工学离散时间信号与系统的时域分析.pptx

第五章：离散时间信号与系统的时域分析,Chapter7,Discrete systems,本章要点,离散时间系统的描述和模拟,离散时间系统的单位样值响应,F,F,F,F,F,抽样信号与抽样定理,常用典型序列及基本运算,离散时间系统的响应,卷积和,F,引言,问题提出,5.1,抽样信号与抽样定理,与模拟信号和模拟通信系统相比，数字信号和数字通信系统具有显著的优势，因此 在通信领域中，常常把待传输的连续时间信号经过如下过程处理传输到用户,连续时间信号的离散过程中要解决如下问题：,二,.,抽样的概念及抽样过程,模拟信号的离散化,是经过抽样来完成的。,抽样,也称为取样或采样，它利用抽样脉冲序列从连续信号中,抽取,一系列离散样值,其获取的信号称为,抽样信号,。,抽样的物理模型,抽样的数学模型,抽样过程,随着,K,的合上断开，可以得到信号的离散样值。,抽样脉冲序列,抽样过程,由频域卷积定理,信号在时域被理想抽样后，其抽样信号的频谱是原连续时间信号频谱以抽样频率为 周期进行周期延拓得到的，其形状相同。在什么条件下,可以从抽样信号中完全恢复出 原信号,?,四,.,抽样定理,5.2,常用典型序列及基本运算,N,为正整数,K,为任意整数,(5),复指数序列,同正弦序列一样，若复指数序列是一个周期序列，则,应为整数或有理数，否则不是周期序列。,2.,序列的基本运算与波形变换,(1),序列的相加,（,a,）,（,b,）,（,c,）,序列的相加,(2),序列的相乘,（,a,）,（,b,）,（,c,）,(3),信号的差分,对离散时间信号而言，信号的差分运算表示的是相邻两个序列值的变化率。定义为,前向差分：,后向差分：,(4),序列的累加,对离散时间信号而言，信号的累加定义为,即累加后产生的序列在,k,时刻的值是原序列在该时刻及以前所有时刻的序列值之和。,(7).,序列的尺度变换,序列的尺度变换与连续时间信号的尺度变换不同。,（,），是,序列每隔,点取一点形成的，即时间轴,压缩了,倍。,（,），是,序列每两相邻序列值之间加,个零值点形成的，即时间轴,扩展了,倍。,(8),信号的分解,比较,(9),序列的能量,主要讨论线性非移变系统。,线性系统：,if,then,二 离散时间系统,非移变系统,If,then,5.3,离散时间系统的描述和模拟,最常用的是“线性、时不变系统”,LTI,LTI,LTI,LTI,LTI,一、线性时不变系统的特性,二,.,离散时间系统的数学描述,差分方程,例,1,：求图示,RC,低通网络的响应,y(n),所满足的差分 方程,当,T,足够小时，,利用计算机来求解,微分方程就是根据,这一原理来实现的,这一递归关系式称为常系数差分方程，因,y(n),自,n,以递增方式给出，,称为前向形式的差分方程，否则为后向形式的差分方程。,D,（,a,）单位延时器,（,b,）加法器,（,c,）标量乘法器,三、离散时间系统的模拟,1.,基本模拟元件,2,一阶系统的描述与模拟,描述一阶系统的后向差分方程为,描述一阶系统的前向差分方程为,3,N,阶系统后向差分方程的描述与模拟,对于描述一个,n,阶系统的后向差分方程,可改写为,可得其模拟框图，如下图所示。,4,N,阶系统前向差分方程的描述与模拟,对于描述一个,n,阶系统的前向差分方程,可改写为,可得其模拟框图，如下图所示。,若描述系统的差分方程中含有输入函数的移位项，如,且,m,n,时，需引入一个辅助函数,，使其满足,就有,于是，其模拟图如下图所示。,一般,n,阶系统的模拟图,一个系统的模拟图与描述其系统的差分方程一一对应，因此可由系统的差分方程作出模拟图，也可由模拟图求出描述系统的差分方程。,一,.,常系数线性差分方程的求解,一般形式,简写成,其中,5.4,离散时间系统的响应,4,、变换域法（,Z,变换法）,逐次代入求解，概念清楚，比较简便，适用于计算机，,缺点是不能得出通式解答。,1,、迭代法,2,、时域经典法,3,、全响应零输入响应零状态响应,零输入响应求解与齐次通解方法相同,零状态响应求解利用卷积和法求解，十分重要,求解过程比较麻烦，不宜采用。,求解常系数线性差分方程的方法一般有以下几种,全响应齐次通解 特解,自由响应 强迫响应,二、齐次通解,例,1,：一阶齐次方程的解,由原方程得：,解：方法一（,迭代法）,的几何级数,方法二：,故,c,是待定常数，由边界条件决定,是个公比为,方法三：,对应特征方程为,特征根,已知,则,特征根,单实根,重实根,齐次解,不同特征根所对应的齐次解,例：,求下列差分方程的,完全解,其中激励函数,，,且已知,解：,特征方程,：,齐次通解,：,将 代入方程右端，得,三、特解,1,2,),1,(,),1,(,),(,2,2,-,=,-,-,=,-,-,k,k,k,k,x,k,x,设特解为 形式，代入方程得,比较两边系数得,解得,完全解为,代入边界条件,，,求,得,注意齐次解的系数是与激励有关的,一般情况不同激励所对应的特解,激励,特解,特征根,重等于 的特征根,特征根,特征单根,重特征根,例,5.2,描述一个线性时不变离散时间系统的差分方程为,且初始状态,，求系统的响应。,解：特征方程,特征根为,由此可得出齐次解的形式为,根据激励函数的形式及齐次方程的特征根，确定特解的形式。,当激励,时，,特解为,将特解代入原差分方程，得,通过平衡方程两边系数，求出特解的系数,，得出特解,从而系统的全解,将系统的初始状态代入方程的全解，即,从而求出齐次解的系数为,则系统的响应就是方程的全解，即,注意齐次解的系数是与激励有关的,与连续时间系统时域分析类似，离散时间系统响应中，齐次解的形式仅依赖于系统本身的特征，而与激励信号的形式无关，因此在系统分析中,齐次解,常称为系统的,自由响应,或固有响应。但应注意齐次解的系数是与激励有关的。,特解,的形式取决于激励信号，常称为,强迫响应。,四零输入响应和零状态响应,(,自学）,零输入响应,零状态响应,(8),信号的分解,比较,5.5,离散时间系统的单位样值响应,解,：,求系统的单位样值响应,例,1,：系统的差分方程式为,离散时间系统的单位函数响应,设,求齐次解 特征方程,三重根,齐次解,（,2,）由初始条件，求,由零状态,激励作用化为一个起始条件,（,3,）,例,2,：,已知系统的差分方程模型,求系统的单位样值响应。,解,：,（,1,）,求齐次解,齐次解为,（,2,）,假设只有,x(k),作用，求对应响应,（,3,）,只考虑 项的作用，求,由线性时不变性,（,4,）,讨论：,1.,离散,LTI,系统作为因果系统的充要条件是 （当,k0,时）,2.,稳定系统的充要条件是,h(k),绝对可和，即,称为卷积和,2,、由线性时不变性，得,5.6,卷积和,1,、,任意激励信号 可以表示为单位样值加权取和的形式,设,一、卷积和的定义,简记为,卷积和运算满足交换律，分配律，结合律,（,1,）交换律,（,2,）结合律,（,3,）分配律,用图示的方法求卷积和：反褶，平移，相乘，取和,-1,1,2,2,3,1,-1,1,2,4,3,1,二、卷积和的计算方法,1,图解法,-1,1,-2,-4,-3,1,反褶,-1,1,-2,-3,1,-1,1,-2,1,2,解：,平移,平移,2,3,1,4,5,平移,2,3,6,4,5,2,3,6,4,5,1,5,3,6,6,3,1,相乘，取和,-1,1,2,2,3,1,-1,1,-2,-4,-3,1,例,1,：已知某离散系统的单位序列响应,试求当激励,时,系统的零状态响,应,解：,由于,时，故 和,均称为因果序列。由卷积和公式得,2,解析法,图解法较为直观，但难以得到闭合形式的解，而解析法可以解决这个问题。通常是利用数列求和公式，求得序列的卷积和。表,5.2,中列出了几种常用序列的卷积和。,解：,由于,时，故 和,均称为因果序列。由卷积和公式得,数列求和,离散时间系统与连续时域分析法的比较,1,、数学模型,微分方程 差分方程,2,、分析线性时不变系统的基础,叠加性和齐次性，时不变性,全响应零输入零状态,齐次通解特解,3,、两种系统的特征根的意义不尽相同。,对于连续系统，特征根出现在指数函数的幂数中，稳定的,系统特征根是位于,s,平面的左半平内，对于离散系统，特,征根出现在指数函数的底数，稳定的系统特征根位于,z,平,面中的系统圆内。,4,、零状态响应,连续系统,离散系统,科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果,说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么,这种“偶然的机遇”只能给那些学有素养的人，给,那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的,精神的人，而不会给懒汉。,-,华罗庚（中国）,