2.1.2矩阵的乘法.doc

2.1.2矩阵的乘法
1．生活实例
（1）某电视台举办歌唱比赛，甲、乙两名选手初、复赛成绩如下：

初赛
复赛
甲
80
90
乙
86
88
如果规定歌唱比赛最后成绩由初赛和复赛综合裁定，其中初赛占40%，决赛占60%，那么甲、乙的最后成绩可用如下矩阵的形式表示：
= =
（2）某牛仔裤商店经销A、B、C、D、E五种不同牌子的牛仔裤，其腰围大小分别有28英寸、30英寸、32英寸、34英寸四种，在一个星期内，该商店的销售情况可用下列矩阵形式表示
A B C D E
28英寸 1 3 0 1 2
30英寸 5 8 6 1 2
32英寸 2 3 5 6 0
34英寸 0 1 1 0 3
假设不同牌子的每条牛仔裤的平均利润分别为：A为30元，B为35元，C为40元，D为25元，E为40元，试问28英寸牛仔裤在该星期内获得的总利润是多少？
28英寸牛仔裤的销售量：
A B C D E
[1 3 0 1 2]
不同牌子的平均利润
30
35
40
25
40
M= 1 ´ 30 + 3 ´ 35 + 0 ´ 40 +1 ´ 25 + 2 ´ 40 = 240（元）
如果要求各种规格大小的牛仔裤的总利润，就自然地得出下列的矩阵乘法
1 3 0 1 2 30 240 28英寸牛仔裤的利润
5 8 6 1 2 35 775 30英寸牛仔裤的利润
2 3 5 6 0 40 ＝ 515 32英寸牛仔裤的利润
0 1 1 0 3 25 195 34英寸牛仔裤的利润

一般地：
（1）行矩阵与列矩阵的乘法规则
（2）二阶矩阵与列向量的乘法规则

2．二阶矩阵乘列向量——几何意义
（1） =
矩阵平面上每个向量（点）变成了向量（点），因此它是平面到平面的一个变换．这个变换实际上是把平面上的图形在y轴方向拉伸了两倍．

一般地：
（1）平面变换的定义
（2）平面变换的记号
（3）平面变换的规则