9专题九--电磁感应交流电.doc

专题九 电磁感应
电磁感应是电磁学的重点，是高中物理中难度较大、综合性最强的部分。这一章是高考必考内容之一。如感应电流产生的条件、方向的判定、自感现象、电磁感应的图象问题，年年都有考题，且多为计算题，分值高，难度大，而感应电动势的计算、法拉第电磁感应定律，因与力学、电路、磁场、能量、动量等密切联系，涉及知识面广，综合性强，能力要求高，灵活运用相关知识综合解决实际问题，成为高考的重点。因此，本专题是复习中应强化训练的重要内容。
【例题解析】
一、楞次定律
M N
例1、如图所示，在垂直于纸面向里的匀强磁场中有由两个大小不等的圆环M、N连接而成的导线框。沿图中箭头方向用外力将N环拉扁，该过程中，关于M环中感应电流的说法中正确的是
A.有顺时针方向的感应电流产生，且M环有扩张的趋势
B.有逆时针方向的感应电流产生，且M环有扩张的趋势
C.有顺时针方向的感应电流产生，且M环有收缩的趋势
D.有逆时针方向的感应电流产生，且M环有收缩的趋势
变式训练1、如图所示，用一根长为L质量不计的细杆与一个上弧长为l0、下弧长为d0的金属线框的中点连接并悬挂于O点，悬点正下方存在一个上弧长为2l0、下弧长为2d0的方向垂直纸面向里的匀强磁场，且d0<<L。先将线框拉开到如图4所示位置，松手后让线框进入磁场，忽略空气阻力和摩擦。下列说法正确的是
L
a
b
c
d
l0
d0
2d0
2l0
B
O
A.金属线框进入磁场时感应电流的方向为a→b→c→d→a
B.金属线框离开磁场时感应电流的方向为a→d→c→b→a
C.金属线框dc边进入磁场与ab边离开磁场的速度大小总是相等
D.金属线框最终将在磁场内做往复运动
二、法拉第电磁感应定律
t/s
0.1 0.2 0.3
B/T
0.2
0.1
B
O
例2、.如图所示，一只横截面积为S=0.10m2，匝数为120匝的闭合线圈放在平行于线圈轴线的匀强磁场中，线圈的总电阻为R=1.2Ω。该匀强磁场的磁感应强度B随时间t变化的规律如右图所示。求：⑴从t=0到t=0.30s时间内，通过该线圈任意一个横截面的电荷量__________C；⑵这段时间内线圈中产生的电热______________。
B
d
c
a
b
e
f
变式练习2：如图所示，固定在绝缘水平面上的的金属框架cdef处于竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab电阻为r，跨在框架上，可以无摩擦地滑动，其余电阻不计。在t=0时刻，磁感应强度为B0，adeb恰好构成一个边长为L的正方形。⑴若从t=0时刻起，磁感应强度均匀增加，增加率为k(T/s)，用一个水平拉力让金属棒保持静止。在t=t1时刻，所施加的对金属棒的水平拉力大小是多大？⑵若从t=0时刻起，磁感应强度逐渐减小，当金属棒以速度v向右匀速运动时，可以使金属棒中恰好不产生感应电流，则磁感应强度B应怎样随时间t变化？写出B与t间的函数关系式。
三、电磁感应中的导轨问题
例3. 平行轨道PQ、MN两端各接一个阻值R1=R2 =8 Ω的电热丝，轨道间距L=1 m,轨道很长，本身电阻不计，轨道间磁场按如图所示的规律分布，其中每段垂直纸面向里和向外的磁场区域宽度为2 cm，磁感应强度的大小均为B=1 T，每段无磁场的区域宽度为1 cm，导体棒ab本身电阻r=1Ω，与轨道接触良好，现让ab以v=10 m/s的速度向右匀速运动．求：
(1)当ab处在磁场区域时，ab中的电流为多大？ab两端的电压为多大？ab所受磁场力为多大？
(2)整个过程中，通过ab的电流是否是交变电流？若是，则其有效值为多大？并画出通过ab的电流随时间的变化图象．

变式练习3：如图所示，平行且足够长的两条光滑金属导轨，相距0.5m，与水平面夹角为30°，不电阻，广阔的匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度B＝0.4T，垂直导轨放置两
金属棒ab和cd，长度均为0.5m，电阻均为0.1Ω，质量分别为0.1 kg和0.2 kg，两金属棒与金属导轨接触良好且可沿导轨自由滑动．现ab棒在外力作用下，以恒定速度
v＝1.5m／s沿着导轨向上滑动，cd棒则由静止释放，试求： (取g＝10m／s2)
（1）金属棒ab产生的感应电动势；
（2）闭合回路中的最小电流和最大电流；
（3）金属棒cd的最终速度．

B

I
B
t/s
O

2
3
4
5
四、电磁感应图象问题
例4.在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图所示，当磁场的磁感应强度B随时间t如图变化时，在图中正确表示线圈感应电动势E变化的是（ ）
E
2E0
E0
-E0
-2E0
O
1
2
3
4
5
t/s
E
2E0
E0
-E0
-2E0
O
1
2
3
4
5
t/s
E
2E0
E0
-E0
-2E0
O
1
2
3
4
5
t/s
E
2E0
E0
-E0
-2E0
O
1
2
3
4
5
t/s
A
B
C
D

变式练习4：.如图甲所示，由均匀电阻丝做成的正方形线框abcd的电阻为R,
ab=bc=cd=da=l，现将线框以与ab垂直的速度v匀速穿过一宽度为2l、磁感应强度为B的匀强磁场区域，整个过程中ab、cd两边始终保持与边界平行，令线框的cd边刚与磁场左边界重合时t=0，电流沿abcda流动的方向为正．
(1)求此过程中线框产生的焦耳热；
(2)在图乙中画出线框中感应电流随时间变化的图象；
(3)在图丙中画出线框中a、b两点间电势差Uab随时间t变化的图象．

五、电磁感应中的线圈问题
例5.如图所示，将边长为a、质量为m、电阻为R的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为b、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里．线框向上离开磁场时的速度刚好是进人磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进人磁场．整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力f且线框不发生转动．求：
（1）线框在下落阶段匀速进人磁场时的速度V2；
b
a
B
(2）线框在上升阶段刚离开磁场时的速度v1；
（3）线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q．

变式练习5：.如下图甲所示，边长为和L的矩形线框、互相垂直，彼此绝缘，可绕中心轴转动，将两线框的始端并在一起接到滑环C上，末端并在一起接到滑环D上，C、D彼此绝缘，外电路通过电刷跟C、D连接，线框处于磁铁和圆柱形铁芯之间的磁场中，磁场边缘中心的张角为450，如下图乙所示(图中的圆表示圆柱形铁芯，它使磁铁和铁芯之间的磁场沿半径方向，如图箭头方向所示)．不论线框转到磁场中的什么位置，磁场的方向总是沿着线框平面．磁场中长为的线框边所在处的磁感应强度大小恒为B，设线框和的电阻都是r，两个线框以角速度ω逆时针匀速转动，电阻R=2r。
(1)求线框转到如乙图所示位置时，感应电动势的大小；
(2)求转动过程中电阻R上电压的最大值；
(3)从线框进入磁场开始计时，作出0～T(T是线框转动周期)的时间内通过R的电流随时间变化的图象；
(4)求在外力驱动下两线框转
动一周所做的功．

例1、.A
变式训练1、D
例2、.⑴2.0C（）⑵18J（I1=5A，Q1=6J；I2=10A，Q2=12J）
变式练习2
⑴感应电流大小恒定为，
拉力与安培力平衡，因此

⑵任何时刻穿过回路的磁通量都跟0时刻相同
B0L2=BL(L+vt)）
解得：B=B0L/(L+vt)
例3.
解：(1)感应电动势E=BLv=10 V,
ab中的电流I= =2 A,
ab两端的电压为U=IR12=8 V,
ab所受的安培力为F=BIL=2 N，方向向左．
(2)是交变电流，ab中交流电的周期T=2+ 2=0. 006 s，由交流电有效值的定义，可得I2R(2)=2RT，即。
通过ab的电流随时间变化图象如图所示．

变式练习3：
解：（1）
（2）刚释放cd棒时，
cd棒受到安培力为： cd棒受到的重力为： Gcd=mg sin30º= 1N ；
；cd棒沿导轨向下加速滑动，既abcd闭合回路的；电流也将增大，所以最小电流为：;
当cd棒的速度达到最大时，回路的电流最大，此时cd棒的加速度为零。
由
（3）
由
例4. 【解析】：在第1s内，由楞次定律可判定电流为正，其产生的感应电动势E1＝，在第2s和第3s内，磁场B不变化，线圈中无感应电流，在第4s和第5s内，B减小，由楞次定律可判定，其电流为负，产生的感应电动势E1＝，由于ΔB1＝ΔB2，Δt2＝2Δt1，故E1＝2E2，由此可知，A选项正确.
小结：考查了电磁感应现象中对图象问题的分析，要正确理解图象问题，必须能根据图象的定义把图象反映的规律对应到实际过程中去，又能根据对实际过程抽象对应到图象中去，最终根据实际过程的物理规律判断.
变式练习4： 解：（1）ab或cd切割磁感线所产生的感应电动势为，对应的感应电流为,ab或cd所受的安培．外力所做的功为W=，由能的转化和守恒定律可知，线框匀速拉出过程中所产生的焦耳热应与外力所做的功相等，即Q=W=。
(2) 今，画出的图象分为三段，如图所示：
t=0～；
t=～；
t=～。
(3)今U0 =Blv, 画出的图象分为三段，如图所示：
t=0～；
t=～；
t=～
例5.【解析】（1）由于线框匀速进入磁场，则合力为零。有
　　　　　　mg＝f＋
解得：v＝　
（2）设线框离开磁场能上升的最大高度为h，则从刚离开磁场到刚落回磁场的过程中
　(mg＋f)×h＝
(mg－f)×h＝
解得：v1＝＝
（3）在线框向上刚进入磁场到刚离开磁场的过程中，根据能量守恒定律可得
+f(b+a)
解得：Q＝-f(b+a)
【备考提示】：题目考查了电磁感应现象、导体切割磁感线时的感应电动势、右手定则、动能定理和能量转化和守恒定律，而线框在磁场中的运动是典型的非匀变速直线运动，功能关系和能量守恒定律是解决该类问题的首选，备考复习中一定要突出能量在磁场问题中的应用。
变式练习5：解：(1)不管转到何位置，磁场
方向、速度方向都垂直，所以
有

(2)在线圈转动过程中，只有一个线框产生电动势，相当电源，另一线框与电阻R并联组成外电路，故

(3)流过R的电流
图象如图所示。 (
(4)每个线圈作为电源时产生的功率为`

根据能量守恒定律得两个线圈转动一周外力所做的功为

小结：电磁感应中的线圈问题为难度较大的综合问题，分析时注意（1）线圈是在无界还是有界磁场中运动及磁场的变化情况。（2）线圈在有界场中运动时应注意线圈各边进磁场、及出磁场的分析。（3）线圈问题常与感应电路的图象及能量问题综合应用。

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