圆周运动的临界与突变问题同步练习.doc

圆周运动的临界与突变问题同步练习
（答题时间：30分钟）
1. 质量为m的小球由轻绳a和b系于一轻质木架上的A点和C点，如图所示。当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向、绳b在水平方向。当小球运动在图示位置时，绳b被烧断的同时杆也停止转动，则（ ）

A. 小球仍在水平面内做匀速圆周运动
B. 在绳被烧断瞬间，a绳中张力突然增大
C. 若角速度ω较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动
D. 若角速度ω较大，小球可以在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动
2. 如图所示，用细绳一端系着的质量为M＝0.6 kg的物体A静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为m＝0.3 kg的小球B，A的重心到O点的距离为0.2 m.，若A与转盘间的最大静摩擦力为Ff＝2 N，为使小球B保持静止，求转盘绕中心O旋转的角速度ω的取值范围。（取g＝10 m/s2）

3. 如图所示，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动，现测得转台半径R＝0.5 m，离水平地面的高度H＝0.8 m，物块平抛落地过程水平位移的大小s＝0.4 m.，设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2。求：

（1）物块做平抛运动的初速度大小v0；
（2）物块与转台间的动摩擦因数μ。
4. 如图所示，质量为m的木块，用一轻绳拴着，置于很大的水平转盘上，细绳穿过转盘中央的细管，与质量也为m的小球相连，木块与转盘间的最大静摩擦力为其重力的μ倍（μ＝0.2），当转盘以角速度ω＝4 rad/s匀速转动时，要保持木块与转盘相对静止，木块转动半径的范围是多少？（g取10 m/s2）

5. 物体做圆周运动时所需的向心力F需由物体运动情况决定，合力提供的向心力F供由物体受力情况决定，若某时刻F需＝F供，则物体能做圆周运动；若F需>F供，物体将做离心运动；若F需<F供，物体将做近心运动，现有一根长L＝1 m的刚性轻绳，其一端固定于O点，另一端系着质量m＝0.5 kg的小球（可视为质点），将小球提至O点正上方的A点处，此时绳刚好伸直且无张力，如图所示。不计空气阻力，g取10 m/s2，则：

（1）为保证小球能在竖直面内做完整的圆周运动，在A点至少应施加给小球多大的水平速度？
（2）在小球以速度v1＝4 m/s水平抛出的瞬间，绳中的张力为多少？
（3）在小球以速度v2＝1 m/s水平抛出的瞬间，绳中若有张力，求其大小；若无张力，试求绳子再次伸直时所经历的时间。
6. 如图所示，一根长0.1 m的细线，一端系着一个质量为0.18 kg的小球，拉住线的另一端，使小球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，使小球的转速很缓慢地增加，当小球的转速增加到开始时转速的3倍时，细线断开，线断开前的瞬间线受到的拉力比开始时大40 N，求：

（1）线断开前的瞬间，线受到的拉力大小；
（2）线断开的瞬间，小球运动的线速度大小；
（3）如果小球离开桌面时，速度方向与桌边缘的夹角为60°，桌面高出地面0.8 m，求小球飞出后的落地点距桌边缘的水平距离。
7. 如图所示，质量为m的小球P与穿过光滑平板中央小孔O的轻绳相连，用力拉着使P做半径为a的匀速圆周运动，角速度为ω。求：
（1）拉力F多大？
（2）若使绳突然从原状态迅速放开后再拉紧，使P做半径为b的匀速圆周运动。则放开过程的时间是多少？
（3）P做半径为b的匀速圆周运动时角速度多大？拉力多大？

8. 如图所示，在光滑的水平面上钉两个钉子A和B，相距20 cm.用一根长1 m的细绳，一端系一个质量为0.5 kg的小球，另一端固定在钉子A上.开始时球与钉子A、B在一直线上，然后使小球以2 m/s的速率开始在水平面内做匀速圆周运动。若绳子能承受的最大拉力为4 N，那么从开始到绳断所经历的时间应该如何计算?

圆周运动的临界与突变问题同步练习参考答案

1. BCD 解析：绳b被烧断后，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动或做圆周运动。绳b被烧断前，a绳中张力等于重力，在绳b被烧断瞬间，a绳中张力与重力的合力提供小球的向心力，而向心力竖直向上，绳b的张力将大于重力。若角速度ω较小，小球原来的速度较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动，若角速度ω较大，小球原来的速度较大，小球可能在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动。
小球原来在水平面内做匀速圆周运动，绳b被烧断后，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动或做圆周运动，故A错误；绳b被烧断前，小球在竖直方向没有位移，加速度为零，a绳中张力等于重力，在绳b被烧断瞬间，a绳中张力与重力的合力提供小球的向心力，而向心力竖直向上，绳b的张力将大于重力，即张力突然增大，故B正确；若角速度ω较小，小球原来的速度较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动，故C正确；若角速度ω较大，小球原来的速度较大，小球可能在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动，故D正确。
2. 解：要使B静止，A必须相对于转盘静止——具有与转盘相同的角速度，A需要的向心力由绳的拉力和静摩擦力的合力提供，角速度取最大值时，A有离心趋势，静摩擦力指向圆心O；角速度取最小值时，A有向心趋势，静摩擦力背离圆心O，设角速度ω的最大值为ω1，最小值为ω2
对于B：FT＝mg
对于A：FT＋Ff＝Mrω
或FT－Ff＝Mrω
代入数据解得ω1＝6.5 rad/s，ω2＝2.9 rad/s
所以2.9 rad/s≤ω≤6.5 rad/s。
3. 解析：（1）物块做平抛运动，在竖直方向上有
H＝gt2 ①
在水平方向上有s＝v0t ②
由①②式解得v0＝s ③
代入数据得v0＝1 m/s；
（2）物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有
fm＝m ④
fm＝μN＝μmg ⑤
由④⑤式得μ＝
代入数据得μ＝0.2。
4. 解：由于转盘以角速度ω＝4 rad/s匀速转动，当木块恰不做近心运动时有
mg－μmg＝mr1ω2
解得r1＝0.5 m
当木块恰不做离心运动时有mg＋μmg＝mr2ω2
解得r2＝0.75 m
因此，要保持木块与转盘相对静止，木块转动半径的范围是：0.5 m≤r≤0.75 m.。
5. 解：（1）小球做圆周运动的临界条件为重力刚好提供顶点时物体做圆周运动的向心力，即mg＝m，解得v0＝＝ m/s；

（2）因为v1>v0，故绳中有张力，根据牛顿第二定律有T＋mg＝m，代入数据得绳中张力T＝3 N；
（3）因为v2<v0，故绳中无张力，小球将做平抛运动，其运动轨迹如图中实线所示，有L2＝（y－L）2＋x2，x＝v2t，y＝gt2，代入数据联立解得t＝0.6 s。
6. 解：（1）线的拉力提供小球做圆周运动的向心力，设开始时角速度为ω0，向心力为F0，线断开的瞬间，角速度为ω，线的拉力为FT，
F0＝mωR ①
FT＝mω2R ②
由①②得＝， ③
又因为FT＝F0＋40 N， ④
由③④得FT＝45 N ；
（2）设线断开时小球的线速度大小为v，
由FT＝得，v＝m/s＝5 m/s；
（3）设桌面高度为h，小球落地经历时间为t，落地点与飞出桌面点的距离为x，
由h＝gt2得t＝＝0.4 s　　x＝vt＝2 m
则小球飞出后的落地点到桌边缘的水平距离为
l＝xsin60°＝1.73 m.。
7. 解：（1）小球受重力G、支持力N、绳子拉力，平板中央小孔O光滑，故绳子对小球的拉力等于向心力；故拉力
（2）绳子放开后，球沿切线方向飞出，做匀速直线运动，如图：

由几何关系，位移，速度，故放开的时间为。
（3）小球沿圆弧切线方向飞出后，到达b轨道时，绳子突然张紧，将速度沿切线方向和半径方向正交分解，沿半径方向的分速度突然减为零，以切线方向的分速度绕b轨道匀速圆周运动，如图

由几何关系得到，，，
由向心力公式可得，
故P做半径为b的匀速圆周运动时，角速度为，绳子的拉力为。
8. 解：在本题中，球每转半圈，绳子就碰到不作为圆心的另一颗钉子，然后再以这颗钉子为圆心做匀速圆周运动，运动的半径就减少0.2 m，但速度大小不变（因为绳对球的拉力只改变球的速度方向）。根据知，绳每一次碰钉子后，绳的拉力（向心力）都要增大，当绳的拉力增大到Fmax＝4 N时，球做匀速圆周运动的半径为rmin，则有，解得m；
绳第二次碰钉子后半径减为0.6 m，第三次碰钉子后半径减为0.4 m。所以绳子在第三次碰到钉子后被拉断，在这之前球运动的时间为
＝3.768s