洛阳商业职业学院《应用数学上》2024-2025学年第一学期期末试卷.doc

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…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………

洛阳商业职业学院《应用数学上》2024-2025学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、已知函数，求其在区间上的平均值是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.

2、曲线在点处的切线方程是（ ）
A.
B.
C.
D.

3、设函数，则函数在区间[1,4]上的平均值为（ ）
A. B. C. D.

4、设函数，则等于（ ）
A.
B.
C.
D.

5、已知向量，向量，向量，求向量的模是多少？向量的运算和模的计算。（ ）
A. B. C. D.

6、若的值为（ ）
A.
B.
C.
D.

7、若，，则等于（ ）
A.
B. 10
C.
D.

8、已知一无穷级数，判断该级数是否收敛？如果收敛，其和是多少？（ ）
A. 收敛，和为 2
B. 收敛，和为 4
C. 收敛，和为 6
D. 不收敛

9、已知函数，则在点处的梯度为（ ）
A.(2,4) B.(4,2) C.(2,2) D.(4,4)

10、曲线在点处的曲率是多少？（ ）
A. 1
B. 2
C. 0
D. 3

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、求函数的定义域为____。

2、已知函数，则的值为____。

3、计算极限的值为____。

4、求极限。

5、求函数的单调递减区间为____。

三、解答题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）已知函数，求函数的单调区间和极值点。

2、（本题10分）已知函数，求函数在区间上的最大值。

3、（本题10分）求函数的定义域，并判断其奇偶性。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且（为常数）。证明：。

2、（本题10分）设函数在[0,1]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。

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