《2-不等式的基本性质》教案3.doc

《2 不等式的基本性质》教案
教学目标
教学知识点：
1、探索并掌握不等式的基本性质．
2、理解不等式与等式性质的联系与区别．
能力训练要求：
通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家的辨别能力．
情感与价值观要求：
通过大家对不等式性质的探索，培养大家的钻研精神，同时还加强了同学间的合作与交流．
教学难重点
教学重点：探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用．
教学难点：能根据不等式的基本性质进行化简．
教学过程
一、创设问题情境，引入新课
［师］我们学习了等式，并掌握了等式的基本性质，大家还记得等式的基本性质吗？
［生］记得．
等式的基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式．
基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式．
［师］不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？本节课我们将加以验证．
二、新课讲授
1、不等式基本性质的推导．
［师］等式的性质我们已经掌握了，那么不等式的性质是否和等式的性质一样呢？请大家探索后发表自己的看法．
［生］∵3＜5
∴3+2＜5+2
3－2＜5－2
3+a＜5+a
3－a＜5－a
所以，在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变．
［师］很好．不等式的这一条性质和等式的性质相似，下面继续进行探究．
［生］∵3＜5，
∴3×2＜5×2，
3×＜5×．
所以，在不等式的两边都乘以同一个数，不等号的方向不变．
［生］不对．
如3＜5，
3×（－2）＞5×（－2）．
所以上面的总结是错的．
［师］看来大家有不同意见，请互相讨论后举例说明．
［生］如3＜4，
3×3＜4×3，
3×＜4×
3×（－3）＞4×（－3），
3×（－）＞4×（－），
3×（－5）＞4×（－5）．
由此看来，在不等式的两边同乘以一个正数时，不等号的方向不变；在不等式的两边同乘以一个负数时，不等号的方向改变．
［师］非常棒，那么在不等式的两边同时除以某一个数时（除数不为0），情况会怎样呢？请大家用类似的方法进行推导．
［生］当不等式的两边同时除以一个正数时，不等号的方向不变；当不等式的两边同时除以一个负数时，不等号的方向改变．
［师］因此，大家可以总结得出性质2和性质3，并且要学会灵活运用．
2、用不等式的基本性质解释＞的正确性．
［师］在上节课中，我们知道周长为l的圆和正方形，它们的面积分别为和，且有＞存在，你能用不等式的基本性质来解释吗？
［生］∵4π＜16
∴＞
根据不等式的基本性质2，两边都乘以l 2得
＞
3、例题讲解．
将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）x－5＞－1；
（2）－2x＞3；
（3）3x＜－9．
［生］（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上5，得
x＞－1+5
即x＞4；
（2）根据不等式的基本性质3，两边都除以－2，得
x＜－；
（3）根据不等式的基本性质2，两边都除以3，得
x＜－3．
说明：在不等式两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时，要注意数的正、负，从而决定不等号方向的改变与否．
三、课时小结
1、本节课主要用类推的方法探索出了不等式的基本性质．
2、利用不等式的基本性质进行简单的化简或填空．