插值多项式；
（2） 写出的3次Newton插值多项式；
6.（本题10分）分别用梯形公式和辛普森公式计算积分：

7.（本题10分）用列主元素消元法求解方程组
8．（本题10分）设，求及谱半径。
9.（本题10分）取h=0.1, 用改进欧拉法预报－校正公式求初值问题

在x=0.1, 0.2处的近似值. 计算过程保留3位小数.
10. 设R4的子空间V1是方程组x1+ x2+ x3+ x4=0的解空间，V2是方程组x1-x2+ x3-x4=0的解空间，求V1+V2的一组基及V1ÇV2是维数，并求V1ÇV2一组基