高考三角函数一题多解.doc

一道高考题的解析引发的深思（2013全国新课标I卷）理科15，文科16题。题目：设当时，函数取得最大值，则 法一：直接使用辅助角公式解： 取（三角替换，辅助角公式中由来） 即 时，函数值最大 ，即(找到与的关系） 所以 此法少见的接触到了辅助角求值问题 法二：借用辅助角公式（避开辅助角）解： （求最值） 当时，函数求得最大值 联立，解方程组 消正弦得即 解得思考：此刻你在想什么呢？庆幸解唯一，还是当心解不唯一怎么处理呢？能不能一开始就可以确定角的位置呢？观察函数，正弦应该取正，而余弦取负才可能有最大值，满足此要求的角在第二象限，是不是免去你的后照顾之忧呢。 法三：利用判别式（尴尬！汗颜！）解：令则消正弦带入得化简得（将余弦视作一个整体，这是一元二次方程）有解得 即有，函数最大值是 （为么要这么费劲呢？）所以取最大值时，有 （明白了吗） 解得 法四：数形结合为了运算的简洁，令再联想到可以试试寻找几何意义如果按照一般习惯将正弦视作纵坐标，余弦视作横坐标即联立表示要相交 ！ 求直线的最大纵截距(相切时最大或最小如图）,运用几何知识点坐标为 横坐标为余弦，即 法五：不等式法解： 若函数值最大，则正弦为正，余弦为负使用柯西不等式有所以当且仅当取到等号。即又因为 解得法六：求导法解：因为（让同学们自己思考）