小学数学解题方法解题技巧之分解法.doc

小学数学解题方法解题技巧之分解法
修理工人要掌握一台机器的构造和性能，有一个好办法：把机器拆开，对一个一个零件进行研究，然后再装配起来。经过这样拆拆装装，就能够熟悉机器的构造和性能了，这是日常生活中常见的现象。我们可以从中发现“由整体到部分，由部分到整体”的认识事物的规律。分析应用题也要用到这种方法。
一道多步复杂的应用题是由几道一步的基本应用题组成的。在分析应用题时，可把一道复杂的应用题先拆成几道基本应用题，从中找到解题的线索。我们把这种解题的思考方法称为分解法。

例1 工厂运来一批煤，原计划每天烧5吨，可以烧12天。现在改进烧煤技术后，每天比原计划节约1吨。现在这批煤可以烧几天？（适于四年级程度）
解：这道题看上去很复杂，可以把它拆成三道一步计算的应用题。
（1）工厂运来一批煤，原计划每天烧5吨，可以烧12天，这批煤有多少吨？（60吨）
（2）原计划每天烧5吨，现在改进烧煤技术后，每天比原计划节约1吨。现在每天烧煤多少吨？（4吨）
（3）工厂运来一批煤重60吨，现在改进烧煤技术每天烧4吨，现在这批煤可以烧多少天？
以上三道一步计算的应用题拼起来就是例1。经过这样拆拆拼拼，这道复杂应用题的来龙去脉就弄清楚了。根据这三道一步应用题的解题线索，问题便可得到解决。
分步列式计算：
（1）这批煤的重量是：
5×12=60（吨）
（2）现在每天烧煤的吨数是：
5-1=4（吨）
（3）现在这批煤可以烧的天数是：
60÷4=15（天）
综合算式：
5×12÷（5-1）
=60÷4
=15（天）
答略。
例 2 胜利小学要挖一个长方形的沙坑，长 4米、宽 2米、深0.45米，按每人每小时挖土0.2方计算，应组织多少人才能用1小时完成任务？（适于五年级程度）
解：这道题是由两道小题组成，一道是已知长、宽、深，求长方体沙坑的体积，一道是已知总共要挖的土方和每人每小时可挖的土方，求人数。把它分解成两道题来算，就不难了。
要挖土方：
4×2×0.45=3.6（方）
所需人数：
3.6÷0.2=18（人）
综合算式：
4×2×0.45÷0.2
=3.6÷0.2
=18（人）
答：需要组织18人。
*例 3 东山村播种 1600亩小麦，原计划用 5台播种机，每台播种机每天播种20亩。实际播种时调来8台播种机。这样比原计划提前几天完成？（适于五年级程度）
解：把此题拆成四道基本应用题。
（1）原计划每天每台播种20亩，5台播种机一天播种多少亩？
20×5=100（亩）
（2）每天播种100亩，播种1600亩要多少天？
1600÷100=16（天）
（3）每天每台播种20亩，8台播种机播种1600亩需要多少天？
1600÷（20×8）=10（天）
（4）比原计划提前几天完成？
16-10=6（天）
综合算式：
1600÷（20×5）-16000÷（20×8）
=1600÷100-1600÷160
=16-10
=6（天）
答略。
*例4 一辆汽车从甲城经过乙城到达丙城，共用了36小时。已知甲城到乙城的路程是640千米，汽车以每小时32千米的速度行驶。其余路程汽车以每小时27千米的速度行驶。求甲城到丙城的路程是多少千米？（适于五年级程度）
解：可以把这道题分解成四道基本应用题。
（1）甲城到乙城的路程是 640千米，这辆汽车以每小时32千米的速度行驶，要行驶多少小时？
640÷32=20（小时）
（2）从甲城经过乙城到达丙城行驶36小时，从甲城到乙城行驶20小时，乙城到丙城需要行驶多少小时？
36-20=16（小时）
（3）从乙城到丙城以每小时27千米的速度行驶，用了16小时，所行的路程是多少千米？
27×16=432（千米）
（4）甲城到乙城的路程是640千米，乙城到丙城的路程是432千米，甲城到丙城的路程有多少千米？
640+432=1072（千米）
综合算式：
640+27×（36-640÷32）
=640+27×16
=640+432
=1072（千米）
答略。
*例5 16人 3天平整土地 67.2亩。如果每人每天工作效率提高25％，20人平整280亩土地需要多少天？（适于六年级程度）
解：（1）16人3天平整土地67.2亩，每人每天平均平整土地多少亩？
67.2÷16+3=1.4（亩）
（2）每人每天平整土地1.4亩，工作效率提高25％后，每人每天平整土地多少亩？
1.4×（1+25％）=1.75（亩）
（3）工作效率提高后，每人每天平整土地1.75亩，20人每天平整土地多少亩？
1.75×20=35（亩）
（4）20人每天平整土地35亩，280亩土地需要平整多少天？
280÷35=8（天）
综合算式：
280÷[67.2÷16÷3×（1+25％）×20）]
=280÷[1.4×1.25×20]
=280÷35
=8（天）
答略。

10天完成。每天必须比以前多加工多少个零件？（适于六年级程度）
解：把这道题拆成下面的五道基本应用题：

（2） 9天加工了450个零件，平均每天加工多少个？
450÷9=50（个）
（3）要加工1200个零件，已经加工了 450个，还剩多少个？
1200-450=750（个）
（4）要在 10天内加工剩下的 750个零件，每天平均加工多少个？
750÷10=75（个）
（5）现在平均每天加工75个，以前平均每天加工50个，现在比以前平均每天多加工多少个？
75-50=25（个）
综合算式：

=750÷10-450÷9
=75-50
=25（个）
答：现在比以前平均每天多加工25个。
*例7 快、中、慢三辆车从同一地点出发，沿着同一条公路追赶前面的一个骑车人。这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人。现在知道快车每小时行驶24千米，中车每小时行驶20千米。慢车每小时行驶多少千米？（适于六年级程度）
解：已知慢车12分钟追上骑车人，先求出三辆车出发时与骑车人的距离和骑车人的速度，便可按追及问题来解题。因此，这个问题分解成下面的六道比较简单的应用题来解（图9-1）。

（1）已知快车、中车每小时分别行驶24千米、20千米，它们6分钟各行驶多少千米？
快车行驶：

（2）快车在距出发点2.4千米的B处追上了骑车人，中车已行驶到了距出发点2千米的A处，这时中车与骑车人相距多少千米？
2.4-2=0.4（千米）
（3）中车10分钟追上骑车人，中车到A处已走了6分钟，还需几分钟才能追上骑车人？
10-6=4（分钟）
（4）中车与骑车人相距0.4千米，中车每小时行驶20千米，同时出发，中车4分钟追上骑车人，骑车人每小时行多少千米？
因为在追及问题中，速度差×时间=距离，设骑车人的速度是每小时行v千米，则得：

（5）快车与骑车人同时出发，快车与骑车人每小时分别行24千米、14千米，骑车人在前，快车在后，6分钟快车追上骑车人，出发时快车与骑车人相距多少千米？

（6）慢车与骑车人相距1千米，它们同时出发，向同一个方向行驶，骑车人每小时行14千米，慢车12分钟追上骑车人，慢车每小时行驶多少千米？
因为在追及问题中，速度差×时间=距离，设慢车每小时行v1千米，则得，

=5+14
=19（千米）
（此题列综合算式很复杂，这里不再列出。）
答略。