高考数学全真模拟试题第12636期.docx

高考数学全真模拟试题

1

单选题(共8个，分值共：)
1、设，，，则a，b，c三个数的大小关系为（       ）
A．B．C．D．
2、魏晋南北朝时期，我国数学家祖冲之利用割圆术，求出圆周率π约为，是当时世界上最精确的圆周率结果，直到近千年后这一记录才被打破．若已知π的近似值还可以表示成4sin52°，则的值为（       ）
A．B．C．8D．﹣8
3、设集合，则（       ）
A．B．C．D．
4、在区间上为增函数的是   （        ）
A．B．C．D．
5、已知函数则（       ）
A．3B．C．D．2
6、函数的定义域为（       ）
A．B．C．D．
7、下列函数中为偶函数的是（       ）
A．B．
C．D．
8、已知函数，则（       ）
A．B．6C．2D．10
多选题(共4个，分值共：)
9、已知是定义域为的奇函数，函数，，当时，恒成立，则（       ）
A．在上单调递增
B．的图象与x轴有2个交点
C．
D．不等式的解集为
10、设，，为复数，.下列命题中正确的是（       ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
11、以下函数中，既是偶函数，又在上单调递增的函数是（       ）
A．B．C．D．
12、已知l，m是两条不同的直线，，是两个不同的平面，且，，则下列命题中正确的是（       ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
双空题(共4个，分值共：)
13、如图，这个组合体是小张同学自己设计的一个小奖杯，计划送给小刘同学，以鼓励其认真努力的学习数学，已知该奖杯中的四棱柱的高为10，底面是长和宽分别为3､2的矩形，则该四棱柱的体积是__________：奖杯顶部两个球的半径分别为5和2，则这两个球的表面积之和为__________.

14、（1）______；（2）______．
15、在中，，，，是中点，在边上，，，则________，的值为________.
解答题(共6个，分值共：)
16、已知，为虚数，且满足，．
（1）若是纯虚数，求；
（2）求证：为纯虚数．
17、已知复数．
（1）实数m取何值时，复数z为零；
（2）实数m取何值时，复数z为虚数；
（3）实数m取何值时，复数z为纯虚数．
18、已知函数.
(1)求的最小正周期；
(2)当时，求的值域.
19、设复数，其中i为虚数单位，．
（1）若是纯虚数，求实数a的值；
（2）若，求复数的模．
20、已知的最大值为．

(1)求常数的值；
(2)画出函数在区间上的图象，并写出上的单调递减区间；
(3)若，函数的零点为，，求的值．
21、平面内给定三个向量，，.
（1）求满足的实数，；
（2）若，求实数的值.
双空题(共4个，分值共：)
22、已知平行四边形的两条对角线相交于点，，，，其中点在线段上且满足，______，若点是线段上的动点，则的最小值为______.

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高考数学全真模拟试题参考答案
1、答案：B
解析：
由指对数函数的单调性判断a，b，c三个数的大小.
由，
∴.
故选：B.
2、答案：B
解析：
将π＝4sin52°代入中，结合三角恒等变换化简可得结果．
将π＝4sin52°代入中，
得.
故选：B
3、答案：C
解析：
根据交集并集的定义即可求出.
，
，.
故选：C.
4、答案：D
解析：
根据指数函数、对数函数、二次函数的性质判断．
在定义域内为减函数，在定义域内为减函数，在上是减函数，在定义域内是增函数．
故选：D．
小提示：
本题考查函数的单调性，掌握基本初等函数的单调性及复合函数单调性是解题基础．
5、答案：A
解析：
先计算，再计算．
，
故选：.
6、答案：C
解析：
利用函数解析式有意义可得出关于实数的不等式组，由此可解得原函数的定义域.
由已知可得，即，
因此，函数的定义域为.
故选：C.
7、答案：A
解析：
对四个选项一一验证：
对于A：利用奇偶性的定义进行证明；
对于B：取特殊值否定结论；
对于C：取特殊值否定结论；
对于D：取特殊值否定结论.
对于A：的定义域为R.
因为，所以为偶函数.故A正确；
对于B：对于，，不满足，故不是偶函数.故B错误；
对于C：对于，，不满足，故不是偶函数.故C错误；
对于D：对于，，不满足，故不是偶函数.故D错误；
故选：A.
8、答案：B
解析：
令代入函数解析式，即可求出结果.
因为函数，
令，则.
故选：B.
9、答案：BC
解析：
变换得到，函数单调递减，A错误，计算，B正确，根据结合奇偶性得到C正确，解不等式得到D错误，得到答案.
，两边同时除以得，
即，，则在上单调递减，A错误；
因为是定义域为的奇函数，且，所以在上单调递减，且，B正确.
由得，即，
即，C正确.
不等式的解集为，D错误.
故选：BC.
10、答案：BC
解析：
对于A：取特殊值判断A不成立；
对于B、C、D：直接利用复数的四则运算计算可得.
对于A：取，满足，但是不成立，故A错误；
对于B：当时,有，又，所以,故B正确;
对于C：当时,则,所以,故C正确;
对于D：当时,则,可得.
因为，所以.故D错误
故选：BC
11、答案：CD
解析：
对各个选项逐个分析判断即可
对于A，由于的对称轴为，且是开口向下的抛物线，所以函数在上单调递减，且不具有奇偶性，所以A不合题意，
对于B，是偶函数，而在上单调递减，所以B不合题意，
对于C，因为，所以此函数为偶函数，因为，所以此函数在上单调递增，所以C符合题意，
对于D，因为，所以此函数为偶函数，因为在上单调递增， 在定义域内单调递增，所以在上单调递增，所以D符合题意，
故选：CD
12、答案：ABD
解析：
根据线面间平行与垂直的关系判断各选项同．
，则，A正确；
，，则或，又，则，B正确；
，，则或，C错误；
，则内存在直线，且，又，则，由此得，D正确．
故答案为：ABD．
小提示：
关键点点睛：本题考查空间线面平行与垂直的判断，考查空间想象能力．解题关键是熟练掌握线面间的位置关系．
13、答案：         
解析：
根据棱柱和球的表面积公式，即可计算结果.
四棱柱体积，
球的表面积.
故答案为：；
14、答案：     3     8
解析：
（1）根据指数幂运算求解即可；
（2）根据对数运算性质求解即可.
解：（1）
（2）
故答案为：；
15、答案：         
解析：
由，结合平面向量数量积的运算即可得；由平面向量的线性运算可得，再由平面向量数量积的运算即可得.
因为，，，所以，
由题意，，
所以
，
所以；
由可得
，
解得.
故答案为：；.
小提示：
本题考查了平面向量线性运算及数量积运算的应用，考查了运算求解能力与转化化归思想，属于中档题.
16、答案：（1）或；（2）证明见解析.
解析：
（1）先设，根据复数的乘法运算， 求出，再由题中条件列出方程组求解，即可得出复数；
（2）根据（1）的结果，由复数的除法运算，分别求出，时，的值，即可证明结论成立.
（1）设，
则，
因为，是纯虚数，
所以，解得或，
因此或；
（2）若，则是纯虚数；
若，则也是纯虚数；
综上，为纯虚数.
小提示：
本题主要考查复数的运算，考查由复数的类型求参数，属于常考题型.
17、答案：（1）；（2）且；（3）.
解析：
（1）当实部和虚部都为零时，复数为零.
（2）当虚部不为零时，复数为虚数.
（3）当实部为零，并且虚部不为零时，复数为纯虚数.
解：（1）由复数，得，解得；
（2）由复数z是虚数，得，解得且；
（3）由复数z是纯虚数，得，解得．
18、答案：(1)
(2)
解析：
（1）根据辅角公式可得，由此即可求出的最小正周期；
（2）根据，可得，在结合正弦函数的性质，即可求出结果.
(1)
解：
所以最小正周期为；
(2)
，
，的值域为.
19、答案：（1）；（2）．
解析：
（1）计算出，再由复数的分类求解；
（2）计算出，然后由模的定义得结论．
（1）由题意，它为纯虚数，
则，解得；
（2）若，则，所以．
20、答案：(1)
(2)图象见解析，单调递减区间为
(3)
解析：
（1）根据三角恒等变换化简，得出函数最大值，求解即可；
（2）“五点法”作出函数图象，由图象写出单调减区间；
（3）由题意转化为函数与的交点横坐标为，，根据函数图象对称性求解.
(1)

所以
解得：
(2)
（2）列表

如图所示

由图可知上的单调递减区间为：
(3)
由题意方程的两根为，，即方程，
可转化为函数与的交点横坐标为，，且
由上图可知，，关于对称，可得.
21、答案：（1），；（2）.
解析：
（1）依题意求出的坐标，再根据向量相等得到方程组，解得即可；
（2）首先求出与的坐标，再根据向量共线的坐标表示计算可得；
解：（1）因为，，，且
，，，，.
，解得，.
（2），，，.
，，，.
，解得.
22、答案：         
解析：
根据题意，利用余弦定理求出，，根据平面向量的线性运算即可得出，，得出，即可求出；由于点是线段上的动点，可设，则，由平面向量的三角形加法法则得出，，结合条件且根据向量的数量积运算，求得，最后根据二次函数的性质即可求出的最小值.
解：在平行四边形中，，，，
则在中，由余弦定理得：，
即，，
，则，
在中，由余弦定理得：，
即，，
，，
，
而，即，
，解得：，
；
由于点是线段上的动点，
可设，则，
，
，
即，

，
即，
所以当时，取得最小值，最小值为.
故答案为：；.

小提示：
关键点点睛：本题考查平面向量的线性运算和数量积运算的实际应用，解题的关键在于利用二次函数的性质求最值，考查转化思想和运算能力.