辽宁体育运动职业技术学院《数值计算方法实验课》2024-2025学年第一学期期末试卷.doc

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号

…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………

辽宁体育运动职业技术学院《数值计算方法实验课》2024-2025学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、计算不定积分的值是多少？（ ）
A. B. C. D.

2、设函数，则函数的最小正周期是多少？（ ）
A. B. C. D.

3、设函数，求函数在点处的梯度向量是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.

4、已知曲线在点处的切线方程是什么？（ ）
A. B. C. D.

5、级数的和为（ ）
A.
B.
C.
D.

6、已知函数，求函数在区间上的最大值与最小值之差是多少？需通过分析函数性质来求解。（ ）
A.4 B.6 C.8 D.10

7、计算定积分∫(0 到π)xsinx dx。（ ）
A.π B.2π C.π² D.2π²

8、已知曲线在某点处的切线方程为，求该点的坐标。（ ）
A.(1,1) B.(-1,-3) C.(0,1) D.(2,3)

9、曲线的拐点是（ ）
A. 和
B. 和
C. 和
D. 和

10、微分方程的通解为（ ）
A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、若函数在处取得极值，且，则的值为____。

2、曲线与直线，所围成的平面图形的面积为_____________。

3、函数的定义域为_____________。

4、若函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，那么在区间内至少存在一点，使得______________。

5、求定积分的值为____。

三、证明题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，，使得。

3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。

四、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）计算定积分。

2、（本题10分）设函数，已知曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式。

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