专题--椭圆--个性化作业.doc

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海豚教育个性化作业 编号：
5．(2011·惠州模拟)已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆G上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为(　　)．
A.＋＝1 B.＋＝1
C.＋＝1 D.＋＝1
解析　依题意设椭圆G的方程为＋＝1(a＞b＞0)，
∵椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为12，
∴2a＝12，∴a＝6，
∵椭圆的离心率为.
∴＝，
∴＝.解得b2＝9，
∴椭圆G的方程为：＋＝1.
答案　C
二、填空题(每小题4分，共12分)
6．若椭圆＋＝1上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一个焦点F2的距离是________．
解析　由椭圆的定义可知，|PF1|＋|PF2|＝2a，所以点P到其另一个焦点F2的距离为|PF2|＝2a－|PF1|＝10－6＝4.
答案　4
7．(2011·皖南八校联考)已知F1、F2是椭圆C的左、右焦点，点P在椭圆上，且满足|PF1|＝2|PF2|，∠PF1F2＝30°，则椭圆的离心率为________．
解析　在三角形PF1F2中，由正弦定理得
sin∠PF2F1＝1，即∠PF2F1＝，
设|PF2|＝1，
则|PF1|＝2，|F2F1|＝，
∴离心率e＝＝.
答案　
8．(2011·江西)若椭圆＋＝1的焦点在x轴上，过点作圆x2＋y2＝1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是________．
解析　由题可设斜率存在的切线的方程为y－＝k(x－1)(k为切线的斜率)，
即2kx－2y－2k＋1＝0，
由＝1，
解得k＝－，
所以圆x2＋y2＝1的一条切线方程为3x＋4y－5＝0，
求得切点A，
易知另一切点B(1,0)，
则直线AB的方程为y＝－2x＋2.
令y＝0得右焦点为(1,0)，
令x＝0得上顶点为(0,2)．
∴a2＝b2＋c2＝5，
故得所求椭圆方程为＋＝1.
答案　＋＝1
三、解答题(共23分)
9．(11分)已知点P(3,4)是椭圆＋＝1(a＞b＞0)上的一点，F1，F2是椭圆的两焦点，若PF1⊥PF2.
试求：(1)椭圆的方程；
(2)△PF1F2的面积．
解　(1)∵P点在椭圆上，
∴＋＝1.①
又PF1⊥PF2，∴·＝－1，
得：c2＝25，②
又a2＝b2＋c2，③
由①②③得a2＝45，b2＝20.
椭圆方程为＋＝1.
(2)S△PF1F2＝|F1F2|×4＝5×4＝20.
10．(12分)(2011·陕西)如图，设P是圆x2＋y2＝25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|＝|PD|.

(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；
(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度．
解　(1)设M的坐标为(x，y)，P的坐标为(xP，yP)，
由已知得
∵P在圆上，∴x2＋2＝25，
即C的方程为＋＝1.
(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y＝(x－3)，
设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，
将直线方程y＝(x－3)代入C的方程，得
＋＝1，
即x2－3x－8＝0.
∴x1＝，x2＝.
∴线段AB的长度为|AB|＝
＝
＝ ＝.