高三数学一轮复习练习题--函数及其表示有详细答案.doc

课时作业(二)　函数及其表示
A　级
1．函数y＝的值域为(　　)
A．R　　　　　　　　　　 B．
C. D．
2．(2012·江西卷)下列函数中，与函数y＝定义域相同的函数为(　　)
A．y＝ B．y＝
C．y＝xex D．y＝
3．(2012·杭州模拟)设函数f(x)＝，若f(a)＋f(－1)＝2，则a＝(　　)
A．－3 B．±3
C．－1 D．±1
4．(2012·安徽卷)下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是(　　)
A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x|
C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x
5．已知函数f(x)＝，则f(2 013)＝(　　)
A．2 010 B．2 011
C．2 012 D．2 013
6．函数f(x)＝的定义域为________．
7．已知f(x)＝x2＋px＋q满足f(1)＝f(2)＝0，则f(－1)＝________.
8．图中的图象所表示的函数的解析式f(x)＝________.

9．(2012·珠海模拟)若函数y＝f(x)的值域是[1,3]，则函数F(x)＝1－2f(x＋3)的值域是________．
10．已知函数f(x)＝2x－1，g(x)＝，求f(g(x))和g(f(x))的解析式．

11．设x≥0时，f(x)＝2；x<0时，f(x)＝1，又规定：g(x)＝(x>0)，试写出y＝g(x)的解析式，并画出其图象．

B　级
1．已知函数f(x)满足f(x)＋2f(3－x)＝x2，则f(x)的解析式为(　　)
A．f(x)＝x2－12x＋18 B．f(x)＝x2－4x＋6
C．f(x)＝6x＋9 D．f(x)＝2x＋3
2．(2012·枣庄模拟)对于实数x，y，定义运算x*y＝，已知1]2)的序号为________．(填写所有正确结果的序号)
①*　②－*　③－3*2
④3*(－2)
3．规定[t]为不超过t的最大整数，例如[12.6]＝12，[－3.5]＝－4，对任意实数x，令f1(x)＝[4x]，g(x)＝4x－[4x]，进一步令f2(x)＝f1[g(x)]．
(1)若x＝，分别求f1(x)和f2(x)；
(2)若f1(x)＝1，f2(x)＝3同时满足，求x的取值范围．

详解答案
课时作业(二)
A　级
1．D　∵x2＋2≥2，∴0<≤.∴0<y≤.
2．D　函数y＝的定义域为{x|x≠0}，选项A中由sin x≠0⇒x≠kπ，k∈Z，故A不对；选项B中x＞0，故B不对；选项C中x∈R，故C不对；选项D中由正弦函数及分式型函数的定义域确定方法可知定义域为{x|x≠0}，故选D.
3．D　∵f(a)＋f(－1)＝2，且f(－1)＝＝1，∴f(a)＝1，当a≥0时，f(a)＝＝1，∴a＝1，当a<0时，f(a)＝＝1，∴a＝－1.
4．C　A，f(2x)＝|2x|＝2|x|＝2f(x)，满足要求；
B，f(2x)＝2x－|2x|＝2(x－|x|)＝2f(x)，满足要求；
C，f(2x)＝2x＋1≠2(x＋1)＝2f(x)，不满足要求；
D，f(2x)＝－2x＝2f(x)，满足要求．
5．C　由已知得f(0)＝f(0－1)＋1＝f(－1)＋1＝－1－1＋1＝－1，
f(1)＝f(0)＋1＝0，
f(2)＝f(1)＋1＝1，
f(3)＝f(2)＋1＝2，
…
f(2 013)＝f(2 012)＋1＝2 011＋1＝2 012.
6．解析：　由∴x≥4且x≠5.
答案：　{x|x≥4且x≠5}
7．解析：　由f(1)＝f(2)＝0，得，∴，
∴f(x)＝x2－3x＋2.∴f(－1)＝(－1)2＋3＋2＝6.
答案：　6
8．解析：　由图象知每段为线段．
设f(x)＝ax＋b，把(0,0)，和，(2,0)分别代入求解

答案：　f(x)＝
9．解析：　∵1≤f(x)≤3，∴－6≤－2f(x＋3)≤－2，
∴－5≤1－2f(x＋3)≤－1，即F(x)的值域为[－5，－1]．
答案：　[－5，－1]
10．解析：　当x≥0时，g(x)＝x2，f(g(x))＝2x2－1；
当x<0时，g(x)＝－1，f(g(x))＝－2－1＝－3；
∴f(g(x))＝
又∵当2x－1≥0，即x≥时，g(f(x))＝(2x－1)2；
当2x－1<0，即x<时，g(f(x))＝－1；
∴g(f(x))＝
11．解析：　当0<x<1时，x－1<0，x－2<0，∴g(x)＝＝1.
当1≤x<2时，x－1≥0，x－2<0，
∴g(x)＝＝；当x≥2时，x－1>0，x－2≥0，∴g(x)＝＝2.
故g(x)＝，
其图象如图所示．

B　级
1．B　由f(x)＋2f(3－x)＝x2可得f(3－x)＋2f(x)＝(3－x)2，由以上两式解得f(x)＝x2－4x＋6，故选B.
2．解析：　∵1]2x＋y(xy>0)
x＋3y(xy<0)
∴①*＝2＋＝3
②－*＝－＋3＝2
③－3*2＝－3＋3×2＝3
④3*(－2)＝3＋3×(－2)＝－3.
答案：　①③
3．解析：　(1)∵x＝时，4x＝，
∴f1(x)＝＝1，g(x)＝－＝.
∴f2(x)＝f1[g(x)]＝f1＝[3]＝3.
(2)∵f1(x)＝[4x]＝1，g(x)＝4x－1，
∴f2(x)＝f1(4x－1)＝[16x－4]＝3.
∴∴≤x<.

5