2017高中自主招生考试数学试卷1.doc

博奥教育2017高中自主招生考试数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1（3分）若不等式组的解集是x3，则m的取值范围是（）Am3Bm3Cm3Dm32（3分）如图，在ABC中ACB=90，ABC=15，BC=1，则AC=（） （2） （3）ABC0.3D3（3分）（2011南漳县模拟）如图，AB为O的一固定直径，它把O分成上，下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CDAB，OCD的平分线交O于点P，当点C在上半圆（不包括A，B两点）上移动时，点P（）A到CD的距离保持不变B位置不变C等分D随C点移动而移动4（3分）已知y=+（x，y均为实数），则y的最大值与最小值的差为（）A21B42C32D225（3分）（2010泸州）已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）ABCD6（3分）如图（6），已知一正三角形的边长是和它相切的圆的周长的两倍，当这个圆按箭头方向从某一位置沿正三角形的三边做无滑动的旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（）A6圈B6.5圈C7圈D8圈7（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图（7），则以下结论正确的有：abc0；ba+c；4a+2b+c0；2c3b；a+bm（am+b）（m1，m为实数）（） （6） （7） （8）A2个B3个C4个D5个8（3分）如图8，正ABC中，P为正三角形内任意一点，过P作PDBC，PEAB，PFAC连结AP、BP、CP，如果，那么ABC的内切圆半径为（）A1BC2D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9（3分）与是相反数，计算=_10（3分）若x表示不超过x的最大整数，则A=_11（3分）如图，M、N分别为ABC两边AC、BC的中点，AN与BM交于点O，则=_ （11） （12）12（3分）如图，已知圆O的面积为3，AB为直径，弧AC的度数为80，弧BD的度数为20，点P为直径AB上任一点，则PC+PD的最小值为_13（3分）从1，2，3，5，7，8中任取两数相加，在不同的和数中，是2的倍数的个数为a，是3的倍数的个数为b，则样本6、a、b、9的中位数是_14（3分）由直线y=kx+2k1和直线y=（k+1）x+2k+1（k是正整数）与x轴及y轴所围成的图形面积为S，则S的最小值是_15（3分）（2010随州）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一点E，ED=2cm，AD上有一点P，PD=3cm，过P作PFAD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是_cm （15） （16）16（3分）（2010随州）将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图示），当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是_cm三、解答题（72）17（14分）已知抛物线y=x2+bx+c（c0）过点C（1，0），且与直线y=72x只有一个交点（1）求抛物线的解析式；（2）若直线y=x+3与抛物线相交于两点A、B，则在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使ABQ是等腰三角形？若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由18（14分）有一河堤坝BCDF为梯形，斜坡BC坡度，坝高为5m，坝顶CD=6m，现有一工程车需从距B点50m的A处前方取土，然后经过BCD放土，为了安全起见，工程车轮只能停在离A、D处1m的地方即M、N处工作，已知车轮半经为1m，求车轮从取土处到放土处圆心从M到N所经过的路径长19（14分）如图，过正方形ABCD的顶点C在形外引一条直线分别交AB、AD延长线于点M、N，DM与BN交于点H，DM与BC交于点E，BNAEF与DC交于点F（1）猜想：CE与DF的大小关系？并证明你的猜想 （2）猜想：H是AEF的什么心？并证明你的猜想20（15分）如图，已知菱形ABCD边长为，ABC=120，点P在线段BC延长线上，半径为r1的圆O1与DC、CP、DP分别相切于点H、F、N，半径为r2的圆O2与PD延长线、CB延长线和BD分别相切于点M、E、G（1）求菱形的面积；（2）求证：EF=MN；（3）求r1+r2的值21（15分）如图，已知抛物线的方程C1：y=（x+2）（xm）（m0）与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点E，且点B在点C的左侧（1）若抛物线C1过点M（2，2），求实数m的值；（2）在（1）的条件下，求BCE的面积；（3）在（1）条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH最小，并求出点H的坐标；（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由5