初三数学圆的基础知识小练习.doc

圆的基本知识
一、知识点
5、圆与圆的位置关系：（内含、相交、外离）
例3：已知⊙O1的半径为6厘米，⊙O2的半径为8厘米，圆心距为 d，
则：R+r= ， R－r= ；
（1）当d=14厘米时，因为d R+r，则⊙O1和⊙O2位置关系是：
（2）当d=2厘米时， 因为d R－r，则⊙O1和⊙O2位置关系是：
（3）当d=15厘米时，因为 ，则⊙O1和⊙O2位置关系是：
（4）当d=7厘米时， 因为 ，则⊙O1和⊙O2位置关系是：
（5）当d=1厘米时， 因为 ，则⊙O1和⊙O2位置关系是：
6、切线性质：
例4：（1）如图，PA是⊙O的切线，点A是切点，则∠PAO= 度
（2）如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B是切点，
则 = ，∠ =∠ ；
7、圆中的有关计算
（1）弧长的计算公式：
例5：若扇形的圆心角为60°，半径为3，则这个扇形的弧长是多少？
解：因为扇形的弧长=
所以== (答案保留π)
（2）扇形的面积：
例6：①若扇形的圆心角为60°，半径为3，则这个扇形的面积为多少？
解：因为扇形的面积S=
所以S== (答案保留π)
②若扇形的弧长为12πcm，半径为6㎝，则这个扇形的面积是多少？
解：因为扇形的面积S=
所以S= =
（3）圆锥：
例7：圆锥的母线长为5cm，半径为4cm，则圆锥的侧面积是多少？
解：∵圆锥的侧面展开图是 形，展开图的弧长等于
∴圆锥的侧面积=
知识点
1、与圆有关的角——圆心角、圆周角
（1）图中的圆心角 ；圆周角 ；
（2）如图，已知∠AOB=50度，则∠ACB= 度；
（3）在上图中，若AB是圆O的直径，则∠AOB= 度；
2、圆的对称性：
（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条 的直线；圆是中心对称图形，对称中心为 ．
（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．
如图，∵CD是圆O的直径，CD⊥AB于E
∴ = ， =
3、点和圆的位置关系有三种：点在圆 ，点在圆 ，点在圆 ；
例1：已知圆的半径r等于5厘米，点到圆心的距离为d，
（1）当d=2厘米时，有d r，点在圆 （2）当d=7厘米时，有d r，点在圆
（3）当d=5厘米时，有d r，点在圆
4、三角形的外接圆的圆心——三角形的外心——三角形的 交点；
三角形的内切圆的圆心——三角形的内心——三角形的 交点；
（一）选择题
1、如图1－3－7，A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=30°
则∠BOC的大小是（ ） A．60○ B．45○ C．30○ D．15○
2、如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠BAC＝20°，＝，
则∠DAC的度数是( ) (A)30° (B) 35° (C) 45° (D) 70°
3、圆柱的母线长5cm，为底面半径为1cm，则这个圆拄的侧面积是（ ）
A．10cm2 B．10πcm2 C．5cm2 D．5πcm2
4、如图，一个圆柱形笔筒，量得笔筒的高是20cm，底面圆的半径为5cm，
那么笔筒的侧面积为(　)
A.200cm2　B.100πcm2　　C.200πcm2　　 D.500πcm2
5、如图，若四边形ABCD是半径为1cm的⊙O的内接正方形，
则图中四个弓形（即四个阴影部分）的面积和为（ ）．
（A） （B） （C） （D）
（一）填空题
1、如图，弦AB分圆为1：3两段，则的度数= 度，
第1小

的度数等于 度；∠AOB＝ 度，∠ACB＝ 度， 题
2、如图，已知A、B、C为⊙O上三点，若、、的
度数之比为1∶2∶3，则∠AOB＝ ，∠AOC＝ ，
第2小题
∠ACB＝ ，
3、如图1－3－2，在⊙O中，弦AB=1.8cm，圆周角∠ACB=30○ ，
则 ⊙O的半径等于=_________cm．
4、⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离OD=3，则AD= ，AB的长为 ；
5、如图，已知⊙O的半径OA=13㎝，弦AB＝24㎝，则OD= ㎝。
6、如图,已知⊙O的直径AB＝10cm，弦AC＝8cm, 则弦心距OD等于 cm.
7、已知：⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为4，若⊙O1与⊙O2外切，则O1O2＝ 。
8、已知：⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为4，若⊙O1与⊙O2内切，则O1O2＝ 。
9、已知：⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为4，若⊙O1与⊙O2相切，则O1O2＝ 。
10、已知：⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为4，若⊙O1与⊙O2相交，则两圆的圆心距d的取值范围是
11、已知⊙O1和⊙O2外切，且圆心距为10cm，若⊙O1的半径为3cm，则⊙O2的半径为_____ ___cm．
12、已知⊙O1和⊙O2内切，且圆心距为10cm，若⊙O1的半径为3cm，则⊙O2的半径为______ __cm．
13、已知⊙O1和⊙O2相切，且圆心距为10cm，若⊙O1的半径为3cm，则⊙O2的半径为______ _cm．
（三）解答题
2、⊙O和⊙O半径之比为，当OO= 21 cm时，两圆外切，当两圆内切时，OO的长度应多少？

5、以点O（3，0）为圆心，5个单位长为半径作圆，并写出圆O与坐标轴的交点坐标；
解：圆O与x轴的交点坐标是： 圆O与y轴的交点坐标是：

《圆》基础练习

一、 选择题

1．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有………………（ ）
（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个
2．圆内接四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度数比是2︰3︰6，则∠D的度数是（ ）
（A）67.5° （B）135° （C）112.5° （D）110°
3．△ABC的三边长分别为a、b、c，它的内切圆的半径为r，则△ABC的面积为（ ）
（A）（a＋b＋c）r （B）2（a＋b＋c）（C）（a＋b＋c）r（D）（a＋b＋c）r
4．已知半径分别为r和2 r的两圆相交，则这两圆的圆心距d的取值范围是………（ ）
（A）0＜d＜3 r 　（B）r＜d＜3 r （C）r≤d＜3 r （D）r≤d≤3 r
二、填空题

5．某公园的一石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为_____．

6．已知两圆的圆心距为3，半径分别为2和1，则这两圆有______条公切线．
7．边长为2 a的正六边形的面积为______．
8．用一张面积为900 cm2的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，则这个圆柱的底面直径为_____．
三、判断题

10．相交两圆的公共弦垂直平分连结这两圆圆心的线段…………………（ ）
11．各角都相等的圆内接多边形是正多边形………………………………（ ）
12．正五边形既是轴对称图形，又是中心对称图形……………………… （ ）
13．三角形一定有内切圆……………………………………………………（ ）
14．平分弦的直径垂直于弦……………………………………………………………（ ）
四、解答题：

15．（11分）如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，且AE＝1 cm，EB＝5 cm，
∠DEB＝60°，求CD的长．

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