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第九章 电场（B卷）
一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确,有的小题有多个选项正确.全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分）
1.如图所示，带电小球A、B的电荷量分别为QA、QB，QA=QB，都用长L的丝线悬挂在O点，静止时A、B相距为d.为使平衡时A、B间距离减为d/2，可采用以下哪些方法()

A.将小球A、B的质量都增加到原来的2倍
B.将小球B的质量增加到原来的8倍
C.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半
D.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的2倍
解析：由B的共点力平衡及相似三角形可知，而F=，可知d∝.
答案：BD
2.为测定水分子是否为极性分子，可做如下实验：在滴定管中注入适量蒸馏水，打开活塞，让水慢慢如线状流下，把用丝绸摩擦过的玻璃棒接近水流发现水流向靠近玻璃棒的方向偏转，这证明()
A.水分子是非极性分子
B.水分子是极性分子，但不带电
C.水分子是极性分子，且带正电
D.水分子是极性分子，且带负电
解析：由于用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电，水流又向靠近玻璃棒的方向偏转，说明水分子是极性分子，但从整体看不带电.
答案：B
3.如图所示，水平固定的小圆盘A带电量为Q，电势为零，从盘心O处释放一质量为m、带电量为q的小球，由于电场力的作用，小球竖直上升的高度可达盘中心竖直线上的C点，OC=h，又知道过竖直线上B点时小球速度最大，OB=0.7h.由此可确定Q所形成的电场中的物理量有（已知当地的重力加速度为g)()

A.B点的场强 B.C点的场强
C.B点的电势 D.C点的电势
解析：由圆盘的对称性可知，竖直线上各点的电场强度方向沿竖直方向，由过竖直线上B点时小球速度最大可知：在B点qE=mg，即E=；小球竖直上升的高度可达盘中心竖直线上的C点，OC=h，由动能定理得qUOC-mgh=0，由圆盘电势为零可知C点电势为 -.
答案：AD
4.某同学在研究电子在电场中的运动时，得到了电子由a运动到b点的轨迹（右图中实线所示），图中未标明方向的一簇虚线可能是电场线，也可能是等势面（相邻的两个等势面之间的电势差相等），则下列说法正确的是()

A.如果图中虚线是电场线，电子在a点动能较小
B.如果图中虚线是等势面，电子在b点动能较小
C.不论图中虚线是电场线还是等势面，a点的场强都大于b点的场强
D.不论图中虚线是电场线还是等势面，a点的电势都高于b点的电势
解析：如果图中虚线是电场线，由轨迹判断电子受到的电场力大致向左，电场强度方向大致向右，a点的电势高于b点，电子由a运动到b时，动能减小，在a点动能较大.如果图中虚线是等势面，由轨迹判断电子受到的电场力大致向下，电场强度方向大致向上，b点的电势高于a点，电子由a运动到b时，动能增大，在a点动能较小.电场线和等差等势面的疏密都表示电场强度的大小，故正确选项为C.
答案：C
5.如图所示，同心圆表示某点电荷Q所激发的电场的等势面，已知a、b两点在同一等势面上，c、d两点在另一个等势面上.甲、乙两个带电粒子以相同的速率，沿不同的方向从同一点a射入电场，在电场中沿不同的轨迹adb曲线、acb曲线运动，不计重力.则下列说法中正确的是()

A.两粒子所带的电荷的电性不同
B.甲粒子经过c点时的速度大于乙粒子经过d点时的速度
C.两个粒子的电势能都是先减小后增大
D.经过b点时，两粒子的动能一定相等
解析：由轨迹可判断甲与乙受力不同，甲是引力，乙是斥力，甲粒子由a运动到c电场力做正功，甲粒子经过c点时的速度大于初速度；乙粒子由a运动到d电场力做负功，乙粒子经过d点时的速度小于初速度，所以甲粒子经过c点时的速度大于乙粒子经过d点时的速度.甲粒子的电势能先减小后增大，乙粒子的电势能先增大后减小；由于质量不确定，所以无法比较二者在b点时的动能，但二者的速率是相同的.
答案：AB
6.用恒定电流的电流场模拟电场描绘等势线时，如图所示，下列哪些模拟实验的设计是合理的()

A.如图（1）所示圆柱形电极M、N都接电源的正极，模拟等量正点电荷周围的静电场
B.如图（2）所示圆柱形电极M接电源正极，圆环形电极N接电源负极，模拟正点电荷周围的静电场
C.如图（3）所示两个平行的长条形电极M、N分别接电源正、负极，模拟平行板电容器间的静电场
D.如图（4）所示圆柱形电极M接电源负极，模拟负点电荷周围的静电场
解析：用电流场模拟静电场，在导电纸上必须形成电流.由于（1）、（4）两个方案在导电纸上不会形成电流，因此设计不合理.(2)、（3）两个设计是合理的.
答案：BC
7.如图所示，让平行板电容器带电后，静电计的指针偏转一定角度，若不改变两极板带的电荷量而减小两极板间的距离，同时在两极板间插入电介质，那么静电计指针的偏转角度()

A.一定减小 B.一定增大
C.一定不变 D.可能不变
解析：平行板电容器减小两极板间的距离或插入电介质其电容都将增大，带电量不变时，电容增大，电压将减小，静电计的指针偏角指示的是两极板间的电压，所以指针偏角一定减小.
答案：A
8.平行板电容器的电容为C，两板间的距离为d，上板带正电，电量为Q，下板带负电，电量也为Q，它们产生的电场在很远处的电势为零.两个带异种电荷的小球用一绝缘钢性杆相连，小球的电量都为q，杆长为l，且l<d.现将它们从无穷远处移到电容器内两板之间，处于右图所示的静止状态（杆与板面垂直），在此过程中电场力对两个小球所做总功的大小等于（设两球移动过程中极板上电荷分布情况不变）()

A. B.0 C.（d-l） D.
解析：可以把该过程分成三个阶段：先将两小球构成的系统由无穷远处沿平行板中轴线水平移到电容器内，由于是沿等势面移动的，因此电场力不做功；然后将系统转动90°如右图，克服电场力做的功为；再将系统沿竖直方向移到题中图示位置，电场力做功为零.

答案：A
9.如图所示，在平行板电容器正中有一个带电微粒.电键闭合后，该微粒恰好能保持静止.现将电键断开，能使该带电微粒向上运动打到上极板的做法是()

A.上移上极板M B.上移下极板N
C.左移上极板M D.把下极板N接地
解析：充电后断开电键，在这种情况下电容器的带电量Q将始终保持恒定，因为C∝，U∝,E∝，可知C正确.
答案：C
10.如图所示，有两个完全相同的带电金属球A、B，B固定在绝缘地板上.A在离B高H的正上方由静止释放，与B正碰后回跳高度为h.设整个过程只有重力、弹力和库仑力，且两球相碰时无机械能损失，则()

A.若A、B带等量同种电荷，h>H
B.若A、B带等量同种电荷，h=H
C.若A、B带等量异种电荷，h>H
D.若A、B带等量异种电荷，h=H
解析：若A、B带等量同种电荷，碰撞前后电量分布不变，由对称性可知h=H;若A、B带等量异种电荷，碰后两球均不带电，根据功能关系，上升高度h>H.
答案：BC
11.如图所示，轻绳系一带正电、重为G的小球悬挂在竖直向上的匀强电场中，使小球以悬点O为圆心在竖直平面内作圆周运动，则()

A.小球可能做匀速圆周运动
B.小球只能做变速圆周运动
C.小球经过最高点B时绳子拉力一定最小
D.小球经过最低点A时绳子拉力可能最小
解析：当小球重力与电场力平衡时，可做匀速圆周运动.由等效力场的观点可知：小球在等效力场的最高点时绳子拉力最小,但图中最高点B可能不是等效力场的最高点，所以绳子的拉力不一定最小；同理A点可能最小.
答案：AD
12.如图，光滑平面上固定金属小球A，用长L0的绝缘弹簧将A与另一个金属小球B连接，让它们带上等量同种电荷，弹簧伸长量为x1;若两球电量各漏掉一半，弹簧伸长量变为x2，则有()

A.x2=x1 B.x2=x1 C.x2>x1 D.x2<x1
解析：漏电前：k0x1=；漏电后：k0x2=，，因为L0+x2<L0+x1，所以<4.
答案：C
二、非选择题（本题共5小题，共52分.按题目要求作答.解答题应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤.只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）
13.(10分）图为描绘电场中等势线的装置，图中A、N、C、D、B间距相等，其中A、B为金属圆柱形电极，当电流从正接线柱流入电流表G时，其指针向正接线柱一侧偏转.

(1)当电流表G指针___时，说明探针所接触的两点是等势点.
(2)当探针Ⅰ接在D点，探针Ⅱ接在某点时，电流表G指针偏向负接线柱一侧，为了找到等势点，探针Ⅱ应__（填“向左”或“向右”）移动.
答案：（1）指在正中间零刻度（2）向左
14.（10分）如图所示，Q为固定的正点电荷，A、B两点在Q的正上方和Q相距分别为h和0.25h，将另一点电荷从A点由静止释放，它运动到B点时速度恰好为零，若此电荷在A点处的加速度大小为3g/4,求：

（1）此电荷在B点处的加速度；
（2）A、B两点间的电势差（用Q、h表示）.
解析：（1）由mg--mg=ma得a=3g,q=.
(2)由动能定理得mgh+qUAB=0，所以UAB=-.
答案：（1）3g(2)-
15.(10分）相距为d的M、N两平行金属板与电池相连接，如图所示.一带电粒子从M板边缘垂直于电场方向射入，并打到N板的中心.现欲使粒子原样射入，但能射出电场，不计重力.就下列两种情况，分别求出N板向下移动的距离.

(1)开关K闭合；
（2）把闭合的开关K打开.
解析：（1）K闭合，U不变：d=at2=;≤d+x,≤，得x≥d.
(2)K打开，E不变：d=at2=;≤d+x′,≤，得x′≥3d.
答案：（1）x≥d (2)x′≥3d.
16.(10分）如图所示，在光滑绝缘水平桌面上固定放置一条光滑绝缘的挡板ABCD，AB段为直线，BCD段是半径为R的圆弧，挡板处于场强为E的匀强电场中，电场方向与圆的直径MN平行.现使一带电量为+q、质量为m的小球由静止从斜挡板内侧上某点释放，为使小球沿挡板内侧运动从D点抛出，求：

（1）小球从释放点到N点沿电场强度方向的最小距离s;
（2）在（1）问中小球经过N点时对挡板的压力大小.
解析：(1)根据题意分析可知，小球经过M点时对挡板恰好无压力时，s最小，根据牛顿第二定律有：qE=m
由动能定理得：qE(s-2R)= m
联立解得：s=R.
（2）过N点时，根据牛顿第二定律有：N-qE=m
由动能定理得：qEs= m
联立解得：N=6qE
由牛顿第三定律可知，小球对挡板的压力大小为6qE.
答案：（1）R（2）6qE
17.(12分）如图所示，挡板P固定在足够长的水平桌面上，小物块A和B大小可忽略，它们分别带有+qA和+qB的电荷量，质量分别为mA和mB.两物块由绝缘的轻弹簧相连，一不可伸长的轻绳跨过滑轮，一端与B连接，另一端连接一轻质小钩，整个装置处于场强为E、方向水平向左的匀强电场中.A、B开始时静止，已知弹簧的劲度系数为k，不计一切摩擦及A、B间的库仑力，A、B所带电荷量保持不变，B不会碰到滑轮.

（1）若在小钩上挂一质量为M的物块C并由静止释放，可使物块A对挡板P的压力恰为零，但不离开P，求物块C下降的最大距离；
（2）若C的质量改为2M，则当A刚离开挡板P时，B的速度多大？
解析：（1）开始时弹簧的压缩量为x1,由平衡条件：kx1=EqB
可得x1=
设当A对挡板P的压力恰好为零时弹簧的伸长量为x2,由平衡条件：
kx2=EqA
可得x2=
故C下降的最大距离为:h=x1+x2
由以上三式可解得h= (qA+qB).
(2)由能量守恒定律可知：物块C下落h过程中，C的重力势能的减少量等于B的电势能的增量和弹簧弹性势能的增量以及系统动能的增量之和，两种情况下弹簧弹性势能的增量相同.
当C的质量为M时：Mgh=qBEh+E弹
当C的质量为2M时，当A刚离开挡板时B的速度为v，则有
2Mgh=qBEh+E弹+（2M+mB）v2
由以上两式可解得A刚离开挡板时B的速度为：
v=
答案：（1） (qA+qB)(2)