函数y=Asin(wx-y)的图像.doc

《函数y=Asin(ωx+φ)的图象》
开课人：伍启乐 开课班级：高一（18）班
一、教材分析
三角函数是中学数学的重要内容之一，它既是解决生产实际问题的工具，又是学习高等数学及其它学科的基础．本节课是在学习了任意角的三角函数，两角和与差的三角函数以及正、余弦函数的图象和性质后，进一步研究函数y＝Asin(ωx+φ)的简图的画法，由此揭示这类函数的图象与正弦曲线的关系，以及A、ω、φ的物理意义，并通过图象的变化过程，进一步理解正、余弦函数的性质，它是研究函数图象变换的一个延伸，也是研究函数性质的一个直观反映。
二、教学目标
知识目标：
①理解三个参数A、ω、φ对函数 图象的影响；
②揭示函数的图象与正弦曲线的变换关系。
能力目标：
①增强学生的作图能力；
②通过探究变换过程，使学生了解由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想；
③在难点突破环节，培养学生全面分析、抽象、概括的能力。
情感目标：在自主探究的过程中，培养学生勇于探索和善于合作的精神。
三、教学重点和难点
重点：由正弦曲线变换得到函数的图象。
难点：当ω≠1时，函数与函数 的图象关系。理解三个参数A、ω、φ对函数 图象的影响。
四、教学方法
教学的目的是以知识为平台，全面提升学生的综合能力．本节课突出体现了以学生能力的发展为主线，应用启发式、讲述式引导学生层层深入，培养学生自主探索以发现问题、分析问题和解决问题的能力，注重利用非智力因素促进学生的学习，实现数学知识价值、思维价值和人文价值的高度统一．在教师的引导下，积极、主动地提出问题，自主分析，再合作交流，达到殊途同归．在思维训练的过程中，感受数学知识的魅力，成为学习的主人。
五、教学过程
1.创设情景，提出问题
如图（1）是某次实验测得的交流电的电流y随时间x变化的图象如图（1），图（2）是放大后的图象：

提出问题：1：观察交流电电流随时间变化的图象，它与正弦曲线有什么关系？
2：你认为可以怎样讨论参数A、ω、φ对函数y=Asin（ωx+φ）的图象的影响？
[设计意图]问题是数学的心脏，问题是学生思维的开始，问题是学生兴趣的开始。这里，通过两个问题，引发学生的进一步学习的好奇心，从而建立函数y=sinx的图象与函数y=Asin（ωx+φ）的图象的联系.
2、探究发现，寻找方法
对于问题1，学生比较容易回答，但问题2对于学生来说却显得较为抽象，不易回答。
为了解决问题2，组织学生进行小组讨论，引导学生将考察参数Α、ω、φ对函数y=Asin(ωx+φ)的图象的影响进行分解，从而学习如何将一个复杂问题分解为若干简单问题的方法。
在学生知道要将参数Α、ω、φ对函数y=Asin(ωx+φ)的图象的影响进行分解时，进一步提出问题3：分别在y=sin(x+ π/3)和y=sinx的图象上各恰当地选取一个纵坐标相同的点，同时移动这两个点并观察其横坐标的变化，从中发现φ对图象有怎样的影响？
在学生通过观察y=sin(x+ )图象上点的坐标和y=sinx的图象上点的坐标的关系，获得了φ对y=Asin（ωx+φ）的图象的影响的具体认识的同时，提出问题4：对φ任取不同的值，作出y=sin（x+φ）的图象，看看与y=sinx的图象是否有类似的关系？
学生小组进行合作，作出φ取不同值时，函数y=sin（x+φ）的图象，观察图象，发现数量关系，由具体到抽象，由模糊到清晰，逐步归纳、概括、抽象出φ对y=sin（x+φ）的图象的影响，从而概括总结出从正弦曲线出发，经历图象的变换得到y=sin（x+φ）的图象.
[设计意图]将学生置身于符合自身实际的学习活动中去，从自己的经验和已有的知识基础出发，经历“数学化”、“再创造”的活动过程，对于难懂、难教、难学的内容的解决非常有益。
3、新课教授
为了让学生更深刻的体会到由简单到复杂，特殊到一般的化归思想，及时的运用方法是非常必要。用上述研究方法，讨论参数A、ω分别对函数y=Asin (2x+π/3)、y=sin(ωx+π/3 )的图象的影响。在这个问题的讨论解决中，学生的思维容易受前面的影响，继续考虑由函数y=sinx的图象到函数y=sin (ωx+π/3 )的图象是通过某种平移得来。教师提醒学生从具体到一般的思路，并从自变量的变化上进行考虑得出结论，并和教科书相关段落对照.在学生完成相应的讨论之后，利用几何画板验证学生的讨论结果。
通过上面的讨论、总结学习，学生基本上已经掌握参数A、ω、φ分别对函数y=Asin（ωx+φ）的图象的影响，通过例题：画出函数y=2sin(1/3 x-π/6 )的简图。归纳出由函数y=sinx的图象变换到y=2sin(1/3 x-π/6)的步骤：将正弦曲线上所有点向右平移π/6个单位长度，得到y=sin(x-π/6 )的图象；再把y=sin(x-π/6)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），得到y=sin(1/3 x-π/6 )的图象；最后把所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）。并总结出由y=sinx的图象变换到y＝Asin(ωx+φ) 的图象的步骤。
4、回顾反思，深化认识
完成课本P53练习1、2
[设计意图]为了使学生达到对知识的深化理解，从而达到巩固提高的效果，我特地设计了这两个练习，通过学生的独立完成，教师引导来巩固新知识.
5、小结归纳，拓展深化
在小结归纳中我将从学生掌握的知识，方法和体验
6、作业布置，提高升华
布置作业：阅读课本P69 必做：习题1、2 选做：第5题
[设计意图]：通过书面作业的不同层次布置，避免一刀切，使学生在完成基本学习任务的同时，拓展自主发展的空间，让每一个学生都得到符合自身实际的感悟，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣，促进学生自主发展、合作探究的学习氛围的形成。
六、教学评价
教师应当高度重视学生学习过程中的参与度、自信心、团队精神、合作意识、独立思考习惯的养成、数学发现的能力，以及学习的兴趣和成就感。学生熟悉的问题情境可以激发学生的学习兴趣，问题串的设计可以让更多的学生主动参与，师生对话可以实现师生合作，适度的研讨可以促进生生交流以及团队精神，知识的生成和问题的解决可以让学生感受到成功的喜悦，缜密的思考可以培养学生独立思考的习惯。让学生在教师评价、学生评价以及自我评价的过程中体验知识的积累、探索能力的长进和思维品质的提高，为学生的可持续发展打下基础.