第十讲《对数与对数函数》.doc

2009年高考复习·文科数学第一轮 桥墩高级中学 温作从
第十讲 对数与对数函数
一、考试要求：
1.理解对数的概念及其运算性质，了解对数在简化运算中的作用；
2.知道换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；
3.理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点；
4.知道对数函数是一类重要的函数模型；
5.了解指数函数与对数函数互为反函数，且.
二、知识梳理：
1.对数的概念：一般地，若 ，那么数叫做以a为底N的对数，记作 .
其中 叫做对数的底数， 叫做真数.
2.对数的运算性质：如果＞0且≠1，M＞0，N＞0，那么：
① ；② ；③ ；（）
3.常用对数：以 为底，记作： ；自然对数：以 为底，记作： ，其中 .
4.对数的换底公式：＞0，且≠1，＞0，且≠1，＞0，
5.常用结论： ； ； ； ； ；
6.对数函数的定义： ；
7.对数函数的图象特征：
①图象恒过定点： ；②定义域： ；值域： ；③函数增减性： ；
8.已知 当 时 （增、减函数）；当 ，.
三、基础训练：
1.求值：①= ；② ；③= .
2. ； ； .
3. ； .
4.已知，则 ；方程的解是 ；
5.（08重庆理13)已知(a>0) ，则 ；
6.若对数函数的图象过点（3，-1），则 ；
7.已知函数（），则其图象过定点 ；
8.（08上海文4）若函数的反函数为，则 ．
9.函数的定义域是
A. B. C. D.
10.（08北京文2）若，则
A． B． C． D．
四、解题研究：
例1：比较大小：（1），且；
（2），；
（3）

例2：已知，求m的值。

例3：（03北京理17）解不等式：

例4：已知函数且.
（1）求函数的定义域；
（2）讨论函数的奇偶性；
（3）讨论函数的单调性。

例5：已知函数，其反函数为，
（1）若关于的方程的解都在（0，1）内，求实数取值范围；
（2）若函数在上单调递增，求正实数取值范围.

五、课后练习：
1.若
A． B． C． D．
2.（08全国Ⅱ理4）若，则：
A．<< B．<< C． << D． <<
3.(07天津)设均为正数，且，，.则：
A. B. C. D.
4.（08湖南文6）下面不等式成立的是：
A． B．
C． D．
5.(08山东文15) 已知，则= ．
6.（04北京春）若为函数的反函数，则的值域为_______.
7.（04上海春）方程的解是___________________.
8.函数的定义域： ；函数的定义域是： 。
9.求函数的定义域及值域（结果用区间表示）。

10.已知函数，且.
（1）求函数的定义域；
（2）讨论函数的单调性。

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