2016年版北师大版小学数学五年级上册知识点总结.doc

新北师大版

数学五年级（上册）知识点

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整理：蒋老师
北师大版数学五年级（上册）知识点
第一单元 小数除法
1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。
2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
3、 在小数除法中的发现：
①当除数大于1时，商小于被除数。如：3.5÷5=0.7
②当除数小于1时，商大于被除数。如：3.5÷0.5=7
4、小数除法的验算方法：
①商×除数=被除数(通用) ②被除数÷商=除数
5、商的近似数：根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。
6、循环小数问题：
A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。如，0.37、1.4135等。
B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。如5.3… 7.145145…等。
C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。(如5.3…   3.12323… 5.7171…)
D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。(如5.333… 的循环节是3，  4.6767…的循环节是67， 6.9258258…的循环节是258)
E、用简便方法写循环小数的方法：
①只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。
②例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点，5.333…写
·
作5.3。有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点，7.4343…写作
··
7.4 3。有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小数点，10.732732…写作
··
10.732。
7、除法中的变化规律： ①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外)，商不变。②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。 被除数不变，除数缩小，商扩大。 ③被除数不变，除数缩小，商扩大。
除法竖式歌
除以一位数，先看前一位，除以两位数，先看前两位，两位不够看三位，每次除后比大小，余数要比除数小。

第二单元 轴对称和平移
轴对称：
1.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，那条直线就叫做对称轴。两图形重合时互相重合的点叫做对应点，也叫对称点。
2.轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴。
3.轴对称图形具有对称性。
4轴对称图形的法：
（1）找出所给图形的关键点，如图形的顶点、相交点、端点等；
（2）数出或量出图形关键点到对称轴的距离；
（3）在对称轴的另一侧找出关键点的对称点；
（4）按照所给图形的顺序连接各点，就画出所给图形的轴对称图形。
平移：
1.平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
2.平移的基本性质：
（1）平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。
（2）经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。
3.平移图形的画法：
（1）确定平移的方向与距离。
（2）将关键点按所需方向平移所需距离。
（3）按原来图形的连接方式依次连接各对应点并标上相应字母。
设计图案的基本方法：平移、对称、旋转。
第三单元 倍数和因数
（在自然数（0除外）范围内研究倍数和因数。）
1、像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。
2、像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。 3、※一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫质数。
※一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫合数。
※1既不是质数，也不是合数。
20以内的质数和合数：
质数：2、3、5、7、11、13、17、19
合数：4,6,8,10,12,14,15,16，18,20
1既不是质数也不是合数。
4、倍数和因数： 举例如4×5＝20,20是4和5的倍数，4和5是20的因数，倍数和因数是相互依存的。
5、找倍数：从1倍开始有序的找。
如找6的倍数，1×6=6, 2×6=12，3×6=18 …
6、一个数倍数的特点： ①一个数的倍数的个数是无限的；
②最小的倍数是它本身
③没有最大的倍数。
7、找因数：找一个数的因数，一对一对有序的找较好。
如找36的因数：1、36，2、18, 3、12, 4、9, 6，
8、一个数因数的特点： ①一个数的因数的个数是有限的；
②最小的因数是1；③最大的因数是它本身。
9、2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
10、奇数和偶数：是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
按一个数是不是2的倍数来分，自然数可以分成两类：奇数和偶数
11、5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。
12、3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
13、既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位是0的数。
既是2的倍数又是3的倍数的特征：
①个位是0、2、4、6、8的数；
②各个数位上的数字的和是3的倍数
既是3的倍数又是5的倍数的特征：
①个位是0或5的数；
②各个数位上的数字的和是3的倍数
既是2的倍数又是3的倍数还是5的倍数的特征： ①个位是0的数； ②各个数位上的数字的和是3的倍数
9的倍数的特征：各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。
14、按一个数的因数个数分，自然数可以分为三类：质数、合数和1。
1、 1～100以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。
2、 偶数＋偶数=偶数 奇数＋奇数=偶数 奇数＋偶数=奇数
数的奇偶性
运用“列表”“画示意图”等方法发现规律：
小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返。通过“列表”“画示意图”的方法会发现“奇数次在北岸，偶数次在南岸”的规律。
能够运用上面发现的数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。
通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律：
偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 偶数+奇数=奇数
偶数-偶数=偶数 奇数-奇数=偶数 偶数-奇数=奇数 奇数-偶数=奇数
偶数×偶数=偶数 偶数×奇数=偶数 奇数×奇数=奇数
第四单元 多边形面积
1、 长方形周长=（长+宽）×2 C = 2 ( a + b )
2、 长方形面积=长×宽 S = a b
3、 正方形周长=边长×4 C = 4 a
4、 正方形面积=边长×边长 S = a 2
5、 平行四边形面积=底×高 S = a h
6、 平行四边形底=面积÷高 a = S ÷ h
7、 平行四边形高=面积÷底 h = S ÷ a
8、 三角形面积=底×高÷2 S = a h ÷ 2
9、 三角形底=面积×2÷高 a = 2 S ÷ h
10、三角形高=面积×2÷底 h = 2 S ÷ a
11、梯形面积=（上底+下底）×高÷2 S = ( a + b ) h ÷ 2
12、梯形高=梯形面积×2÷（上底+下底）h = 2 S ÷( a + b )
13、梯形上底=梯形面积×2÷高-下底 a = 2 S ÷ h - b
14、梯形下底=梯形面积×2÷高-上底 b = 2 S ÷ h - a
15、1平方千米=100公顷=1000000平方米
16、1公顷=10000平方米
17、1平方米=100平方分米=10000平方厘米
第五单元 分数的意义
1、分数：把整体“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
2、分数单位：把整体“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。表示其中的一份的数，叫做这个分数的分数单位。
3、真分数：分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。
4、假分数：分子大于或等于分母的分数，叫做假分数。假分数都大于或等于1。
5、假分数化成带分数：用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是带分数分数部分的分子，分母不变。
6、假化带方法：
商作整，余作子，除数作分母，倒着转圈读分数。

7、带化假方法：
分母不变，整乘母加子作子

8、 几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做它们的最大公因数。用短除法求最大公因数。
9、 互质：两个数的公因数只有1，这两个数叫做互质。
互质的规律：
（1） 相邻的自然数互质；
（2） 相邻的奇数都是互质数；
（3） 1和任何数互质；
（4） 两个不同的质数互质
（5） 2和任何奇数互质。
10、 最小公倍数
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。用短除法求最小公倍数。
9、如何找两个数的最大公因数和最小公倍数
举例
关系
最大公因数
最小公倍数
4和12
倍数关系
较小数 （4）
较大数（12）
3和7
互质关系
1
他们的乘积3×7
8和12
一般关系
短除法
短除法
11、 分子分母互质的分数叫最简分数，或者说分子分母的公因数只有的1的分数是最简分数。
12、 约分：把一个分数的分子和分母同时除以公因数，分数值不变，这个过程叫做约分。计算结果通常用最简分数表示。
13、通分：把异分母分数分别化成同分母分数，叫通分。通常用最小公倍数做分数的分母较简便。
14、 分数大小比较歌
分母相同看分子，分子大的分数大；
分子相同看分母，分母小的分数大；
分子分母都不同，通分以后比大小。
第六单元 组合图形的面积

1、求组合图形面积的方法：
① 分割法：根据图形和所给的条件，将图形进行合理的分割，形成基本图形， 基本图形1+基本图形2=组合图形面积。
② 添补法：将图形所缺部分进行添补，组成几个基本图形。
基本图形面积1-添补的图形面积2=组合图形面积。
2、不规则图形面积的估计与计算：
①数格子的方法；
②根据不规则图形确定近似的基本图形，量出求基本图形的面积是所需要的条件算出面积。
数学好玩
租车买票问题:
以人订车，空座要少。单车多配，多车混搭。列出组合，价低最优。

鸡兔同笼：
方法：①列表法：一般采用取中间数列表的方法；
列方程：根据关系式：“一种动物腿的条数+另一种动物腿的条数=腿的总条数”解答。
图形中的规律：
1、小棒摆三角形规律：
A、摆N个三角形需要多少小棒？棒数=2×N+1。（棒数=2×三角形个数+1）
B、30根小棒能摆多少个三角形？（棒数－1）÷2=三角形个数

第七单元 可能性大小
1、确定事件的表示方法：用1表示事件一定发生，用0表示事件一定不会发生。
2、可能出现的事件的表示方法：用分数表示可能性的大小，首先明确事件可能出现的所有情况作分母，其次把可能出现的结果做分子。
分子—— 可能出现的结果 摸出1个白球（1种结果）
—————————— ————————————
分母—— 可能出现的所有情况 可能是白也可能是黑（2种情）
3、设计活动方案：充分认识用来表示可能性的分数的含意，即：事件可能出现的所有情况作分母，把可能出现的结果做分子。
铺地砖：
1、长方形的面积=长×宽， 正方形的面积=边长×边长
2、面积单位之间的关系：1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方分米=100平方厘米
3、求地面铺地砖总块数的方法：
①用房间面积÷每块地砖的面积=所铺地砖的块数
②用每平方米所需的块数×房间总面积=所铺地砖的块数
③看长里有多少个地砖的边长，宽里有多少个地砖的边长，再用长里所需的块数乘以宽里所需的块数，
④用方程解
⑤所注意的问题：最后的结果不是整块数时，一定要用进一法取近似值，求出的钱数最后结果要自觉保留两位小数。

小学数学公式及运算律

一、运算定律：
1. 加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。
2、加法结合律： 三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。
3、乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。
4、乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。
乘法分配律： 两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。
5. 减法的性质： 从一个数里连续减去几个数，等于从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) ；一个数减去一个数再加上一个数，等于减去这两个数的差a-b+c=a-(b-c) 。
6.除法的运算性质：
a÷(b×c) = a÷b÷c； a÷(b÷c）=a÷b×c ；
（a+b)÷c= a÷c+b÷c；（a-b)÷c= a÷c-b÷c
二、分数四则运算法
1、分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变；异分母的分数相加减，先通分，然后再加减；带分数加减，把整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。
三、平面几何图形的周长和面积
名称
字母意义
特征
周长C、面积S公式
正方形
a—边长
四条边都相等，四个角都是直角
正方形的周长=边长×4 公式：C=4a
正方形的面积=边长×边长 公式：S=a2

长方形
a—长
b—宽

两对边相等，四个角都是直角
长方形的周长=（长+宽）×2
公式：C=（a+b）×2
长方形的面积=长×宽
公式：S=a×b
平行四边形
a—底
h—高
两组对边分别平行且相等
平行四边形的面积=底×高
公式：S= a×h
三角形
a—底
h—高
有三条边和三个角
三角形的面积=底×高÷2。
公式：S= a×h÷2

梯形
a—上底
b—下底
h—高
m—中位线
只有一组对边平行
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
公式：S=（a+b）h÷2

四、常见数量关系
1、路程问题：
速度 × 时间 =路程 如：汽车1小时行80公里，3小时行，80×3=240公里。
路程 ÷ 时间 =速度 如：240公里路汽车行了3小时，每小时行240÷3=80公里。
路程 ÷ 速度 =时间 如：240公里路汽车每小时行80公里，需要240÷80=3小时。
2、价格问题：
单价× 数量 =总价 如：1千克苹果5元钱，2.4千克需要5 × 2.4=12元。
总价÷ 数量 =单价 如：12元钱买了2.4千克苹果，每千克苹果12÷2.4=5元
总价÷ 单价 =数量 如：1千克苹果5元钱，12元能买12÷5=2.4千克苹果。
3、钱币兑换问题
人民币÷汇率=外币 如： 6000人民币换欧元，6000÷8.19≈732.60欧元
外币×汇率=人民币 如： 100美元换人民币， 100×6.31=631元
人民币÷外币=汇率 如： 631元人民币换美元100元，问汇率是多少？631÷100=6.31

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