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一次函数概念、图象、性质学案
学习目标：理解一次函数的概念及它与正比例函数的关系，能根据问题的信息写出一次函数的表达式。会画出一次函数的图象。理解直线y=kx+b(k、b是常数,k≠0)常数k和b的取值对于直线的位置的影响。掌握一次函数的性质
学习重点：一次函数的概念、图象、和性质。
学习难点：一次函数的定义及性质
＜活动1＞
下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？
1.有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分次数c与t (单位：℃)有关，即c的值约是t的7倍与35的差；
2.一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得的差是G的值；
3.某城市的市内电话的月收费y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0.1元/分收取）；
4.把一个长10cm宽5cm的长方形的长减少xcm,宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化。
解：（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿　　　（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿　　　　（4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
【形成概念】一般地，形如
的函数，叫做一次函数，当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说 函数是一种特殊的一次函数．
练习：
1.下列函数哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
（1）y=－8x (2) y=　(3) y=5x2+6 (4) y=－0.5x－1 （5）
2.一次函数y=2xm－3+2是一次函数，则m＝＿＿＿＿＿＿
3.下列说法不正确的是（　　）
A　一次函数不一定是正比例函数　B　不是一次函数就一定不是正比例函数
C　正比例函数是特殊的一次函数　D　不是正比例函数就不是一次函数
4.已知函数y = (2－m)x+2m－3，求当m为何值时：
（1）此函数为正比例函数

（2）此函数为一次函数

5.已知函数y = (k－1)x+k2－1，当k______时，它是一次函数，当k_____时，它是正比例函数。

＜活动2＞
画出函数y=-6x，y=-6x+5，y=-6x-5的图象（在同一坐标系内）．
①列表：
4
4
3
3
2
2
1
1
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
O
Y
X
②描点：
③连线：
x
-1
-0.5
0
0.5
1
y=-6x

y=-6x+5

y=-6x-5

【思考】请你比较上面三个函数的图象的相同点与不同点，填出你的观察结果：
这三个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 ；函数y=-6x的图象经过（0，0）；函数y=-6x+5的图象与y轴交于点 ，即它可以看作由直线y=-6x向 平移 个单位长度而得到的；函数y=-6x-5的图象与y轴交点是 ，即它可以看作由直线y=-6x向 平移 个单位长度而得到的；比较三个函数解析式，试解释这是为什么？
归纳平移法则：
一次函数y=kx+b的图象是一条 ，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移 个单位长度而得到（当b>0时，向 平移；当b<0时，向 平移）．
对于一次函数y=kx+b(其中k)b为常数,k≠0)的图象——直线,你认为有没有更为简便的方法画一次函数的图像?
【例3】画出函数y=2x-1，当y=-0.5x+1的图象．（两点法）
取点（ ， ）和点（ ， ） 取点（ ， ）和点（ ， ）

一次函数y=kx+b图象一定经过（0， ）在x轴上取点（ ，0），

＜活动3＞
合作学习，操作观察
【问题探究】利用两点法在图（1）中画出函数y=x-1，y=x，y=x+1的图象，在图（2）中画出y=-2x-1，y=-2x,y=-2x+1的图象，由它们联想：一次函数解析式y=kx+b（k，b是常数，k≠0）中，k及b的正负对函数图象有什么影响？

图（1）
图（2）
四【归纳总结】
通过本节课的学习总结一次函数的性质

解析式
k范围
b范围
大致图象
经过象限
增减性
必经的点
由y=kx怎样平移

y=kx+b

k>0
b>0

与y 轴交点
（0， ＿)

与x轴交点
(＿,0)
向上平移│b│个单位
b<0

k<0
b>0

b<0

五．课时作业
1．下列一次函数中y随x值的增大而减小的（ ）
A．y=2x+1 B．y=3-4x C．y=x+2 D．y=（5-2）x
2．已知一次函数y=mx-（m-2）过原点，则m的值为（ ）
A．m>2 B．m<2 C．m=2 D．不能确定
3．y=3x与y=3x-3的图象在同一坐标系中位置关系是（ ）
A．相交 B．互相垂直 C．平行 D．无法确定
4．在函数y=kx+3中,当k取不同的非零实数时,就得到不同的直线,那么这些直线必定( )
A、交于同一个点 B、互相平行
C、有无数个不同的交点 D、交点的个数与k的具体取值有关
5．函数y=3x+b,当b取一系列不同的数值时,它们图象的共同点是( )
A、交于同一个点 B、互相平行
C有无数个不同的交点 D、交点个数的与b的具体取值有关
6、一次函数y=-2x-3的图象不经过（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7、已知一次函数y=mx+│m+1│的图象与y轴交于（0，3），且y随x值的增大而增大，则m的值为（ ）
A．2 B．-4 C．-2或-4 D．2或-4、
8、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是 ,若该函数图象过原点,那么它是
9、把直线y=x+1向上平行移动3个单位,得到的图象的关系式是
10、直线y=-2x+1与直线y=-2x-1的关系是 ,直线y=-x+4与直线y=3x+4的关系是
11、直线y1=(2m-1)x+1与直线y2=(m+4)x-3m平行,则m的取值是
12、直线y=-x+1经过点（0，____）与点（ ，0）．
13、函数y=5x-4向上平移5个单位，得函数___ ______，再向下平移6个单位，得函数______ __．
14、如果一次函数y=（m-3）x+m2-9是正比例函数，则m的值为_________．

15.已知A、B两地相距30千米，B、C两地相距48千米．某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发，经过B地到达C地．设此人骑行时间为x（时），离B地距离为y（千米）．
(1)当此人在A、B两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x取值范围．
(2)当此人在B、C两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x的取值范围．