人教版小学五年级数学上册复习教学知识点归纳总结.docx

小学五年级数学上册知识点归纳
整理人：马艳芳
第一单元 小数乘法
1、小数乘整数：
意义——求几个相同加数的和的简便运算。
如：1.5×3表示求3个1.5的和的简便运算（或1.5的3倍是多少）。
计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
2、小数乘小数：
意义——就是求这个数的几分之几是多少。
如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少（或求1.5的0.8倍是多少）。
计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意：按整数算出积后，小数末尾的0要去掉，也就是把小数化简；位数不够时，要用0占位。
3、积与因数的大小关系： 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
4、求近似数的方法一般有三种： ⑴四舍五入法； ⑵进一法； ⑶去尾法
5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分；保留一位小数，表示计算到角。
6、小数四则运算顺序和运算定律跟整数是一样的。
7、运算定律和性质：
加法交换律：a+b=b+a
加法 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
减法性质：从一个数里连续减去两个数,我们可以减去这两个数的和,或者交换两个减数的位置。a-b-c=a-(b+c) a-(b+c)=a-b-c
乘法 乘法交换律：两个数相乘交换因数的位置，它们的积不变。a×b=b×a
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和最后一个数相乘， 或先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。(a×b)×c=a×(b×c).
乘法分配律：两个数的和(或者差)同一个数相乘,可以先把这两个数(或者被减数与减数)分别同这个数相乘,再相加(或者再相减)。 (a+b)×c=a×c+b×c (a-b)×c=a×c-b×c
除法的性质：一个数连续除以数两个数,等于除以这两个除数的积,或者交换两个除数的位置。a÷b÷c=a÷(b×c) a÷b÷c=a÷c÷b
8、去括号: 括号前是加号的,去掉括号后,括号内的符号不变号;括号前是减号的,去掉括号后,括号内的符号要变号。a+(b-c)=a+b-c a-(b-c)=a-b+c
第二单元 位 置
1、数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右分别为列数和行数，即“先列后行”。
2、作用：一组数对确定唯一 一个点的位置。通过地球上的经度和纬度，人们可以确定一个地点在地球上的位置。
例：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）。 注：（1）在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列，y轴上的坐标表示行。
如：数对（3,2）表示第三列，第二行。
（2）数对（X，5）的行号不变，表示一条横线，（5，Y）的列号不变，表示一条竖线。（有一个数不确定，不能确定一个点）
3、图形左右平移行数不变，列数变；图形上下平移列数不变，行数变。
第三单元 小数除法
1、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积是0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。
2、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。
3、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。
4、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。
5、除法中的变化规律：
①商不变的性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
②除数不变，被除数乘或除以几，商随着乘或除以几。
③被除数不变，除数乘或除以几，商就除以或乘几。
④商和1比大小：被除数大于除数，商就大于1；被除数小于除数，商就小于1。
⑤商和被除数比大小：一个数除以大于1的数，商就小于被除数；一个数除以小于1的数，商就大于被除数。
⑥积不变性质：一个因数乘一个数，另一个除以同一个数（0除外），积不变。
⑦一个因数不变，另一个数乘几，积就乘几。⑧一个因数不变，另一个因数除以几，积就除以几。
6、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
7、循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。
（如6.321321…的循环节是321，简便记法为6.321；如0.33…的循环节是3，简便记法为0.3。）
8 、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数。
9、循环小数是无限小数，无限小数不一定是循环小数。
10、单位间的换算：

第四单元 可能性
1、有些事件的发生是确定的，有些是不确定的。
可能（不能确定）
不可能、 一定（确定）
2、事件发生的机会（或概率）有大小。
可能性大 数量多
可能性小 数量少
3、同时掷两颗骰子
和是7出现的次数最多，和是5、6、8、9出现的次数比较多，和是2、3、4、10、11、12出现的次数比较少。
第五单元 简易方程
1、 用字母可以表示数，用含有字母的式子可以表示数量关系。
2、 当字母的值确定时，含有字母式子的值就随之确定。
3、 当数和字母相乘时，乘号可以省略，把数写在字母的前面。
4、用字母表示运算定律：
5、 在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。
注： 加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。
6、 运算定律的简记：乘法交换律：a.b=b.a或ab=ba
乘法结合律：（a.b）.c=a.(b.c) 或 (ab)c=a(bc)
乘法分配律：（a+b）.c=a.c+b.c或（a+b）c=ac+bc
7、正方形的周长=边长×4 用字母表示C=a.4+4a
正方形的面积=边长×边长 用字母表示S=a×a可以写作a·a或a2 读作a的平方。
注： 2a表示a+a ； a2 表示a×a
8、长方形的周长=（长+宽）×2 用字母表示C=（a+b）×2也可以简写成C=2（a+b）
长方形的面积=长×宽 用字母表示S=a×b也可以简写成S=ab
9、将数据代入计算公式求值的方法：先写计算公式，再代入数据求值，计算结果后面加单位名称。
10、方程：含有未知数的等式称为方程。方程一定是等式，等式不一定是方程。
11、等式性质一：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
12、等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
13、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
14、求方程的解的过程叫做解方程。
15、应用等式的性质，可以解方程。
16、常见方程的解法：

17、看图列方程时，要先找出题中的等量关系，然后根据等量关系列出方程。
18、解形如ax+b=c 或 ax-b=c的方程时，可以把ax看成一个整体，先求出这个整体是多少，再继续解。
19、解形如a(x+b)=c 或 a(x-b)=c的方程时，可以先把（x+b）或(x-b)看成一个整体，然后根据等式的性质分别求解；叶可以先利用乘法分配律把括号展开，转化成已经学过的形如ax+b=c 或 ax-b=c的方程，再求解。
20、常见的数量关系：单价×数量=总价 速度×时间=路程
总价÷单价=数量 路程÷速度=时间
总价÷数量=单价 路程÷时间=速度
工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作时间=工作效率
工作总量÷工作效率=工作时间
21、列方程解决实际问题的步骤：
（1）找出未知数，用字母x表示
（2）分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程
（3）解方程并检验作答。（注：求出的解后面不写单位名称）
22、列方程解应用题时，未知数要参与运算，不能把未知数单独放在等号的一侧。
第六单元 多边形的面积
1、平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽。
2、平行四边形的面积=底×高 S=ah
高=平行四边形的面积÷底 h=s ÷ a
底=平行四边形的面积÷高 a=s ÷ h
3、两个完全一样的三角形可以拼成一个一个平行四边形。
4、平行四边形的底等于三角形的底；平行四边形的高等于三角形的高。
5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2
底=2三角形的面积÷高 a=2S÷h
高=2三角形的面积÷底 h=2S÷a
7、 三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。
8、 两个完全一样的梯形拼成了一个平行四边形。
9、 拼成的平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，高等于梯形的高。
10、 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=(a+b)h÷2
11、 上底+下底=2梯形的面积÷高 a+b=2 S÷h
12、 高=2梯形的面积÷（上底+下底） h=2 S÷(a+b)
13、 上底=2梯形的面积÷高—下底 a=2S÷h-b
14、下底=2梯形的面积÷高—上底 b=2S÷h-a
15、总根数=（顶层根数+底层根数）×层数÷2
16、求组合图形面积的方法：分解法、添补法
17、估算不规则图形的面积时，可以先通过数格子确定面积的范围，再把不是满格的都按半格来计算；也可以吧不规则图形转化成已学过的图形来估算面积。
第七单元 数学广角——植树问题
1、 不封闭路线两端都植树：间隔数=总距离÷间隔
间隔=总距离÷间隔数
总距离=间隔数×间隔
间隔数+1=棵数 棵数-1=间隔数
2、 不封闭路线两端都不植树：间隔数=总距离÷间隔
间隔=总距离÷间隔数
总距离=间隔数×间隔
间隔数-1=棵数 棵数+1=间隔数
3、 不封闭路线上，一端栽树，另一端不栽树（圆形）：
间隔数=总距离÷间隔 间隔=总距离÷间隔数
总距离=间隔数×间隔
棵数=间隔数
4、 锯木头问题可以理解成在线段上两端都不植树的问题。锯的段数相当于间隔数，锯的次数相当于棵数，锯的次数=段数-1
5、 敲钟可以理解为两端都植树的问题。敲的下数相当于棵数。
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