人教版八年级数学下册171-勾股定理时.pptx

第十七章第十七章 勾股定理勾股定理Zxxk17.1 17.1 勾股定理勾股定理第第1 1课时课时学习目标：学习目标：1）探索直角三角形两条直角边的平方和与）探索直角三角形两条直角边的平方和与斜边的平方的关系。斜边的平方的关系。2）发展合情推理能力，体会数形结合的思）发展合情推理能力，体会数形结合的思想想自主探究自主探究1.有八个全等的等腰直角三角形，你能用它有八个全等的等腰直角三角形，你能用它们拼出如图所示的三个正方形吗？们拼出如图所示的三个正方形吗？自主探究自主探究2.请你计算这三个正方形的请你计算这三个正方形的面积，它们之间存在什么数面积，它们之间存在什么数量关系？能否用一个等式表量关系？能否用一个等式表示出来？示出来？即：即：、的面积有什的面积有什么关系？么关系？自主探究自主探究（1）观察右边）观察右边两幅图：两幅图：（2）填表（每个小正方形的面积为单位）填表（每个小正方形的面积为单位1）：）：A的面积的面积B的面积的面积C的面积的面积左图左图右图右图4 916 9？合作探究合作探究（3）你是怎样得到）你是怎样得到正方形正方形C的面积的？的面积的？合作探究合作探究C CBCA734“补补”的方法的方法SC C =S大正方形大正方形-4S小直角三角形小直角三角形 C CBCA“割割”的方法的方法34SC C =4S小直角三角形小直角三角形+S小正方形小正方形（1）观察右边）观察右边两幅图：两幅图：（2）填表（每个小正方形的面积为单位）填表（每个小正方形的面积为单位1）：）：A的面积的面积B的面积的面积C的面积的面积左图左图右图右图4 916 91325合作探究合作探究（1）你能用直角三角形的两直角边的长）你能用直角三角形的两直角边的长a、b和斜边长和斜边长c来表示图中正方形的面积吗？来表示图中正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？ABCCBA合作探究合作探究 直角三角形的两条直角边的平方和等于直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方斜边的平方.如图，在如图，在RtABC中，中，C=90，A、B和和C所对的三条边分别是所对的三条边分别是a、b、c.求证：求证：请先用手中的全等直角三角形按图示进行摆请先用手中的全等直角三角形按图示进行摆放，然后根据图示的边长，选择其中一个图形，放，然后根据图示的边长，选择其中一个图形，分析其面积关系后证明分析其面积关系后证明.图图1图图2图图3 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为斜边为c，那么，那么即即 直角三角形两直角边的平方和直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方.abc表示为：表示为：RtABC中，中，C=90，则则定理：定理：我国有记载的最早勾股定理的证明，是三国时，我国古代数学家赵爽在他所我国有记载的最早勾股定理的证明，是三国时，我国古代数学家赵爽在他所著的著的勾股方圆图注勾股方圆图注中，用四个全等的直角三角形拼成一个中空的正方形中，用四个全等的直角三角形拼成一个中空的正方形来证明的来证明的.每个直角三角形的面积叫每个直角三角形的面积叫朱实朱实，中间的正方形面积叫中间的正方形面积叫黄实黄实，大正，大正方形面积叫方形面积叫弦实弦实，这个图也叫，这个图也叫弦图弦图.年的国际数学家大会将此图作年的国际数学家大会将此图作为大会会徽为大会会徽勾股定理的由来勾股定理的由来 这个定理在中国又称为这个定理在中国又称为“商高定理商高定理”，商高是公元前十，商高是公元前十一世纪的中国人一世纪的中国人.当时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期当时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期.在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作周髀算经周髀算经中中记录着商高同周公的一段对话记录着商高同周公的一段对话.商高说：商高说：“故折矩，故折矩，勾广勾广三，股修四，经隅五三，股修四，经隅五.”商高那段话的意思就是说：当直角商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为三角形的两条直角边分别为3 3（短边）和（短边）和4 4（长边）时，径隅（长边）时，径隅（就是弦）则为（就是弦）则为5 5.以后人们就简单地把这个事实说成以后人们就简单地把这个事实说成“勾三勾三股四弦五股四弦五”.由于勾股定理的内容最早见于商高的话中，所由于勾股定理的内容最早见于商高的话中，所以人们就把这个定理叫做以人们就把这个定理叫做“商高定理商高定理”.1.1.成立条件成立条件：在直角三角形中；在直角三角形中；3.3.作用作用：已知直角三角形任意两边长，：已知直角三角形任意两边长，求第三边长求第三边长.2.2.公式变形公式变形:abc如果如果直角三角形直角三角形两直角边长分别为两直角边长分别为a、b,斜边长为斜边长为c，那，那么么勾勾 股股 定定 理理（注意（注意：哪条边是斜边哪条边是斜边）1.已知已知RtABC中中,C=90,若若a=3，c=5，求，求b.2.在在RtABC中，中，B90，a=3，b=4，求，求c.3.一木杆在离地面一木杆在离地面3 m处折断，木处折断，木杆顶端落在离木杆底端杆顶端落在离木杆底端4 m处处.木木杆折断之前有多高？杆折断之前有多高？小试身手小试身手本课我们学习了哪些知识？本课我们学习了哪些知识？用了哪些方法？用了哪些方法？你有哪些体会？你有哪些体会？课堂小结课堂小结1.请你利用今天学习的请你利用今天学习的面积法面积法证明教材习证明教材习题题17.1第第13题题.2.课下每个同学制作一张勾股定理的数学课下每个同学制作一张勾股定理的数学小报，并自己上网查阅与勾股定理有关的小报，并自己上网查阅与勾股定理有关的知识，证明方法和应用等，然后小组交流、知识，证明方法和应用等，然后小组交流、展示展示.作业作业毕达哥拉斯（毕达哥拉斯（PythagorasPythagoras）是古）是古希腊数学家，他是公元前五世纪的希腊数学家，他是公元前五世纪的人，人，比商高晚出生五百多年比商高晚出生五百多年.希腊另希腊另一位数学家欧几里德（一位数学家欧几里德（EuclidEuclid，是，是公元前三百年左右的人）在编著公元前三百年左右的人）在编著几何原本几何原本时，认为这个定理是时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为把这个定理称为“毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理”，以后就流传开了，以后就流传开了.课外延伸课外延伸美国第二十任总统加菲尔德的证法在数学史上被传为佳话美国第二十任总统加菲尔德的证法在数学史上被传为佳话.人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为就把这一证法称为“总统总统”证法证法.有趣的总统证法有趣的总统证法bcabcaABCD课外延伸课外延伸在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾勾”，下半部分称为下半部分称为“股股”.我国古代学者把直角三角形较短的直角边称我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为为“勾勾”，较长的直角边称为，较长的直角边称为“股股”，斜边称为，斜边称为“弦弦”.勾勾股股课外延伸课外延伸