四川体育职业学院《数学软件选讲》2024-2025学年第一学期期末试卷.doc

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四川体育职业学院《数学软件选讲》2024-2025学年第一学期期末试卷

院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______

题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、计算定积分的值是多少？（ ）
A. B. C. D.

2、若函数 f(x)在区间[a,b]上连续，且∫ₐᵇf(x)dx = 0，则下列说法正确的是（ ）
A.在区间[a,b]上 f(x)恒等于 0 B.在区间[a,b]上 f(x)至少有一个零点 C.在区间[a,b]上 f(x)至多有一个零点 D.无法确定 f(x)在区间[a,b]上的零点情况

3、级数的和为（ ）
A.
B.
C.
D.

4、设函数，则等于（ ）
A.
B.
C.
D.

5、已知函数，求函数的最小正周期。（ ）
A. B. C. D.

6、已知函数，则在点处的梯度为（ ）
A.(2,4) B.(4,2) C.(2,2) D.(4,4)

7、求函数的最小值。（ ）
A.0 B.1 C.-1 D.2

8、函数的定义域是多少？（ ）
A. B. C. D.

9、求曲线与直线及所围成的图形的面积。（ ）
A. B. C. D.

10、求微分方程 y' + xy = x 的通解。（ ）
A.y = e^(-x²/2)(∫xe^(x²/2)dx + C) B.y = e^(-x²/2)(∫xe^(-x²/2)dx + C) C.y = e^(x²/2)(∫xe^(x²/2)dx + C) D.y = e^(x²/2)(∫xe^(-x²/2)dx + C)

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、设函数，求的值为____。

2、已知函数，则的值为____。

3、求定积分的值为____。

4、设，则的值为______________。

5、求极限的值为______。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）计算二重积分，其中是由直线，，所围成的区域。

2、（本题10分）已知向量，，求向量与向量垂直时的值。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在区间[a,b]上可导，且。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。

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