七年级培优数学强化训练及答案.doc

培优训练一
1．观察下列顺序排列的等式：
9×0十1＝1，9×1+2=11， 9×2+3＝21， 9×3+4＝31， 9× 4+5=4l，
猜想：第年n个等式应为 ． (2003年北京市中考题)
2．如图，是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆20
(即n=20)时，需要的火柴棍总数为 根． (河北省中考题)

3．世界杯中，中国男足与巴西、土耳其、哥斯达黎加队同分在C组。赛前，50名球迷就C组哪支球队将以小组第二名进入十六强进仃猜测，统计结果则图，认为中国队将以小组第二名的身份进入十六强的人数占的百分比为 ．
4．把下列各数填入相应的大括号里：
， 5.2， ， ， ， ，2005
整数集合：｛ … ｝
正数集合：｛ …｝
正整数集合：｛ …｝
负分数集合：｛ …｝
非负有理数集合：｛ …｝
5、下列说法正确的是 （ ）
A．比负数大的是正数 B．若 ，则是正数，是负数
C．数轴上的点离原点越远，数就越大
D．若，则为正数；若，则为负数；
6．如图，有两张形状、大小完全相同的直角三角形纸片(同一个直
角三角形的两条直角边不相等)，把两个三角形相等的边靠在
一起(两张纸片不重叠)，可以拼出若干种图形，其中，形状不同
的四边形有( )．
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
7．下面四个图形每个均由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是( )．

8．设“●”、“▲”、“曰”表示三种不同的物体，用天平比较
它们质量的大小，两次情况如图所示，那么●、▲、■这
三种物体按质量从大到小的顺序排列应为( )．
A．■、●、▲ B．■、▲、●、C．▲、●、■ D．▲、■、●
9．用一个两位数去除2003，余数是8，这样的两位数有 个，其中最大的两位数是 ．
10．如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形，接着把面积为的矩形分成两个面积为的矩形，再把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，如此进行下去．试利用图形揭示的规律计算： ．
11．观察下图，三棱柱有5个面6个顶点9条棱，四棱柱有6个面8个顶点12条棱，五棱柱有7个面10个顶点15条棱……由此可推测n棱柱有(n+2)个面 个顶点 条棱．

将正偶数按下表排成5列
第1列 第2列 第3列 第4列 第5列
第1行 2 4 6 8
第2行 16 14 12 10
第3行 18 20 22 24
．．．．．． ．．．．．． 28 26
根据上面排列规律，则2000应在( )．
A．第125行，第1列 B．第125行，第2列
C．第250行，第1列 D．第250行，第2列
12．世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示：

……………………………………………………
则排在第10行从左边数第3个位置上的数是（ ）
A． B． C． D．
13．如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆（该圆周长为5个单位长，且在圆周的五等分点处分别标上了数字0、1、2、3、4）上：先让原点与圆周上的数字0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1、2、3、4、…所对应的点分别与圆周上1、2、3、4、0、1、2、3、4…所对应的点重合．这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．
（1）圆周上的数字与数轴上的数9对应，则=______；
（2）数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周圈后，并落在圆周上数字3所对应的位置，这个整数是______（用含的代数式表示）．

14．我们平常用的数是十进制数，如2639＝2×103+6×102+3×10＋9，表示十进制的数要用10个数的数码(又叫数字)：0，1，2，3，……9，在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如二进制中101＝1× 22+0× 21+1等于十进制的数5，那么二进制中的1101等于十进制的数 ．
15．探究数字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大．吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来，无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”．满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它吸进去，无一能逃脱它的魔掌，譬如：任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方．再相加。得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和……．重复运算下去，就能得到一个固定的数T＝ ，我们称之为数字“黑洞”．
这几个等式中，左边：第几个式子是9乘以（几减1），再加上几；右边：第几个式子即十位是几减1，个位是1．
解答：解：根据分析：即第n个式子是9（n-1）+n=10（n-1）+1=10n-9．

解：n=1时，有1个三角形，需要火柴的根数为：3×1；
n=2时，有3个三角形，需要火柴的根数为：3×（1+2）；
n=3时，有6个三角形，需要火柴的根数为：3×（1+2+3）；
…；
n=20时，需要火柴的根数为：3×（1+2+3+4+…+20）=630．
故答案为：630．

用认为中国将以小组第二名的身份进入十六强的人数÷球迷竞猜总人数即可．
解答：解：认为中国将以小组第二名的身份进入十六强的人数占的百分比为18÷50=36%．
故答案为36%．

①两条较短直角边重合，可得等腰三角形和平行四边形；
②两条较长直角边重合，也可得等腰三角形和平行四边形；
③斜边重合，可得矩形和一般的四边形．
解答：解：如图，①②③，
；；

：“一线不过四”，“田”“凹”应弃之，只有C选项可以围成正方体．

：通过一图知道□＞△二图知道△=2○，所以□＞△＞○，即□△○

解：因为用一个两位数去除2003余数是8，
所以2003-8=1995=3×5×7×19，
所以这个两位数是1995的约数，
所以这样的两位数共有19，15，35，21，57，95，最大的两位数是95．
故答案为：6，95．

结合图形发现计算方法：

即计算其面积和的时候，只需让总面积减去剩下的面积．

熟记常见棱柱的特征，可以总结一般规律：n棱柱有（n+2）个面，2n个顶点和3n条棱．

以分别观察奇数行的最后一列是8的行数倍，偶数行的第一列是8的行数倍，且都是连续的偶数排列．因为2000÷8=250，所以2000应在第250行的第一列．
解：因为8÷8=1，8在第1行第5列；
16÷8=2，16在第2行第1列；
24÷8=3，24在第3行第5列；
32÷8=4，32在第4行第1列；
…
所以2000÷8=250，2000应在第250行第1列，
故选C．此题应分别观察偶数行的第一列和奇数行的最后一列的规律．根据规律求解．

观察发现：分子总是1，第n行的第一个数的分母就是n，第二个数的分母是第一个数的
（n-1）倍，第三个数的分母是第二个数的分母的（ n/2-1）倍

1/(10*9*4)

1101=1×23+1×22+0×21+1=8+4+1=13．

解：把6代入计算，
第一次立方后得到216；第二次得到225；第三次得到141；第四次得到66；
第五次得到432；第六次得到99；第七次得到1458；第八次得到702；第九次得到351；
第十次得到153；开始重复，则T=153．故选B．

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