中考二次函数压轴题(共23道题目).doc

中考二次函数压轴题（共23道题目）一选择题（共10小题）1如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中1x10，1x22，下列结论：4a+2b+c0，2a+b0，b2+8a4ac，a1，其中结论正确的有（）A1个B2个C3个D4个2如图是某二次函数的图象，将其向左平移2个单位后的图象的函数解析式为y=ax2+bx+c（a0），则下列结论中正确的有（）（1）a0；（2）c0；（3）2ab=0；（4）a+b+c0A1个B2个C3个D4个3已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，在下列代数式中（1）a+b+c0；（2）4ab2a（3）abc0；（4）5ab+2c0； 其中正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个4已知点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都在抛物线y=x2+bx上，x1、x2、x3为ABC的三边，且x1x2x3，若对所有的正整数x1、x2、x3都满足y1y2y3，则b的取值范围是（）Ab2Bb3Cb4Db55如图，点A（m，n）是一次函数y=2x的图象上的任意一点，AB垂直于x轴，垂足为B，那么三角形ABO的面积S关于m的函数关系的图象大致为（）ABCD6抛物线y=ax2+bx+c的图象经过原点和第一、二、三象限，那么下列结论成立的是（）Aa0，b0，c=0Ba0，b0，c=0Ca0，b0，c=0Da0，b0，c=07已知抛物线y=x2（4m+1）x+2m1与x轴交于两点，如果有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，并且抛物线与y轴的交点在点（0，）的下方，那么m的取值范围是（）ABCD全体实数8函数y=与y=kx2+k（k0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）ABCD9已知抛物线y=x2+bx+c（c0）经过点（c，0），以该抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为S，则S可表示为（）A|2+b|b+1|Bc（1c）C（b+1）2D10下列关于函数y=（m21）x2（3m1）x+2的图象与坐标轴的公共点情况：当m3时，有三个公共点；m=3时，只有两个公共点；若只有两个公共点，则m=3；若有三个公共点，则m3其中描述正确的有（）个A一个B两个C三个D四个二填空题（共10小题）11已知：如图，过原点的抛物线的顶点为M（2，4），与x轴负半轴交于点A，对称轴与x轴交于点B，点P是抛物线上一个动点，过点P作PQMA于点Q（1）抛物线解析式为 （2）若MPQ与MAB相似，则满足条件的点P的坐标为 12将抛物线y=x22向左平移3个单位，所得抛物线的函数表达式为 13如图所示，将矩形OABC沿AE折叠，使点O恰好落在BC上F处，以CF为边作正方形CFGH，延长BC至M，使CM=|CEEO|，再以CM、CO为边作矩形CMNO令m=，则m= ；又若CO=1，CE=，Q为AE上一点且QF=，抛物线y=mx2+bx+c经过C、Q两点，则抛物线与边AB的交点坐标是 15在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，1）、（4，2）、（2，6）如果P（x，y）是ABC围成的区域（含边界）上的点，那么当w=xy取得最大值时，点P的坐标是 16如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列结论中：ac0；方程ax2+bx+c=0的根是x1=1，x2=5；a+b+c0；当x2时，y随着x的增大而增大正确的结论有 （请写出所有正确结论的序号）17已知当x1=a，x2=b，x3=c时，二次函数y=x2+mx对应的函数值分别为y1，y2，y3，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当abc时，都有y1y2y3，则实数m的取值范围是 18如图，已知一动圆的圆心P在抛物线y=x23x+3上运动若P半径为1，点P的坐标为（m，n），当P与x轴相交时，点P的横坐标m的取值范围是 19如图，四边形ABCD是矩形，A、B两点在x轴的正半轴上，C、D两点在抛物线y=x2+6x上设OA=m（0m3），矩形ABCD的周长为l，则l与m的函数解析式为 20若二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，且经过点（0，1），（1，0），则y=a+b+c的取值范围是 三解答题（共4小题）21已知抛物线y=ax22x+c与x轴交于A（1，0）、B两点，与y轴交于点C，对称轴为x=1，顶点为E，直线y=x+1交y轴于点D（1）求抛物线的解析式；（2）求证：BCEBOD；（3）点P是抛物线上的一个动点，当点P运动到什么位置时，BDP的面积等于BOE的面积？22如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PCx轴于点D，交抛物线于点C（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求PAC为直角三角形时点P的坐标23已知：如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴的交点是A（3，0）、B（6，0），与y轴的交点是C（1）求抛物线的函数表达式；（2）设P（x，y）（0x6）是抛物线上的动点，过点P作PQy轴交直线BC于点Q当x取何值时，线段PQ的长度取得最大值，其最大值是多少？是否存在这样的点P，使OAQ为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由24如图，直角梯形ABCO的两边OA，OC在坐标轴的正半轴上，BCx轴，OA=OC=4，以直线x=1为对称轴的抛物线过A，B，C三点（1）求该抛物线的函数解析式；（2）已知直线l的解析式为y=x+m，它与x轴交于点G，在梯形ABCO的一边上取点P当m=0时，如图1，点P是抛物线对称轴与BC的交点，过点P作PH直线l于点H，连结OP，试求OPH的面积；当m=3时，过点P分别作x轴、直线l的垂线，垂足为点E，F是否存在这样的点P，使以P，E，F为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由二次函数压轴题（共24道题目）参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中1x10，1x22，下列结论：4a+2b+c0，2a+b0，b2+8a4ac，a1，其中结论正确的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：由抛物线的开口向下知a0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，得c0，对称轴为x=1，a0，2a+b0，而抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，当x=2时，y=4a+2b+c0，当x=1时，a+b+c=22，4acb28a，b2+8a4ac，a+b+c=2，则2a+2b+2c=4，4a+2b+c0，ab+c0由，得到2a+2c2，由，得到2ac4，4a2c8，上面两个相加得到6a6，a1故选：D2如图是某二次函数的图象，将其向左平移2个单位后的图象的函数解析式为y=ax2+bx+c（a0），则下列结论中正确的有（）（1）a0；（2）c0；（3）2ab=0；（4）a+b+c0A1个B2个C3个D4个【分析】如图是y=ax2+bx+c的图象，根据开口方向向上知道a0，又由与y轴的交点为在y轴的负半轴上得到c0，由对称轴x=1，可以得到2ab=0，又当x=1时，可以判断a+b+c的值由此可以判定所有结论正确与否【解答】解：（1）将其向左平移2个单位后的图象的函数解析式为y=ax2+bx+c（a0）（如虚线部分），y=ax2+bx+c的对称轴为：直线x=1；开口方向向上，a0，故正确；（2）与y轴的交点为在y轴的负半轴上c0，故正确；（3）对称轴x=1，2ab=0，故正确；（4）当x=1时，y=a+b+c0，故正确故选：D3已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，在下列代数式中（1）a+b+c0；（2）4ab2a（3）abc0；（4）5ab+2c0； 其中正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个【分析】由抛物线开口向上得到a大于0，再由对称轴在y轴右侧得到a与b异号，即b小于0，由抛物线与y轴交于正半轴，得到c大于0，可得出abc的符合，对于（3）作出判断；由x=1时对应的函数值小于0，将x=1代入二次函数解析式得到a+b+c小于0，（1）错误；根据对称轴在1和2之间，利用对称轴公式列出不等式，由a大于0，得到2a小于0，在不等式两边同时乘以2a，不等号方向改变，可得出不等式，对（2）作出判断；由x=1时对应的函数值大于0，将x=1代入二次函数解析式得到ab+c大于0，又4a大于0，c大于0，可得出ab+c+4a+c大于0，合并后得到（4）正确，综上，即可得到正确的个数【解答】解：由图形可知：抛物线开口向上，与y轴交点在正半轴，a0，b0，c0，即abc0，故（3）错误；又x=1时，对应的函数值小于0，故将x=1代入得：a+b+c0，故（1）错误；对称轴在1和2之间，12，又a0，在不等式左右两边都乘以2a得：2ab4a，故（2）正确；又x=1时，对应的函数值大于0，故将x=1代入得：ab+c0，又a0，即4a0，c0，5ab+2c=（ab+c）+4a+c0，故（4）错误，综上，正确的有1个，为选项（2）故选：A4已知点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都在抛物线y=x2+bx上，x1、x2、x3为ABC的三边，且x1x2x3，若对所有的正整数x1、x2、x3都满足y1y2y3，则b的取值范围是（）Ab2Bb3Cb4Db5【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，结合已知条件，可知x1、x2、x3的最小一组值是2、3、4；根据抛物线，知它与x轴的交点是（0，0）和（b，0），对称轴是x=因此要满足已知条件，则其对称轴应小于2.5【解答】解：x1、x2、x3为ABC的三边，且x1x2x3，x1、x2、x3的最小一组值是2、3、4抛物线y=x2+bx与x轴的交点是（0，0）和（b，0），对称轴是x=，若对所有的正整数x1、x2、x3都满足y1y2y3，则2.5解，得b5故选：D5如图，点A（m，n）是一次函数y=2x的图象上的任意一点，AB垂直于x轴，垂足为B，那么三角形ABO的面积S关于m的函数关系的图象大致为（）ABCD【分析】因为A（m，n）是一次函数y=2x的图象上的任意一点，所以n=2m根据三角形面积公式即可得出S与m之间的函数关系，根据关系式即可解答【解答】解：由题意可列该函数关系式：S=|m|2|m|=m2，因为点A（m，n）是一次函数y=2x的图象上的任意一点，所以点A（m，n）在第一或三象限，又因为S0，所以取第一、二象限内的部分故选：D6抛物线y=ax2+bx+c的图象经过原点和第一、二、三象限，那么下列结论成立的是（）Aa0，b0，c=0Ba0，b0，c=0Ca0，b0，c=0Da0，b0，c=0【分析】先根据图象经过象限的情况判断出a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理【解答】解：抛物线经过原点，c=0，抛物线经过第一，二，三象限，可推测出抛物线开口向上，对称轴在y轴左侧a0，对称轴在y轴左侧，对称轴为x=0，又因为a0，b0故选：A7已知抛物线y=x2（4m+1）x+2m1与x轴交于两点，如果有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，并且抛物线与y轴的交点在点（0，）的下方，那么m的取值范围是（）ABCD全体实数【分析】因为抛物线y=x2（4m+1）x+2m1与x轴有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，且抛物线开口向上，所以令f（x）=x2（4m+1）x+2m1，则f（2）0，解不等式可得m，又因为抛物线与y轴的交点在点（0，）的下方，所以f（0），解得m，即可得解【解答】解：根据题意，令f（x）=x2（4m+1）x+2m1，抛物线y=x2（4m+1）x+2m1与x轴有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，且抛物线开口向上，f（2）0，即42（4m+1）+2m10，解得：m，又抛物线与y轴的交点在点（0，）的下方，f（0），解得：m，综上可得：m，故选：A8函数y=与y=kx2+k（k0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）ABCD【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致【解答】解：由解析式y=kx2+k可得：抛物线对称轴x=0；A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k0，则k0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故A错误；B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则k0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故B正确；C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则k0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故C错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则k0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故D错误故选：B9已知抛物线y=x2+bx+c（c0）经过点（c，0），以该抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为S，则S可表示为（）A|2+b|b+1|Bc（1c）C（b+1）2D【分析】把点（c，0）代入抛物线中，可得b、c的关系式，再设抛物线与x轴的交点分别为x1、x2，则x1、x2满足x2+bx+c=0，根据根的判别式结合两点间的距离公式可求|x1x2|，那么就可得到以该抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积【解答】解：抛物线y=x2+bx+c（c0）经过点（c，0），c2+bc+c=0；c（c+b+1）=0；c0，c=b1；设x1，x2是一元二次方程x2+bx+c=0的两根，x1+x2=b，x1x2=c=b1，抛物线与x轴的交点间的距离为|x1x2|=|2+b|，S可表示为|2+b|b+1|故选：A10下列关于函数y=（m21）x2（3m1）x+2的图象与坐标轴的公共点情况：当m3时，有三个公共点；m=3时，只有两个公共点；若只有两个公共点，则m=3；若有三个公共点，则m3其中描述正确的有（）个A一个B两个C三个D四个【分析】令y=0，可得出（m21）x2（3m1）x+2=0，得出判别式的表达式，然后根据m的取值进行判断，另外要注意m的取值决定函数是一次函数还是二次函数，不要忘了考虑一次函数的情况【解答】解：令y=0，可得出（m21）x2（3m1）x+2=0，=（3m1）28（m21）=（m3）2，当m3，m=1时，函数是一次函数，与坐标轴有两个交点，故错误；当m=3时，=0，与x轴有一个公共点，与y轴有一个公共点，总共两个，故正确；若只有两个公共点，m=3或m=1，故错误；若有三个公共点，则m3且m1，故错误；综上可得只有正确，共个故选：A二填空题（共10小题）11已知：如图，过原点的抛物线的顶点为M（2，4），与x轴负半轴交于点A，对称轴与x轴交于点B，点P是抛物线上一个动点，过点P作PQMA于点Q（1）抛物线解析式为y=x24x（2）若MPQ与MAB相似，则满足条件的点P的坐标为（，）、（，）【分析】（1）设抛物线的解析式为：y=a（x+2）2+4，因为抛物线过原点，把（0，0）代入，求出a即可（2）由于PQMA，即MQP=MBA=90；所以只要满足PMQ=MAB或PMQ=AMBPMQ=AMB时，先找出点B关于直线MA的对称点（设为点C），显然有AC=AB=2、MC=MB=4，可根据该条件得到点C的坐标，进而求出直线MC（即直线MP）的解析式，联立抛物线的解析式即可得到点P的坐标；PMQ=MAB时，若设直线MP与x轴的交点为D，那么MAD必为等腰三角形，即MD=AD，根据此条件先求出点D的坐标，进而得出直线MP的解析式，联立抛物线的解析式即可得解【解答】解：（1）过原点的抛物线的顶点为M（2，4），设抛物线的解析式为：y=a（x+2）2+4，将x=0，y=0代入可得：4a+4=0，解得：a=1，抛物线解析式为：y=（x+2）2+4，即y=x24x；（2）PQMAMQP=MBA=90；若MPQ、MAB相似，那么需满足下面的其中一种情况：PMQ=AMB，此时MA为PMB的角平分线，如图；取点B关于直线MA的对称点C，则AC=AB=2，MC=MB=4，设点C（x，y），有：，解得（舍），点C的坐标为（，）；设直线MP的解析式：y=kx+b，代入M（2，4）、（，）得：，解得直线MP：y=x+联立抛物线的解析式，有：，解得，点P的坐标（，）；PMQ=MAB，如右图，此时MAD为等腰三角形，且MD=AD，若设点D（x，0），则有：（x+4）2=（x+2）2+（04）2，解得：x=1点D（1，0）；设直线MP的解析式：y=kx+b，代入M（2，4）、D（1，0）后，有：，解得：直线MP：y=x+联立抛物线的解析式有：，解得：，点P的坐标（，）综上，符合条件的P点有两个，且坐标为（，）、（，）故答案：（1）y=x24x；（2）（，）、（，）12将抛物线y=x22向左平移3个单位，所得抛物线的函数表达式为y=x2+6x+7【分析】根据二次函数图象的平移规律：左右平移，x改变：左加右减，y不变；上下平移，x不变，y改变，上加下减进行计算即可【解答】解：根据平移规律：将抛物线y=x22向左平移3个单位得到：y=（x+3）22，y=x2+6x+7故答案为：y=x2+6x+713如图所示，将矩形OABC沿AE折叠，使点O恰好落在BC上F处，以CF为边作正方形CFGH，延长BC至M，使CM=|CEEO|，再以CM、CO为边作矩形CMNO令m=，则m=1；又若CO=1，CE=，Q为AE上一点且QF=，抛物线y=mx2+bx+c经过C、Q两点，则抛物线与边AB的交点坐标是（，）【分析】求出CM=OECE，求出四边形CFGH的面积是CO（OECE），求出四边形CMNO的面积是（OECE）CO，即可求出m值；求出EF值，得出EF=QF，得出等边三角形EFQ，求出EQ，求出CEF、OEA，过Q作QDOE于D，求出Q坐标，代入抛物线求出抛物线的解析式，把x=代入抛物线即可求出y，即得出答案【解答】解：沿AE折叠，O和F重合，OE=EF，在RtCEF中，EFCE，即OECE，CM=|CEEO|=OECE，S四边形CFGH=CF2=EF2EC2=EO2EC2=（EO+EC）（EOEC）=CO（EOEC），S四边形CMNO=CMCO=（OECE）OC，m=1；CO=1，CE=，QF=，EF=EO=QF，C（0，1），sinEFC=，EFC=30，CEF=60，FEA=（18060）=60，EF=QF，EFQ是等边三角形，EQ=，过Q作QDOE于D，ED=EQ=由勾股定理得：DQ=，OD=，即Q的坐标是（，），抛物线过C、Q，m=1代入得：，解得：b=，c=1，抛物线的解析式是：y=x2x+1，AO=EO=，把x=代入抛物线得：y=，抛物线与AB的交点坐标是（，），故答案为：1，14该试题已被管理员删除15在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，1）、（4，2）、（2，6）如果P（x，y）是ABC围成的区域（含边界）上的点，那么当w=xy取得最大值时，点P的坐标是（，5）【分析】分别求得线段AB、线段AC、线段BC的解析式，分析每一条线段上横、纵坐标的乘积的最大值，再进一步比较【解答】解：线段AB的解析式是y=x+1（0x4），此时w=x（x+1）=+x，则x=4时，w最大=8；线段AC的解析式是y=x+1（0x2），此时w=x（x+1）=+x，此时x=2时，w最大=12；线段BC的解析式是y=2x+10（2x4），此时w=x（2x+10）=2x2+10x，此时x=时，w最大=12.5综上所述，当w=xy取得最大值时，点P的坐标是（，5）16如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列结论中：ac0；方程ax2+bx+c=0的根是x1=1，x2=5；a+b+c0；当x2时，y随着x的增大而增大正确的结论有（请写出所有正确结论的序号）【分析】根据抛物线的开口向下判断出a0，再根据与y轴的交点判断出c0，然后判断出错误；根据与x轴的交点坐标判断出正确；取x=1的函数值判断出错误；先求出抛物线对称轴为直线x=2，然后根据二次函数的增减性判断出正确【解答】解：抛物线开口向下，a0，与y轴的正半轴相交，c0，ac0，故错误；抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（5，0），方程ax2+bx+c=0的根是x1=1，x2=5，故正确；由图可知，当x=1时，函数值y0，即a+b+c0，故错误；抛物线对称轴为直线x=2；当x2时，y随着x的增大而增大，故正确；综上所述，正确的结论是故答案为：17已知当x1=a，x2=b，x3=c时，二次函数y=x2+mx对应的函数值分别为y1，y2，y3，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当abc时，都有y1y2y3，则实数m的取值范围是m【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边判断出a最小为2，再根据二次函数的增减性和对称性判断出对称轴在2、3之间偏向2，即小于2.5，然后列出不等式求解即可【解答】方法一：解：正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且abc，a最小是2，y1y2y3，2.5，解得m2.5方法二：解：当abc时，都有y1y2y3，即，a，b，c恰好是一个三角形的三边长，abc，a+bb+c，m（a+b），a，b，c为正整数，a，b，c的最小值分别为2、3、4，m（a+b）（2+3）=，m，故答案为：m18如图，已知一动圆的圆心P在抛物线y=x23x+3上运动若P半径为1，点P的坐标为（m，n），当P与x轴相交时，点P的横坐标m的取值范围是3m2或4m3+【分析】由圆心P在抛物线y=x23x+3上运动，点P的坐标为（m，n），可得n=m23m+3，又由P半径为1，P与x轴相交，可得|m23m+3|1，继而可求得答案【解答】解：圆心P在抛物线y=x23x+3上运动，点P的坐标为（m，n），n=m23m+3，P半径为1，P与x轴相交，|n|1，|m23m+3|1，1m23m+31，解m23m+31，得：3m3+，解m23m+31，得：m2或m4，点P的横坐标m的取值范围是：3m2或4m3+故答案为：3m2或4m3+19如图，四边形ABCD是矩形，A、B两点在x轴的正半轴上，C、D两点在抛物线y=x2+6x上设OA=m（0m3），矩形ABCD的周长为l，则l与m的函数解析式为l=2m2+8m+12【分析】求l与m的函数解析式就是把m当作已知量，求l，先求AD，它的长就是D点的纵坐标，再把D点纵坐标代入函数解析式求C点横坐标，C点横坐标与D点横坐标的差就是线段CD的长，用l=2（AD+CD），建立函数关系式【解答】解：把x=m代入抛物线y=x2+6x中，得AD=m2+6m把y=m2+6m代入抛物线y=x2+6x中，得m2+6m=x2+6x解得x1=m，x2=6mC的横坐标是6m，故AB=6mm=62m矩形的周长是l=2（m2+6m）+2（62m）即l=2m2+8m+1220若二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，且经过点（0，1），（1，0），则y=a+b+c的取值范围是0y2【分析】由二次函数的解析式可知，当x=1时，所对应的函数值y=s=a+b+c把点（0，1），（1，0）代入y=ax2+bx+c，得出c=1，ab+c=0，然后根据顶点在第一象限，可以画出草图并判断出a与b的符号，进而求出y=a+b+c的变化范围【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，且经过点（0，1），（1，0），易得：c=1，ab+c=0，a0，b0，由a=b10得到b1，结合上面b0，所以0b1，由b=a+10得到a1，结合上面a0，所以1a0，由得：1a+b1，且c=1，得到：0a+b+c2，则y=a+b+c的取值范围是0y2故答案为：0y2三解答题（共4小题）21已知抛物线y=ax22x+c与x轴交于A（1，0）、B两点，与y轴交于点C，对称轴为x=1，顶点为E，直线y=x+1交y轴于点D（1）求抛物线的解析式；（2）求证：BCEBOD；（3）点P是抛物线上的一个动点，当点P运动到什么位置时，BDP的面积等于BOE的面积？【分析】（1）在抛物线y=ax22x+c中，已知对称轴x=1，可求出a的值；再将点A的坐标代入抛物线的解析式中，可确定c的值，由此得解（2）首先由抛物线的解析式，确定点B、C、E的坐标，由直线BD的解析式能得到点D的坐标；在求出BCE、BOD的三边长后，由SSS来判定这两个三角形相似（3）BOE的面积易得，而在（2）中求出了BD的长，由BDP、BOE的面积相等先求出点P到直线BD的距离，如何由这个距离求出点P的坐标？这里需要进行适当的转化；首先在y轴上取一点（可设为点M），使得点M到直线BD的距离等于点P到直线BD的距离，通过解直角三角形先求出DM的长，由此确定点M的坐标，然后过M作平行于直线BD的直线，再联立抛物线的解析式即可确定点P的坐标【解答】解：（1）抛物线y=ax22x+c中，对称轴x=1，a=1；将点A（1，0）代入y=ax22x+c中，得：1+2+c=0，c=3；抛物线的解析式：y=x22x3（2）抛物线的解析式：y=x22x3=（x1）24=（x+1）（x3），点C（0，3）、B（3，0）、E（1，4）；易知点D（0，1），则有：OD=1、OB=3、BD=；CE=、BC=3、BE=2；=，BCEBOD（3）SBOE=BO|yE|=34=6；SBDP=BDh=SBOE=6，即 h=在y轴上取点M，过点M作MN1BD于N1，使得MN1=h=；在RtMN1D中，sinMDN1=，且 MN1=；则 MD=4；点M（0，3）或（0，5）过点M作直线lMN2，如右图，则 直线l：y=x3或y=x+5，联立抛物线的解析式有：或解得：、当点P的坐标为（0，3）、（，）、（，）、（，）时，BDP的面积等于BOE的面积22如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PCx轴于点D，交抛物线于点C（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求PAC为直角三角形时点P的坐标【分析】（1）已知B（4，m）在直线y=x+2上，可求得m的值，抛物线图象上的A、B两点坐标，可将其代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求得待定系数的值（2）要弄清PC的长，实际是直线AB与抛物线函数值的差可设出P点横坐标，根据直线AB和抛物线的解析式表示出P、C的纵坐标，进而得到关于PC与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出PC的最大值（3）当PAC为直角三角形时，根据直角顶点的不同，有三种情形，需要分类讨论，分别求解【解答】解：（1）B（4，m）在直线y=x+2上，m=4+2=6，B（4，6），A（，）、B（4，6）在抛物线y=ax2+bx+6上，解得，抛物线的解析式为y=2x28x+6（2）设动点P的坐标为（n，n+2），则C点的坐标为（n，2n28n+6），PC=（n+2）（2n28n+6），=2n2+9n4，=2（n）2+，PC0，当n=时，线段PC最大且为（3）PAC为直角三角形，i）若点P为直角顶点，则APC=90由题意易知，PCy轴，APC=45，因此这种情形不存在；ii）若点A为直角顶点，则PAC=90如答图31，过点A（，）作ANx轴于点N，则ON=，AN=过点A作AM直线AB，交x轴于点M，则由题意易知，AMN为等腰直角三角形，MN=AN=，OM=ON+MN=+=3，M（3，0）设直线AM的解析式为：y=kx+b，则：，解得，直线AM的解析式为：y=x+3 又抛物线的解析式为：y=2x28x+6 联立式，解得：x=3或x=（与点A重合，舍去）C（3，0），即点C、M点重合当x=3时，y=x+2=5，P1（3，5）；iii）若点C为直角顶点，则ACP=90y=2x28x+6=2（x2）22，抛物线的对称轴为直线x=2如答图32，作点A（，）关于对称轴x=2的对称点C，则点C在抛物线上，且C（，）当x=时，y=x+2=P2（，）点P1（3，5）、P2（，）均在线段AB上，综上所述，PAC为直角三角形时，点P的坐标为（3，5）或（，）23已知：如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴的交点是A（3，0）、B（6，0），与y轴的交点是C（1）求抛物线的函数表达式；（2）设P（x，y）（0x6）是抛物线上的动点，过点P作PQy轴交直线BC于点Q当x取何值时，线段PQ的长度取得最大值，其最大值是多少？是否存在这样的点P，使OAQ为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）已知了A，B的坐标，可用待定系数法求出函数的解析式（2）QP其实就是一次函数与二次函数的差，二次函数的解析式在（1）中已经求出，而一次函数可根据B，C的坐标，用待定系数法求出那么让一次函数的解析式减去二次函数的解析式，得出的新的函数就是关于PQ，x的函数关系式，那么可根据函数的性质求出PQ的最大值以及相对应的x的取值（3）分三种情况进行讨论：当QOA=90时，Q与C重合，显然不合题意因此这种情况不成立；当OAQ=90时，P与A重合，因此P的坐标就是A的坐标；当OQA=90时，如果设QP与x轴的交点为D，那么根据射影定理可得出DQ2=ODDA由此可得出关于x的方程即可求出x的值，然后将x代入二次函数式中即可得出P的坐标【解答】解：（1）抛物线过A（3，0），B（6，0），解得：，所求抛物线的函数表达式是y=x2x+2（2）当x=0时，y=2，点C的坐标为（0，2）设直线BC的函数表达式是y=kx+h则有，解得：直线BC的函数表达式是y=x+20x6，点P、Q的横坐标相同，PQ=yQyP=（x+2）（x2x+2）=x2+x=（x3）2+1当x=3时，线段PQ的长度取得最大值最大值是1解：当OAQ=90