“胡不归模型”——中考最值专题(一).doc

“胡不归模型”中考最值专题（一）【教学重难点】1“胡不归”之情景再现，模型识别2本质：“两定一动”型 系数不为1 的最值问题处理3三步处理：作角；作垂线；计算【模块一模型识别】从前，有一个小伙子在外地学徒，当他获悉在家的老父亲病危的消息后，便立即启程赶路由于思乡心切，他只考虑了两点之间线段最短的原理，所以选择了全是沙砾地带的直线路径 A B（如图所示），而忽视了走折线虽然路程多但速度快的实际情况，当他气喘吁吁地赶到家时，老人刚刚咽了气，小伙子失声痛哭邻居劝慰小伙子时告诉说，老人弥留之际不断念叨着“胡不归？胡不归？”这个古老的传说，引起了人们的思索，小伙子能否提前到家？倘若可以，他应该选择一条怎样的路线呢？这就是风靡千百年的“胡不归问题”法国著名数学家费马 （ Fermat ，1601 1665），他在与数学家笛卡尔讨论光的折射现象时，偶然发现，如果把胡不归故事中的小伙子看作“光粒子”，然后，根据光的折射定律建立数学模型，就可以非常巧妙地解决“胡不归”问题费马解决“胡不归”问题的过程，告诉我们许多科学领域都是互相渗透、互为辅成的我们应该多多涉猎各方面知识，才能最大限度提升自我，走向成功B模型识别：沙砾地带问题本质：操作步骤：A高速公路CD【模块二几何类型选择题 & B 填】【例 1】1（ 2012 崇安模拟）如图， ABC 在平面直角坐标系中，AB =AC，A（ 0，2 2 ）， C（1，0）， D 为射线 AO 上一点，一动点P 从 A 出发，运动路径为 A D C，点 P 在 AD 上的运动速度是在CD 上的 3 倍，要使整个过程运动时间最少，则点D 的坐标应为（）A.B.（0，2）C.（0，2）D .（0，2）（0， 2）2342（ 2015 无锡二模） 如图， 菱形 ABCD 的对角线 AC 上有一动点 P，BC=6 ， ABC=150，则 PA+PB +PD 的最小值为 _ 第1页共4页【模块三A20 圆综合】【例 2】（ 2015内江）如图，在 ACE 中， CA=CE， CAE=30， O 经过点 C，且圆的直径 AB 在线段 AE 上（ 1）试说明 CE 是 O 的切线；（ 2）若 ACE 中 AE 边上的高为 h，试用含 h 的代数式表示 O 的直径 AB；（ 3）设点 D 是线段 AC 上任意一点（不含端点），连接OD，当 1 CD+OD 的最小值为6 时，求 O 的 AB2的长【模块三二次函数综合压轴】【例 3】（ 2014成都改编）如图，已知抛物线yk2)( x 4) （k 为常数， k0）与 x 轴从左至右依次交( x8于点 A、B，与 y 轴交于点 C，经过点 B 的直线 y3 xb 与抛物线的另一个交点为 D3（ 1）若点 D 的横坐标为5，求抛物线的函数关系式；（ 2）在（ 1）的条件下，设F 为线段 BD 上一点（不含端点），连接AF ，一动点 M 从点 A 出发，沿线段AF 以每秒 1 个单位的速度运动到F，再沿线段FD 以每秒2 个单位的速度运动到 D 后停止，当点 F 的坐标为多少时，点 M 在整个运动过程中用时最少？第2页共4页【例 4】（ 2015日照改编）如图，抛物线12与直线1yx mx nyx3交于、B两点，交x轴2A2于 D 、C 两点，连接AC 、BC，已知 A（ 0， 3）， C（3， 0）（ 1）抛物线的函数关系式为 _ ， tan BAC=_ ；（ 2）设 E 为线段 AC 上一点（不含端点），连接 DE，一动点 M 从点 D 出发，沿线段 DE 以每秒一个单位的速度运动到 E 点，再沿线段 EA 以每秒 2 个单位的速度运动到点 A 后停止，当点 E 的坐标是多少时，点 M 在整个运动过程中用时最少？2【例 5】（ 2016徐州改编）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=ax +bx+c 的图像经过点 A（ 1，0），B（ 0， 3 ）， C（2， 0），其中对称轴与 x 轴交于点 D（ 1）求二次函数的表达式及其顶点坐标；（ 2）若 P 为 y 轴上的一个动点，连接PD，则 1 PBPD 的最小值为 _ 2第3页共4页【例 6】（ 2016随州改编）已知抛物线y a (x 3)( x，与 x 轴从左至右依次相交于A、B 两点，1)(a 0）与 y 轴交于点 C，经过点 A 的直线 y3x b 与抛物线的另一个交点为D（ 1）若点 D 的横坐标为 2，则抛物线的函数关系式为_；（ 2）在（ 1）的条件下，设点 E 是线段 AD 上一点（不含端点），连接BE，一动点 Q 从点 B 出发，沿线段 BE 以每秒 1 个单位的速度运动到点E，再沿线段 ED 以每秒 2 3 个单位运动到点 D 停止，问当点 E 的3坐标为多少时，点Q 运动的时间最少？第4页共4页