四年级下册数学知识点归纳(综合知识篇).doc

四年级下册数学知识点归纳 姓名： 8
综合知识篇
四、小数的意义和性质：
1．小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。
2、小数是十进制分数的另一种表现形式。分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。
3、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……
0.378的计数单位是0．001（也可以是千分之一）。（最低位的计单位是整个数的计数单位）
4、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。
5、 小数的数位顺序表
小数部分的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是10。每相邻两个计数单位间的进率是10。
小数的数位顺序表

整数部分
小数点
小数部分
数位
…

…
计数单位
…

…
6、小数的读法：
先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。
7、小数的写法：
先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再小数部分：写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。
8、小数的大小比较：
（1） 先比较整数部分；
（2）如果整数部分相同，就比较十分位；
（3）十分位相同，就比较百分位；
（4）以此类推，直到比较出大小。
9、小数的性质：作用可以化简小数。
小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。注意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。

10、小数点的移动
小数点向右移： （右移变大）
移动一位，小数×10，小数就扩大到原数的10倍；
移动二位，小数×100，小数就扩大到原数的100倍；
移动三位，小数×1000，小数就扩大到原数的10 00倍；
……
小数点向左移：（左移变小）
移动一位，小数÷10，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的 ；
移动二位，小数÷100，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的 ；
移动三位，小数÷1000，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的 ；
……
11、生活中常用的单位：
质量：
1吨＝1000千克； 1千克＝1000克
长度：
1千米＝1000米 1分米=10厘米
1厘米=10毫米 1分米=100毫米
1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米
面积：
1平方米＝ 100平方分米 1平方分米＝100平方厘米
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米
人民币： 1元=10角 1角=10分 1元=100分
【单位换算】 大化小×进率，小聚大÷进率
长度单位：千米 ——— 米 — 分米 —— 厘米

面积单位：平方千米 —— 公顷 ————— 平方米 —— 平方分米 —— 平方厘米

质量单位：吨 ——— 千克 ——— 克

12、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：
（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，保留位个位，观察位十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍。
（2）保留一位小数，表示精确到十分位，保留位十分位，观察位百分位，第百分位位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。
（3）保留两位小数，表示精确到百分位，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。
（4）把数改写成用“万”或“亿”作单位的数。注意：带上单位。
改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉。在数的后面加上“万”字。
改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉。在数的后面加上“亿”字。
（5）在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。如：4.296（保留两位小数）≈4.30

五、三角形：
1、三角形的定义：
由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。每个三角形只有3条高。重点：三角形高的画法。

3、三角形的特性：稳定性。如：自行车的三角架，篮球架上的三角架。

a
c
b
4、边的特性：任意两边之和大于第三边。
两条较短边的和大于最长边 ， a＋b＞c
两边之差小于第三边 a－b＜c
典型题目：已知三角形两边长度，求第三边长度的范围。
提示：最长不会超过两边之和，最短不会小于两边之差 a＋b＞c＞a－b

A
C
B
5、为了表达方便，用大写字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC或△ABC。
6、三角形的分类：
u 三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
u 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
u 有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。
两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形
【三角形分类】
u 按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。
u 按照边长短来分：任意三角形，等腰三角形
等边三角形（正三角形）的三边相等，每个角是60度，是特殊的等腰三角形。
7、三角形的内角和
三角形的内角和是180°。
证明方法：

【三角形内角和是180°补充知识】
锐角＋锐角＝90°，这个三角形是直角三角形
锐角＋锐角＞90°，这个三角形是锐角三角形
锐角＋锐角＜90°，这个三角形是钝角三角形

四边形的内角和是360°
证明方法：

多边形的内角和
证明方法

【拼图形】
用2个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。

用2个完全相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。

用2个完全相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。

顶角、底角、腰、底的概念:

六、图形的运动
【轴对称】
1、把一个图形沿着某一条直线对折，对折后直线两侧的部分完全重合，这样的图形就是轴对称图形。折痕所在的直线是图形的对称轴。（对称轴是一条直线，所以在画对称轴时，要画到图形外面，且要用虚线。）
2、轴对称图形的特征：对折后，对称轴两侧能够完全重合。
3、轴对称和轴对称图形都是关于某条直线对称，轴对称是指2个图形，轴对称图形是指1个 图形的两部分。
在轴对称图形的中，对称轴两侧的对称点到对称轴的距离相等。
画简单轴对称图形的方法
① 出已知图形的几个关键点（找点）
② 然后根据各个对称点到对称轴的距离相等的特点，在对称轴的另一侧找出关键点的对称点（画点）
③ 最后按照已知图形的形状顺序连接各对称点，就画出了所有图形的另一半。（连线）
判断一个图形是否是轴对称图形的方法
把这个图形沿某条直线对折，看折痕两侧的图形能否完全重合，能够重合的图形就是轴对称图形，不能完全重合的图形就不是轴对称图形。
4、会画已知图形的对称轴，例如长方形、正方形、圆形、三角形等。
5、轴对称图形的对称轴有的只有一条，有的则存在很多多条。
例：长方形有2条对称轴；正方形有4条对称轴；等腰梯形有1条对称轴；等腰三角形有一条对称轴；等边三角形有3条对称轴；线段有1条对称轴；菱形有2条对称轴；圆有无数条对称轴；半圆有一条……
【平移】
1、概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。（平移现象，例如：缆车、观光梯、教室里的推拉窗等）
2、性质（平移之后什么变了，什么没变）
（1） 平移前后图形形状、大小不变，所有的对应点的距离相等；
（2） 位置变了；
3、平移的作图步骤和方法：
（1）确定平移的方向和平移的距离
（2）找出构成图形的对应点（找点）
（3）沿一定的方向，按一定的距离平移各个对应点
（4）连接所作的各个对应点，并标上相应的字母（连线）
注意：多次平移的图形，中间步骤的图形要保留。

七、 观察物体（第二单元）
1、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状并会画图。
2、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。从不同的位置观察，才能更全面地认识一个物体。
3、站在任意一个位置，最多只能看到物体的3个面，至少能看到1个面。从一个或两个方向看到的图形是不能确定立体图形的形状的。
4、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。

八、统计：
【平均数】
1、能较好地反映一组数据的总体情况，而不能代表其中某个个体的情况。它表示统计对象的一般水平。
2、它比一组数据中最大的数要小，比最小的数要大。
3、求平均数的计算方法：总数量÷总份数＝平均数
4、平均分：平均数和平均分不一样，是两个不同的概念。比赛时，计算平均得分时，一般要去掉一个最高分和一个最低分。
【复式条形统计图】
1、用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按照一定的顺序排列起来。
2、复式条形统计图根据直条的方向可以分为横向复式条形统计图和纵向复式条形统计图。
　3、优点：直观地反映数量的多少。
4、画图注意：
①画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定；
　　②复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开。
　　③按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。
④ 必须要有图例。

九、解决问题
【鸡免同笼问题】
笼了里有鸡免若干只，从上面数有10个头，从下面数有32只脚。问鸡和免各有多少只？
1、 用猜测、列举法：（数据量较大时，解题过程就很繁琐）
鸡只数 免只数 脚总数

2、假设法： （假设是鸡，求出来的就是兔子）
（1） 假设全是鸡，那么就有10×2=20只脚
（2） 这样与实际相差32－20=12只脚
（3） 当我们把一只鸡想成一只免就多想了4－2=2只脚
（4） 说明笼了里12÷2=6只兔子被想成了鸡 （有6只兔子）
（5） 那么鸡应有10-6=4只
3抬脚法：
（1） 把鸡和免都抬起两只脚，这时一共抬起了10×2=20只脚
（2） 这时还剩下32－20=12只脚，这些都是免子的
（3） 每只兔子还剩下4－2=2只脚，说明笼子里有12÷2=6只免子
（4） 那么鸡应有10-6=4只
当题中所给数据较大时，不易采用猜测、列表方法，用假设的方法

【租船问题】
共有32人，租小船每条24元，限乘4人；租大船每条30元，限乘6人，怎样租最省钱？
（1）比较哪种船的租金便宜
小船：24÷4=6（元/人）
大船：30÷6=5（元/人）
经比较大船便宜
方案一：全租大船 应租大船只数：32÷6=5（条）……2（人）
这2人还要租一条小船，那么总租金就为： 5×30+24=174（元）
方案二：如租5大船和1条小船，小船没有做满，还空2人这时不是最省钱的，
还可在调整成租4条大船和2条小船，这时大小船刚好做满
租金为4×30+2×24=168（元）
答：租4条大船和2条小船最省钱。
解决租船问题的策略：
（1）根据船的租金和限乘人数，先计算哪种船单个座位便宜
（2）再假设所有人都租便宜的船，如果全部做满无空位并且人全部做完，那么这种租法就是最省钱的。
（3）需要调整，尽量做到两种船刚好做满，这时是最省钱的。