2024-2025学年湖北省宜昌市秭归县二中高二数学第二学期期末监测试题含解析.doc

2024-2025学年湖北省宜昌市秭归县二中高二数学第二学期期末监测试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
2．的展开式中的系数是（ ）
A．16 B．70 C．560 D．1120
3．在用反证法证明“已知，且，则中至少有一个大于1”时，假设应为（ ）
A．中至多有一个大于1 B．全都小于1
C．中至少有两个大于1 D．均不大于1
4．若f(x)=ax2+bx+c(c≠0)是偶函数,则g(x)=ax3+bx2+cx()
A．是奇函数 B．是偶函数
C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数
5．已知集合，，，则图中阴影部分表示的集合为

A．1， B． C． D．
6．设是虚数单位，则复数的虚部等于（ ）
A． B． C． D．
7．已知，设的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则展开式中的系数为（ ）
A．-250 B．250 C．-500 D．500
8．设，若，则=（ ）
A． B． C． D．
9．设，则随机变量的分布列是：

则当在内增大时（ ）
A．增大 B．减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
10．已知函数与的图象如图所示，则函数（其中为自然对数的底数）的单调递减区间为（ ）

A． B．， C． D．，
11．复数（是虚数单位）的虚部是（）
A.B.C.－D.－
12．对于问题：“已知是互不相同的正数，求证：三个数至少有一个数大于2”，用反证法证明上述问题时，要做到的假设是（ ）
A．至少有一个不小于2 B．至少有一个不大于2
C．都小于等于2 D．都大于等于2
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知，则=________.
14．某细胞集团，每小时有2个死亡，余下的各个分裂成2个，经过8小时后该细胞集团共有772个细胞，则最初有细胞__________个.
15．_________________．
16．曲线在处的切线方程是_____________
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知函数
（1）设的最大值为，求的最小值；
（2）在（1）的条件下，若，且，求的最大值.
18．（12分）f(x)的定义域为(0，＋∞)，且对一切x>0，y>0都有f＝f(x)－f(y)，当x>1时，有f(x)>0。
(1)求f(1)的值；
(2)判断f(x)的单调性并证明；
(3)若f(6)＝1，解不等式f(x＋3)－f<2；
(4)若f(4)＝2，求f(x)在[1,16]上的值域。
19．（12分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）.有人独立来该租车点则车骑游.各租一车一次.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时.
（Ⅰ）求出甲、乙所付租车费用相同的概率；
（Ⅱ）求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望
20．（12分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程；
（Ⅰ）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）设为曲线上的动点，求点到曲线上的距离的最小值的值.
21．（12分）在中，角的对边分别是，且满足.
（1）求角的大小；
（2）若，边上的中线的长为，求的面积.
22．（10分）甲、乙两名篮球运动员，甲投篮的命中率为0.6，乙投篮的命中率为0.7，两人是否投中相互之间没有影响，求：
（1）两人各投一次，只有一人命中的概率；
（2）每人投篮两次，甲投中1球且乙投中2球的概率．
参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】
根据条件，构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系即可判断出该函数
在上为减函数，然后将所求不等式转化为对应函数值的关系，根据单调性得出自变量值的关系从而解出不等式即可．
【详解】
构造函数，；
当时，
，；
；
在上单调递减；
，；
由不等式得：

；
，且；
；
原不等式的解集为．
故选：．
本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查利用函数单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
2、D
【解析】
设含的为第，
所以，故系数为：，选D．
3、D
【解析】
直接利用反证法的定义得到答案.
【详解】
中至少有一个大于1的反面为均不大于1，故假设应为：均不大于1.
故选：.
本题考查了反证法，意在考查学生对于反证法的理解.
4、A
【解析】
若f(x)=ax2+bx+c(c≠0)是偶函数,则,则是奇函数，选A.
5、B
【解析】
图中阴影部分表示的集合为，解出集合，再进行集合运算即可
【详解】

图中阴影部分表示的集合为
故选
本题主要考查了图表达集合的关系及交、并、补的运算，注意集合的限制条件．
6、D
【解析】
分析：对所给的复数分子、分母同乘以，利用进行化简，整理出实部和虚部即可．
详解：∵
∴复数的虚部为
故选D.
点睛：本题考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位的幂运算性质，两个复数相除时，一般需要分子和分母同时除以分母的共轭复数，再进行化简求值．
7、A
【解析】
分别计算各项系数之和为，二项式系数之和为，代入等式得到，再计算的系数.
【详解】
的展开式
取得到
二项式系数之和为

取 值为-250
故答案选A
本题考查了二项式定理，计算出的值是解题的关键.
8、C
【解析】
先计算，带入，求出即可。
【详解】
对求导得
将带入有。
本题考查函数求导，属于简单题。
9、D
【解析】
研究方差随变化的增大或减小规律，常用方法就是将方差用参数表示，应用函数知识求解.本题根据方差与期望的关系，将方差表示为的二次函数，二次函数的图象和性质解题.题目有一定综合性，注重重要知识、基础知识、运算求解能力的考查.
【详解】
方法1：由分布列得，则
，则当在内增大时，先减小后增大.
方法2：则
故选D.
易出现的错误有，一是数学期望、方差以及二者之间的关系掌握不熟，无从着手；二是计算能力差，不能正确得到二次函数表达式.
10、D
【解析】
分析：结合函数的图象求出成立的的取值范围，即可得到结论．
详解：结合函数的图象可知：和时，，
又由，则，
令，解得，
所以函数的递减区间为，故选D．
点睛：本题主要考查了导数的四则运算，以及利用导数研究函数的单调性，求解单调区间，其中结合图象，得到，进而得到的解集是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．
11、C
【解析】
试题分析：，虚部为。
考点：复数的运算。
12、C
【解析】
找到要证命题的否定即得解.
【详解】
“已知，，是互不相同的正数，求证：三个数，，至少有一个数大于2”，用反证法证明时，应假设它的反面成立．
而它的反面为：三个数，，都小于或等于2，
故选：．
本题主要考查用反证法证明数学命题，命题的否定，属于基础题．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、-1
【解析】
试题分析：把给出的函数求导，在其导函数中取x=1，则f′（1）可求．
解：由f（x）=x1+3xf′（1），
得：f′（x）=1x+3f′（1），
所以，f′（1）=1×1+3f′（1），
所以，f′（1）=﹣1．
故答案为﹣1．
考点：导数的运算．
14、7.
【解析】
设开始有细胞a个，利用细胞生长规律计算经过1小时、2小时后的细胞数，找出规律，得到经过8小时后的细胞数，根据条件列式求解.
【详解】
设最初有细胞a个，因为每小时有2个死亡，余下的各个分裂成2个，所以
经过1个小时细胞有，
经过2个小时细胞有=，
······
经过8个小时细胞有，又，
所以，，.
故答案为7.
本题考查等比数列求和公式的应用，找出规律、构造数列是解题关键，考查阅读理解能力及建模能力，属于基础题.
15、
【解析】
根据微积分基本定理计算即可
【详解】
（x2+2x+1）dx．
故答案为：．
本题主要考查了微积分基本定理，关键是找到原函数，属于基础题．
16、
【解析】
求导函数，确定曲线在处的切线斜率，从而可求切线方程．
【详解】
求导函数可得y，
当时，y，
∴曲线在点 处的切线方程为
即答案为．
本题考查导数的几何意义，考查切线方程，属于基础题．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、 (1) (2)2
【解析】
运用不等式性质求出最小值
根据不等式求最大值
【详解】
（1）∵，
∴（当且仅当时取“=”号）
∴
（2）∵（当且仅当时取“=”号），
（当且仅当时取“=”号），
（当且仅当时取“=”号），
∴（当且仅当时取“=”号）
∴（当且仅当时取“=”号）
∴的最大值为2.
本题考查了根据绝对值的应用求出不等式的解集，运用不等式性质求解是本题关键，注意题目中的转化。
18、 (1)1,(2)见解析(3)(4)
【解析】
（1）利用赋值法令x=y，进行求解即可．
（2）利用抽象函数的关系，结合函数单调性的定义进行证明即可．
（3）利用函数单调性的性质将不等式进行转化求解即可．
（4）根据（2）的结论，将值域问题转化为求最值，根据f（4）=2，结合f（）=f（x）﹣f（y），赋值x=16，y=4，代入即可求得f（16），从而求得f（x）在[1，16]上的值域
【详解】
（1）令x=y，f（1）=f（）=f（x）﹣f（x）=1，x＞1
（2）设1＜x1＜x2，则由f（）=f（x）﹣f（y），得f（x2）﹣f（x1）=f（），
∵＞1，∴f（）＞1．∴f（x2）﹣f（x1）＞1，即f（x）在（1，+∞）上是增函数
（3）∵f（6）=f（）=f（36）﹣f（6），∴f（36）=2，
原不等式化为f（x2+3x）＜f（36），∵f（x）在（1，+∞）上是增函数，
∴解得1＜x＜．故原不等式的解集为（1，）
（4）由（2）知f（x）在[1，16]上是增函数．
∴f（x）min=f（1）=1，f（x）max=f（16）．
∵f（4）=2，由f（）=f（x）﹣f（y），知f（）=f（16）﹣f（4），
∴ f（16）=2f（4）=4，∴ f（x）在[1，16]上的值域为[1，4]
本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法以及结合函数单调性的定义将不等式进行转化是解决本题的关键，属于中档题．
19、（Ⅰ）
（Ⅱ）
ξ

0

2

4

6

8

P

数学期望Eξ=×2+×4+×6+×8=
【解析】
（1）由题意得，甲，乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为．记甲、乙两人所付得租车费用相同为事件，则
．所以甲、乙两人所付租车费用相同的概率为．
（2）的可能取值为0，2，4，6，8，
，
，，
分布列如下表：

0

2

4

6

8

考点：离散型随机变量的分布列及概率．
20、 (1) ；.
(2) 当时，的最小值为.
【解析】
分析：（Ⅰ）利用三角函数的基本关系把参数方程化为直角坐标方程，利用直角坐标和极坐标的互化公式，把极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求得椭圆上到直线的距离为，可得的最小值，以及此时的的值，从而求得点的坐标.
详解：（Ⅰ）由曲线（为参数），曲线的普通方程为：.
由曲线，展开可得：，化为：.
即：曲线的直角坐标方程为：.
（Ⅱ）椭圆上的点到直线的距离为

∴当时，的最小值为.
点睛：本题考查圆的参数方程和普通方程的转化、直线极坐标方程和直角坐标方程的转化以及点到直线距离公式，消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：①代入消元法；②加减消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法，极坐标方程化为直角坐标方程，只要将和换成和即可.
21、（1）（2）
【解析】
（1）先后利用正弦定理余弦定理化简得到，即得B的大小；（2）设，则，所以，利用余弦定理求出m的值，再求的面积.
【详解】
解：（1）因为，
由正弦定理，得，即.
由余弦定理，得.
因为，所以.
（2）因为，所以.
设，则，所以.
在中，由余弦定理得，得，
即，
整理得，解得.
所以.
本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形的面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
22、（１）0.1．（２）0.2．
【解析】
（１）P1＝0.6（1－0.7）＋（1－0.6）0.7＝0.1．
（２）P2＝［0.6（1－0.6）］·［（0.7）2（1－0.7）0］＝0.2．